河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 核心母題一 全等在幾何探究題中的應(yīng)用深度練習(xí).doc
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全等在幾何探究題中的應(yīng)用深度練習(xí)1(xx襄陽)如圖,已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上,GEBC,垂足為點(diǎn)E,GFCD,垂足為點(diǎn)F.(1)證明與推斷:求證:四邊形CEGF是正方形;推斷:的值為_; (2)探究與證明:將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)角(045),如圖所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)拓展與運(yùn)用:正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時,如圖所示,延長CG交AD于點(diǎn)H.若AG6,GH2,則BC_2(xx益陽)如圖,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,F(xiàn)30.(1)求證:BECE;(2)將EFG繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動,若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N(如圖)求證:BEMCEN;若AB2,求BMN面積的最大值;當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時,點(diǎn)B恰好在FG上(如圖),求sinEBG的值參考答案1(1)證明: 四邊形ABCD是正方形,BCD90,BCA45.GEBC,GFCD,CEGCFGECF90.四邊形CEGF是矩形,CGEECG45.EGEC.四邊形CEGF是正方形.(2)解:如解圖,連接CG,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知BCEACG.在RtCEG和RtCBA中,cos 45,cos 45.ACGBCE.線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AGBE.(3)解:如解圖,連接DF,由(2)知BCEACG,BECAGC.四邊形CEGF是正方形,CEFCFECGF 45,CGEF.BEC180CEF135,AGC135.AGCCGF13545180.A,G,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上又BCDECF90,BCEDCF.而BCDC,ECFC,第1題解圖BECDFC(SAS)BEDF,BECDFC.,AG6,BEDF3.BEC135,CFE45,BFDDFCCFE1354590.又CHBF,CHDF.AGHAFD.GF3,.設(shè)AH2x,則AD3x,DHx.又由正方形ABCD和正方形CEGF,知ADCD3x,GCGF3,在RtCDH中,由DH2CD2CH2,得x2(3x)2(23)2,解得x1,x2(不合題意,舍去)AD3,即BC3.故答案為3.2解:(1)矩形ABCD,ABDC,AD90,AEDE,ABEDCE,BECE;(2)AEBABE90,AEBCED90,第2題解圖ABECED,CEDECB,ABEECB,BECMEN90,BEMCEN,由(1)得BECE,BEMCEN;由(1)得ABEDCE,BEACED,ABECED,BEAABE,ABAEDE2,設(shè)BMx,由得BEMCEN,BMCNx,BN4x,BMN面積x(4x)(x2)22,又0x2,當(dāng)x2時,BMN面積最大,最大值為2.如解圖,過點(diǎn)E作EHFG于點(diǎn)H.在RtABF中,F(xiàn)30,AB2,F(xiàn)A2,F(xiàn)EFAAE22,EH1,在RtBEH中,BE2,sinEBG.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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