2018-2019學年九年級數學上冊 第二十二章 二次函數 小專題8 二次函數的實際應用習題 (新版)新人教版.doc
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小專題8二次函數的實際應用類型1面積問題1(教材P57習題T7變式)(內江中考)某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示),設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x的值;(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍解:(1)依題意可列方程x(302x)72,即x215x360.解得x13,x212.當x3時,302x2418,故舍去;當x12時,302x618,x12.(2)依題意,得8302x18.解得6x11.面積Sx(302x)2(x)2(6x11)當x時,S有最大值,S最大;當x11時,S有最小值,S最小11(3022)88.(3)x的取值范圍是6x10.2(呂梁孝義市月考)為了響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,某大學畢業(yè)生開辦了一個裝飾品商店,采購了一種今年剛上市的飲品進行了30天的試銷購進價格為20元/件,銷售結束后,得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間的關系如圖1所示銷售價格Q(元/件)與銷售時間x(天)之間的關系如圖2所示(1)根據圖象直接寫出:日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系式為P2x80;銷售單價Q(元/件)與銷售時間x(天)的函數關系式為Qx30;(不要求寫出自變量的取值范圍)(2)寫出該商店的日銷售利潤W(元)和銷售時間x(天)之間的函數關系式;(要求寫出自變量的取值范圍)(3)請問在30天的試銷售中,哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤解:(2)根據題意,得WP(Q20)(2x80)(x30)20x220x800(1x30,且x為正整數)(3)Wx220x800(x10)2900,且10,當x10時,W取最大值為900.在30天的試銷中,第10天的日銷售利潤最大,最大利潤為900元類型2利潤問題3(大同市期中)“雙十一”期間,天貓商城銷售異?;鸨渲幸环N護眼臺燈一段時間內的銷售量y(臺)與銷售單價x(元/臺)之間的對應關系如圖所示:(1)試判斷y與x之間的函數關系,并求出函數關系式;(2)若護眼臺燈的進價為20元/臺,按照上述市場調查的銷售規(guī)律,求銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/臺)之間的函數關系式;(3)在(2)的條件下,若銷售過程中銷售單價不低于成本價,而且每臺的利潤不高于成本價的50%,要想獲得最大利潤,試確定這種護眼臺燈的銷售單價,并求出此時的最大利潤解:(1)由圖中數據可知,y是x的一次函數,設ykxb.將點(10,400),(20,300)代入關系式,得解得y10x500.(2)w(x20)(10x500)10x2700x10 000.(3)銷售單價不低于成本價,x20.又每臺的利潤不高于成本價的50%,x202050%.x30.x的取值范圍是20x30.w10x2700x10 000,對稱軸是直線x35.a100,當20x30時,w隨x的增大而增大,當x取30時,w有最大值此時w103027003010 0002 000.答:銷售單價是30元時,獲得最大利潤,此時最大利潤為2 000元4(安徽中考)某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元經市場調查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系,部分數據如下表:售價x(元/千克)506070銷售量y(千克)1008060(1)求y與x之間的函數解析式;(2)設商品每天的利潤為W(元),求W與x之間的函數解析式;(利潤收入成本)(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?解:(1)設ykxb,將(50,100)和(60,80)分別代入ykxb,得解得y與x之間的函數解析式為y2x200.(2)W(x40)(2x200)2x2280x8 0002(x70)21 800,W與x之間的函數解析式為W2(x70)21 800.(3)W2(x70)21 800中,a20,40x80,拋物線開口向下,當40x0,當x9時,y有最小值,最小值為y39.5.答:李華應選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘- 配套講稿:
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