2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第卷(選擇題),第卷(非選擇題),滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng): 1答題前,務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。 3答非選擇題時(shí),必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。 5考試結(jié)束后,只將答題卡交回。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1已知命題p: , .則為( ) A. , B. , C. , D. , 1【答案】B 【解析】p: , .則:.2過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為,則|AB|()A B C 5 D 【答案】D【解析】由題意得p2,選D3.若雙曲線()的焦點(diǎn)到漸近線的距離是,則的值是( )A. B. C.1 D.【答案】A【解析】由于雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是,選A4下列說法正確的是( ) A. 命題“若,則”是真命題 B. 命題“若,則”的逆命題是“若,則” C. 命題“已知,若,則或”是真命題 D. 命題“若,則”的否命題是“若,則”4【答案】C【解析】對于A,若,則,所以A不正確 對于B,命題“若x2-5x+6=0,則x=2”的逆否命題是“若x2,則x2-5x+60”,所以B不正確 對于C,命題“已知,若,則或”的逆否命題是“已知,若 ,則”為真命題,所以C正確 對于D,命題“若x=2,則x2-5x+6=0”的否命題是“若x2,則x2-5x+60”,所以D不正確 本題選擇C選項(xiàng).5執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的,則輸出的值可以為( )A B C. D【答案】C【解析】試題分析:模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的n,S的值,當(dāng)S=48時(shí),由題意,此時(shí)應(yīng)該滿足條件n=10k,退出循環(huán),輸出S的值為48,故應(yīng)有:7k10解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得n=1,S=1,不滿足條件nk;n=4,S=6,不滿足條件nk;n=7,S=19,不滿足條件nk;n=10,S=48,由題意,此時(shí)應(yīng)該滿足條件n=10k,退出循環(huán),輸出S的值為48,故應(yīng)有:7k10。故選:C考點(diǎn):程序框圖6.若在所圍區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在所圍區(qū)域內(nèi)的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部(即圓面),表示的區(qū)域是邊長為的正方形,故所求概率為:。故選B??键c(diǎn):幾何概型7.設(shè)不重合的兩條直線、和三個(gè)平面、給出下面四個(gè)命題:(1) (2)(3) (4)其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )A B C. D【答案】B【解析】時(shí),有可能 ,A錯(cuò); ,而所以 ,又,所以,B對;由兩平面平行定義知,C對;時(shí),、有可能相交,D錯(cuò);因此選B.8已知為銳角,且sin,則tan 2()A. B. C D.【答案】C【解析】由已知sin得sin cos ,再由為銳角且sin2 cos2 1,得sin ,cos .所以tan ,tan 2,故選C.9如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是( ) A. B. C. D. 9【答案】D【解析】設(shè),則,兩式相減,化簡得:,即直線的斜率為,所以,這條弦所在的直線方程是:,即,故選D。10.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成,則該幾何體的表面積為( )A. B. C. D.答案C解析該幾何體是由半徑為3,高為3的半個(gè)圓柱去掉半徑為1,高為3的半個(gè)圓柱后剩下的幾何體。其表面積為:S=故選C。11. 已知函數(shù),點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),其中,記的面積為,則的圖象可能是( )【答案】A【解析】 ,所以,所以選A.12已知函數(shù),若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C. D【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)為 ,則方程, 有三解, 令,則,因此,選C.第卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.請將答案填在題后橫線上.13已知,則 .【答案】 【解析】因?yàn)?,所?考點(diǎn):指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算.14已知雙曲線的一條漸近線被圓C:截得的線段長為,則_【答案】2【解析】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線為,圓心C到直線的距離為,故;故答案為2.15設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足 (其中);命題:實(shí)數(shù)滿足.若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】,所以或,所以滿足條件的解集,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,所以,所以,得.16函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是:(1,0)【考點(diǎn)】3N:奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意,分析可得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在(1,1)上增函數(shù),由此可以將f(x2)+f(x)0轉(zhuǎn)化為,解可得x的取值范圍,即可得答案【解答】解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=x3+sinx,f(x)=(x)3+sin(x)=(x3+sinx)=f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),其導(dǎo)數(shù)f(x)=3x2+cosx,又由1x1,則有f(x)=3x2+cosx0,故函數(shù)f(x)為增函數(shù),f(x2)+f(x)0f(x2)f(x)f(x2)f(x),解可得:1x0,即x的取值范圍是(1,0);故答案為:(1,0)三、解答題:17. (本題滿分10分)正項(xiàng)等比數(shù)列中,。 (1)求的通項(xiàng)公式; (2)記為的前項(xiàng)和。若,求。解:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,。由于 則,故, 。(5分) (2)由(1)知, 。(10分)18(本題滿分12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù):x3456y2.5344.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考值32.5435464.566.5)附:線性回歸方程ybxa中,b,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為x.解: (1)由系數(shù)公式可知,4.5,3.5,0.7,3.50.74.50.35,所以線性回歸方程為0.7x0.35.(3)x100時(shí),0.7x0.3570.35,所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤19、(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)若在有極小值,求實(shí)數(shù)的值;(2)若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1) ,依題意得,解得,故所求的實(shí)數(shù).(6分)(2)由(1)得.因?yàn)樵诙x域R內(nèi)單調(diào)遞增,所以在R上恒成立,即恒成立,因?yàn)?,所以,所以?shí)數(shù)的取值范圍為.(12分)20. (本題滿分12分)(文科)如圖,三棱臺(tái)的底面是正三角形,平面平面,.()求證:;()若和梯形的面積都等于,求三棱錐的體積.解: ()證明:取的中點(diǎn)為,連結(jié).由是三棱臺(tái)得,平面平面,.,四邊形為平行四邊形,.,為的中點(diǎn),.平面平面,且交線為,平面,平面,而平面,. 5分()三棱臺(tái)的底面是正三角形,且,.由()知,平面.正的面積等于,.直角梯形的面積等于,.12分21. (本題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓E上,所以。,解得橢圓E的方程為。5分(2)設(shè)直線的方程為,代入,整理得.直線過橢圓的右焦點(diǎn),方程有兩個(gè)不等實(shí)根.記,中點(diǎn),則, 垂直平分線的方程為.令,得 .,.的取值范圍為. 12分22. (本題滿分12分)已知函數(shù),函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.(1)求的值;(2)求函數(shù)的極小值;(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),證明:.【答案】(1) (2) 函數(shù)的極小值為.(3) 見解析【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,解得.(2)先求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,進(jìn)而確定極小值點(diǎn)(3)先利用斜率公式化簡所證不等式,再利用換元轉(zhuǎn)化為,最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)分別證明及試題解析:解:(1)依題意得,則.由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得:,所以.4分(2)由(1)得,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,令得?函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增,故函數(shù)的極小值為.8分(3)證法一:依題意得,要證,即證,因,即證,令,即證,令,則,所以在上單調(diào)遞減,所以,即,所以令,則,所以在上單調(diào)遞增,所以,即綜得,即.證法二:依題意得,令,則,由得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,又,所以,即.12分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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