2018-2019學年高中數(shù)學 考點14 空間幾何體的內(nèi)切球、外接球庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點14 空間幾何體的內(nèi)切球、外接球近年來在高考中經(jīng)常有多面體與球的切與接的問題,充分體現(xiàn)了對學生空間想象能力,運算求解能力和轉(zhuǎn)化思想的考查,題目難度為中等或偏難為了便于學習和掌握此類問題的求解方法,下面結(jié)合高考題進行了以下歸納:類型一 求多面體與內(nèi)切球或外接球的表面積和體積類型二 多面體的內(nèi)切球或外接球的最值問題【例】一個正方體內(nèi)接于球,過球心作一截面,如圖所示,則截面可能的圖形是( )A(1) (3) B(2)(4) C(1) (2) (3) D(2) (3) (4)【答案】C 【思路歸納】解決此類問題,必須多觀察幾何體,提高空間想象力1一個正方體的體積是8,則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是( )A8 B6C4 D【答案】C【解析】設正方體的棱長為a,則a38,即a2故該正方體的內(nèi)切球的半徑r1,所以該正方體的內(nèi)切球的表面積S4r24【解題技巧】與球有關的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接解題時要認真分析圖形,明確切點和接點的位置,確定有關元素間的數(shù)量關系,可作出合適的截面圖 2設三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長都為,頂點都在一個球面上,則該球的表面積為( )A B C D【答案】B【解析】由題意知,該三棱柱為正三棱柱,且側(cè)棱與底面邊長相等,均為 a 【規(guī)律方法】已知幾何體的結(jié)構(gòu)特征求其內(nèi)切球或外接球的表面積與體積,關鍵是正確分析已知幾何體的各項數(shù)據(jù),從中推導出其內(nèi)切球或外接球的半徑再代入公式即可3已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2,這個球的表面積為6,則這個正四棱柱的體積為( )A1 B2C3 D4【答案】B【解析】S表4R26,所以R設正四棱柱底面邊長為x,則21R2,所以x1所以V正四棱柱2故選B4已知一個表面積為24的正方體,設有一個與每條棱都相切的球,則此球的體積為( )A B4 C D【答案】D 5已知三棱錐SABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上,球心O在AB上,SO底面ABC,AC=,則球的體積與三棱錐體積之比是( )AB2 C3 D4【答案】D【解析】由題意得SO=r為三棱錐的高,ABC是等腰直角三角形,所以其面積是2rr=r2,所以三棱錐體積是,又球的體積為,則球的體積與三棱錐體積之比是46如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為( ) Acm3Bcm3Ccm3Dcm3【答案】A【解析】設球的半徑為R,則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4,球心到截面圓的距離為R-2,則,解得R=5,球的體積為=,故選A【解題技巧】分清球被正方體上面所截得的圓的半徑為R,然后再求出這個圓的圓心到球的對應頂點的距離,最后在球心、圓心、球的頂點所構(gòu)成的直角三角形中運用勾股定理求球體的半徑7已知正方體的棱長為a,分別求出它的內(nèi)切球、外接球及與各棱都相切的球半徑 (2R)2(a)2a2Ra(3)與正方體的各棱均相切的球與正方體相連結(jié)的點是正方體各棱的中點,應作出經(jīng)過正方體一組平行棱中點的截面,則球的軸截面是其正方形截面的外接圓,如圖(3)所示,易求得球的半徑為a1表面積為16的球的內(nèi)接正方體的體積為( )A8B24CD16【答案】C【解析】設表面積為16的球的半徑為r,則4r2=16,解得r=2設內(nèi)接正方體的棱長為a,則a=2r,所以a=所以內(nèi)接正方體的體積V=a3=2在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球,若ABBC,AB6,BC8,AA13,則V的最大值是( )A4B C6 D【答案】B【解析】由題意知,底面三角形的內(nèi)切圓直徑為4三棱柱的高為3,所以球的最大直徑為3,V的最大值為3面積為的正六邊形的六個頂點都在球的球面上,球心到正六邊形所在平面的距離為 ,記球的體積為,球的表面積為,則的值是( )A B C D 4某四面體的三視圖如圖所示,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形,則此四面體的外接球的表面積為( )A B C D【答案】A 黃海明珠 煙臺黃海游樂城中的海水中一個巨大的球形建筑,高30米,直徑218米,由不銹鋼網(wǎng)架結(jié)構(gòu)筑成,叫做“黃海明珠”,球內(nèi)共分六層,主要以游客餐飲娛樂為主- 配套講稿:
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