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第1章 怎樣研究拋體運動 章末檢測試卷(一) (時間：90分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分) 1．一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)(　　) A．速度一定在不斷改變，加速度也一定不斷改變 B．速度可以不變，但加速度一定不斷改變 C．質(zhì)點不可能在做勻變速運動 D．質(zhì)點在某點的速度方向一定是曲線上該點的切線方向 答案　D 解析　物體做曲線運動的條件是合力的方向與速度方向不在同一直線上，故速度方向時刻改變，所以曲線運動是變速運動，其加速度不為零，但加速度可以不變，例如平拋運動，就是勻變速運動．故A、B、C錯誤．曲線運動的速度方向時刻改變，質(zhì)點在某點的速度方向一定是曲線上該點的切線方向，故D正確． 2．斜拋運動與平拋運動相比較，相同的是(　　) A．都是勻變速曲線運動 B．平拋是勻變速曲線運動，而斜拋是非勻變速曲線運動 C．都是加速度逐漸增大的曲線運動 D．平拋運動是速度一直增大的運動，而斜拋是速度一直減小的曲線運動 答案　A 解析　平拋運動與斜拋運動的共同特點是它們都以一定的初速度拋出后，只受重力作用．合外力為G＝mg，根據(jù)牛頓第二定律可以知道平拋運動和斜拋運動的加速度都是恒定不變的，大小為g，方向豎直向下，都是勻變速運動．它們不同的地方就是平拋運動是水平拋出、初速度的方向是水平的，斜拋運動有一定的拋射角，可以將它分解成水平分速度和豎直分速度，也可以將平拋運動看成是特殊的斜拋運動(拋射角為0)．平拋運動和斜拋運動初速度的方向與加速度的方向不在同一條直線上，所以它們都是勻變速曲線運動，B、C錯，A正確．平拋運動的速率一直在增大，斜拋運動的速率可能先減小后增大，也可能一直增大，D錯． 3．一物體在光滑的水平桌面上運動，在相互垂直的x方向和y方向上的分運動速度隨時間變化的規(guī)律如圖1所示．關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．物體做速度逐漸增大的曲線運動 B．物體運動的加速度先減小后增大 C．物體運動的初速度大小是50 m/s D．物體運動的初速度大小是10 m/s 答案　C 解析　由題圖知，x方向的初速度沿x軸正方向，y方向的初速度沿y軸負方向，則合運動的初速度方向不在y軸方向上；x軸方向的分運動是勻速直線運動，加速度為零，y軸方向的分運動是勻變速直線運動，加速度沿y軸方向，所以合運動的加速度沿y軸方向，與合初速度方向不在同一直線上，因此物體做曲線運動．根據(jù)速度的合成可知，物體的速度先減小后增大，故A錯誤．物體運動的加速度等于y軸方向的加速度，保持不變，故B錯誤；根據(jù)題圖可知物體的初速度為：v0＝＝ m/s＝50 m/s，故C正確，D錯誤，故選C. 4. 如圖2所示，細繩一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央光滑小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為(　　) 圖2 A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D．vcot θ 答案　A 解析　由題意可知，懸線與光盤交點參與兩個運動，一是逆著線的方向運動，二是垂直于線的方向運動，則合運動的速度大小為v， 由數(shù)學三角函數(shù)關(guān)系有：v線＝vsin θ，而線的速度大小即為小球上升的速度大小，故A正確，B、C、D錯誤． 5．如圖3所示，小朋友在玩一種運動中投擲的游戲，目的是在運動中將手中的球投進離地面高3 m的吊環(huán)，他在車上和車一起以2 m/s的速度向吊環(huán)運動，小朋友拋球時手離地面的高度為1.2 m，當他在離吊環(huán)的水平距離為2 m時將球相對于自己豎直上拋，球剛好沿水平方向進入吊環(huán)，他將球豎直向上拋出的速度是(g取10 m/s2)(　　) 圖3 A．2.8 m/s B．4.8 m/s　C．6.8 m/s D．8.8 m/s 答案　C 解析　小球的運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直上拋運動，題中球恰好沿水平方向進入吊環(huán)，說明小球進入吊環(huán)時豎直上拋分運動恰好到達最高點，則運動時間為t＝，由上升高度Δh＝v豎t－gt2，得v豎＝6.8 m/s，選項C正確． 6．如圖4所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)．球員頂球點的高度為h，足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點)，則(　　) 圖4 A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球初速度的大小v0＝ D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan θ＝ 答案　B 解析　足球位移大小為x＝＝，A錯誤；根據(jù)平拋運動規(guī)律有：h＝gt2，＝v0t，解得v0＝，B正確，C錯誤；足球初速度方向與球門線夾角正切值tan θ＝＝，D錯誤． 