八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)教案 新人教版.doc
《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)教案 新人教版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)教案 新人教版.doc(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
18.2.2菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)1掌握的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法;(重點(diǎn))2靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折,然后沿著圖中的虛線剪下,打開(kāi),你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢?這就是另一類(lèi)特殊的平行四邊形,即菱形二、合作探究探究點(diǎn)一:菱形的性質(zhì)【類(lèi)型一】 利用菱形的性質(zhì)證明線段相等 如圖,四邊形ABCD是菱形,CEAB交AB延長(zhǎng)線于E,CFAD交AD延長(zhǎng)線于F.求證:CECF.解析:連接AC.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分DAB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CEFC.證明:連接AC,四邊形ABCD是菱形,AC平分DAB.CEAB,CFAD,CECF.方法總結(jié):菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【類(lèi)型二】 利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 如圖,O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),CD5cm,OD3cm.過(guò)點(diǎn)C作CEDB,過(guò)點(diǎn)B作BEAC,CE與BE相交于點(diǎn)E.(1)求OC的長(zhǎng);(2)求四邊形OBEC的面積解析:(1)在直角三角形OCD中,利用勾股定理即可求解;(2)利用矩形的定義即可證明四邊形OBEC為矩形,再利用矩形的面積公式即可直接求解解:(1)四邊形ABCD是菱形,ACBD.在直角三角形OCD中,OC4(cm);(2)CEDB,BEAC,四邊形OBEC為平行四邊形又ACBD,即COB90,平行四邊形OBEC為矩形OBOD,S矩形OBECOBOC4312(cm2)方法總結(jié):菱形的對(duì)角線互相垂直,則菱形對(duì)角線將菱形分成四個(gè)直角三角形,所以可以利用勾股定理解決一些計(jì)算問(wèn)題【類(lèi)型三】 運(yùn)用菱形的性質(zhì)證明角相等 如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DHAB于H,連接OH,求證:DHODCO.解析:根據(jù)“菱形的對(duì)角線互相平分”可得ODOB,再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得OHOB,OHBOBH,根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”求出OBHODC,然后根據(jù)“等角的余角相等”證明即可證明:四邊形ABCD是菱形,ODOB,COD90.DHAB,OHBDOB,OHBOBH.又ABCD,OBHODC,OHBODC.在RtCOD中,ODCDCO90.在RtDHB中,DHOOHB90,DHODCO.方法總結(jié):本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),以及等角的余角相等,熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【類(lèi)型四】 運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決探究性問(wèn)題 感知:如圖,在菱形ABCD中,ABBD,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上若AEDF,易知ADEDBF.探究:如圖,在菱形ABCD中,ABBD,點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上若AEDF,ADE與DBF是否全等?如果全等,請(qǐng)證明;如果不全等,請(qǐng)說(shuō)明理由拓展:如圖,在ABCD中,ADBD,點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上若AEDF,ADB50,AFB32,求ADE的度數(shù)解析:探究:ADE與DBF全等,利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等邊三角形,再利用全等三角形的判定方法即可證明ADEDBF;拓展:因?yàn)辄c(diǎn)O在AD的垂直平分線上,所以O(shè)AOD,再通過(guò)證明ADEDBF,利用全等三角形的性質(zhì)即可求出ADE的度數(shù)解:探究:ADE與DBF全等四邊形ABCD是菱形,ABAD.ABBD,ABADBD,ABD為等邊三角形,DABADB60,EADFDB120.AEDF,ADEDBF;拓展:點(diǎn)O在AD的垂直平分線上,OAOD.DAOADB50,EADFDB130.AEDF,ADDB,ADEDBF,DEAAFB32,EDAOADDEA18.方法總結(jié):本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用,解題時(shí)一定要熟悉相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)并進(jìn)行聯(lián)想探究點(diǎn)二:菱形的面積 已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,BAD120,AC4,則該菱形的面積是()A16B8C4D8解析:四邊形ABCD是菱形,ABBC,OAAC2,OBBD,ACBD,BADABC180.BAD120,ABC60,ABC是等邊三角形,ABAC4,OB2,BD2OB4,S菱形ABCDACBD448.故選B.方法總結(jié):菱形的面積有三種計(jì)算方法:將其看成平行四邊形,用底與高的積來(lái)求;對(duì)角線分得的四個(gè)全等三角形面積之和;兩條對(duì)角線的乘積的一半三、板書(shū)設(shè)計(jì)1菱形的性質(zhì)菱形的四邊條都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角2菱形的面積S菱形邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)高ab(a,b分別是兩條對(duì)角線的長(zhǎng))通過(guò)剪紙活動(dòng)讓學(xué)生主動(dòng)探索菱形的性質(zhì),大多數(shù)學(xué)生能全部得到結(jié)論,少數(shù)需要教師加以引導(dǎo)但是學(xué)生得到的結(jié)論,有一些是他們的猜想,是否正確還需要證明,因此問(wèn)題就上升到證明這個(gè)環(huán)節(jié)在整個(gè)新知生成過(guò)程中,探究活動(dòng)起了重要的作用課堂中學(xué)生始終處于觀察、比較、概括、總結(jié)和積極思維狀態(tài),切身感受到自己是學(xué)習(xí)的主人為學(xué)生今后獲取知識(shí)、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ),更增強(qiáng)了敢于實(shí)踐,勇于探索,不斷創(chuàng)新和努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心和勇氣- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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