7．(多選)以初速度v0＝20 m/s從100 m高臺上水平拋出一個物體(g取10 m/s2，不計空氣阻力)，則(　　) A．2 s后物體的水平速度為20 m/s B．2 s后物體的速度方向與水平方向成45角 C．每1 s內(nèi)物體的速度變化量的大小為10 m/s D．每1 s內(nèi)物體的速度大小的變化量為10 m/s 答案　ABC 解析　水平拋出的物體做平拋運動，水平方向速度不變，vx＝v0＝20 m/s，A項正確；2 s后，豎直方向的速度vy＝gt＝20 m/s，所以tan θ＝＝1，則θ＝45，B項正確；每1 s內(nèi)物體的速度的變化量的大小為Δv＝gΔt＝10 m/s，所以C項正確；物體的運動速度大小為，相同時間內(nèi)，其變化量不同，D項錯誤． 8．(多選)一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100 m的河，已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖5甲所示，船在靜水中的速度v2與時間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是(　　) 圖5 A．船渡河的最短時間是20 s B．船運動的軌跡可能是直線 C．船在河水中的加速度大小為0.4 m/s2 D．船在河水中的最大速度是5 m/s 答案　AC 解析　船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，即t＝ s＝20 s，A正確；由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時，運動的軌跡不可能是直線，B錯誤；船在最短時間內(nèi)渡河t＝20 s，則船運動到河的中央時所用時間為10 s，水的流速在x＝0到x＝50 m之間均勻增加，則a1＝ m/s2＝0.4 m/s2，同理x＝50 m到x＝100 m之間a2＝ m/s2＝－0.4 m/s2，則船在河水中的加速度大小為0.4 m/s2，C正確；船在河水中的最大速度為v＝ m/s＝ m/s，D錯誤． 9．(多選)物體做平拋運動的軌跡如圖6所示，O為拋出點，物體經(jīng)過點P(x1，y1)時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則下列結(jié)論正確的是(　　) 圖6 A．tan θ＝ B．tan θ＝ C．物體拋出時的速度為v0＝x1 D．物體經(jīng)過P點時的速度vP＝ 答案　BCD 解析　tan θ＝＝，豎直位移y1＝gt2，水平位移x1＝v0t，則gt＝，v0＝，所以tan θ＝＝＝＝，B正確，A錯誤；物體拋出時的速度v0＝，而t＝，所以v0＝＝x1，C正確；物體豎直方向上的速度為vy＝，所以經(jīng)過P點時的速度vP＝＝，D正確． 10.(多選)跳臺滑雪是奧運比賽項目之一，利用自然山形建成的跳臺進行，某運動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上，如圖7所示，若斜面雪坡的傾角為θ，飛出時的速度大小為v0，不計空氣阻力，運動員飛出后在空中的姿勢保持不變，重力加速度為g，則(　　) 圖7 A．如果v0不同，該運動員落到雪坡時的位置不同，速度方向也不同 B．如果v0不同，該運動員落到雪坡時的位置不同，但速度方向相同 C．運動員在空中經(jīng)歷的時間是 D．運動員落到雪坡時的速度大小是 答案　BC 解析　運動員落到雪坡上時，初速度越大，落點越遠；位移與水平方向的夾角為θ，設(shè)速度與水平方向的夾角為α，則有tan α＝2tan θ，所以初速度不同時，落點不同，但速度方向與水平方向的夾角相同，故選項A錯誤，B正確；由平拋運動規(guī)律可知x＝v0t，y＝gt2，且tan θ＝，可解得t＝，故選項C正確；運動員落到雪坡上時，速度v＝＝v0，故選項D錯誤．故本題選B、C. 二、實驗題(本題共8分) 11．(8分)未來在一個未知星球上用如圖8甲所示裝置研究平拋運動的規(guī)律．懸點O正下方P點處有水平放置的熾熱電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運動．現(xiàn)對小球采用頻閃數(shù)碼照相機連續(xù)拍攝．在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球在做平拋運動過程中的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖乙所示．a(chǎn)、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機連續(xù)拍照的時間間隔是0.10 s，照片大小如圖中坐標所示，又知該照片的長度與實際背景屏的長度之比為1∶4，則： 圖8 (1)由以上信息，可知a點________(選填“是”或“不是”)小球的拋出點． (2)由以上及圖信息，可以推算出該星球表面的重力加速度為________m/s2. (3)由以上及圖信息可以算出小球平拋的初速度是________m/s. (4)由以上及圖信息可以算出小球在b點時的速度是________m/s. 答案　(1)是　(2)8　(3)0.8　(4) 解析　(1)豎直方向上，由初速度為零的勻加速直線運動經(jīng)過連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為1∶3∶5可知，a點為拋出點． (2)由ab、bc、cd水平距離相同可知，a到b、b到c運動時間相同，設(shè)為T，在豎直方向有Δh＝gT2，T＝0.10 s，可求得g＝8 m/s2. (3)由兩位置間的時間間隔為0.10 s，水平距離為8 cm，x＝v0t，得小球平拋的初速度v0＝0.8 m/s. (4)b點豎直分速度為ac間的豎直平均速度，根據(jù)速度的合成求b點的合速度，vyb＝ m/s＝0.8 m/s，所以vb＝＝ m/s. 三、計算題(本題共4小題，共52分，解答時應寫出必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位) 12．(12分)如圖9所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點靜止下滑．當小球p開始下滑時，另一小球q從A點正上方的D點水平拋出，兩球同時到達斜面底端的B處．已知斜面AB光滑，長度l＝2.5 m，斜面傾角θ＝30.不計空氣阻力，g取10 m/s2，求： 圖9 (1)小球p從A點滑到B點的時間． (2)小球q拋出時初速度的大?。? 答案　(1)1 s　(2) m/s 解析　(1)設(shè)小球p從斜面上下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：a＝＝gsin θ① 設(shè)下滑所需時間為t1，根據(jù)運動學公式得 l＝at12② 由①②得 t1＝③ 解得t1＝1 s④ (2)對小球q：水平方向位移x＝lcos θ＝v0t2⑤ 依題意得t2＝t1⑥ 由④⑤⑥得 v0＝＝ m/s. 【考點】平拋運動和直線運動的物體相遇問題 【題點】平拋運動和直線運動的物體相遇問題 13．(12分)在一定高度處把一個小球以v0＝30 m/s的速度水平拋出，它落地時的速度大小vt＝50 m/s，如果空氣阻力不計，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)小球在空中運動的時間t； (2)小球在平拋運動過程中通過的水平位移大小x和豎直位移大小y； (3)小球在平拋運動過程中的平均速度大小. 答案　(1)4 s　(2)120 m　80 m　(3)10 m/s 解析　(1)設(shè)小球落地時的豎直分速度為vy，由運動的合成可得vt＝，解得vy＝＝ m/s＝40 m/s 小球在豎直方向上做自由落體運動，有vy＝gt，解得t＝＝ s＝4 s (2)小球在水平方向上的位移為x＝v0t＝304 m＝120 m 小球的豎直位移為y＝gt2＝1042 m＝80 m (3)小球位移的大小為s＝＝ m＝40 m 由平均速度公式可得＝＝ m/s＝10 m/s. 14.(12分)如圖10所示，斜面傾角為θ＝45，從斜面上方A點處由靜止釋放一個質(zhì)量為m的彈性小球(可視為質(zhì)點)，在B點處和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗?，?jīng)過一段時間在C點再次與斜面碰撞．已知A、B兩點的高度差為h，重力加速度為g，不考慮空氣阻力．求： 圖10 (1)小球在AB段運動過程中，落到B點的速度大??； (2)小球落到C點時速度的大?。? 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球下落過程中，做自由落體運動，設(shè)落到斜面B點的速度為v，滿足：v2＝2gh，解得：v＝ (2)小球從B到C做平拋運動，設(shè)從B到C的時間為t， 豎直方向：BCsin θ＝gt2 水平方向：BCcos θ＝vt 解得：t＝2 所以C點的速度為vC＝＝ 15．(16分)如圖11所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質(zhì)量m＝1.0 kg的小物塊，它與水平臺階表面的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，且與臺階邊緣O點的距離s＝5 m．在臺階右側(cè)固定了一個圓弧擋板，圓弧半徑R＝5 m，今以圓弧圓心O點為原點建立平面直角坐標系．現(xiàn)用F＝5 N的水平恒力拉動小物塊，已知重力加速度g＝10 m/s2. 圖11 (1)為使小物塊不能擊中擋板，求水平恒力F作用的最長時間； (2)若小物塊在水平臺階上運動時，水平恒力F一直作用在小物塊上，當小物塊過O點時撤去水平恒力，求小物塊擊中擋板上的位置． 答案　(1) s　(2)x＝5 m，y＝5 m 解析　(1)為使小物塊不會擊中擋板，設(shè)拉力F作用最長時間t1時，小物塊剛好運動到O點． 由牛頓第二定律得：F－μmg＝ma1 解得：a1＝2.5 m/s2 勻減速運動時的加速度大小為：a2＝μg＝2.5 m/s2 由運動學公式得：s＝a1t12＋a2t22 而a1t1＝a2t2 解得：t1＝t2＝ s (2)水平恒力一直作用在小物塊上，由運動學公式有：v02＝2a1s 解得小物塊到達O點時的速度為：v0＝5 m/s 小物塊過O點后做平拋運動． 水平方向：x＝v0t 豎直方向：y＝gt2 又x2＋y2＝R2 解得位置為：x＝5 m，y＝5 m