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專題訓練(一) [規(guī)律探索題] 1.[xx煙臺]如圖ZT1-1所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為 (　　) 圖ZT1-1 A.28 B.29 C.30 D.31 2.觀察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么計算71+72+73+…+72020的結果的個位數(shù)字是 (　　) A.9 B.7 C.6 D.0 3.[xx自貢]填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值為 (　　) 圖ZT1-2 A.180 B.182 C.184 D.186 4.[xx重慶A卷]下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有3個菱形,第②個圖形中一共有7個菱形,第③個圖形中一共有13個菱形,…,按此規(guī)律排列下去,第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為 (　　) 圖ZT1-3 A.73 B.81C.91 D.109 5.請你計算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結果是 (　　) A.1-xn+1 B.1+xn+1 C.1-xn D.1+xn 6.圖ZT1-4中的圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成的,其中第①個圖形有1顆棋子,第②個圖形一共有6顆棋子,第③個圖形一共有16顆棋子,…,則第⑥個圖形中棋子的顆數(shù)為 (　　) 圖ZT1-4 A.51 B.70 C.76 D.81 7.[xx賀州]如圖ZT1-5,正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,依此下去,第n個正方形的面積為 (　　) 圖ZT1-5 A.(2)n-1 B.2n-1 C.(2)n D.2n 8.[xx遵義]按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:23,1,87,119,1411,1713,…,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個數(shù)是　　　　. 9.[xx郴州]已知a1=-32,a2=55,a3=-710,a4=917,a5=-1126,…,則a8=　　　　. 10.[xx濰坊]如圖ZT1-6,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;…;按照此規(guī)律,第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為　　　　個. 圖ZT1-6 11.觀察下面的單項式:a,-2a2,4a3,-8a4,…,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第8個式子是　　　　. 12.[xx巴中]觀察下列各式:1+13=213,2+14=314,3+15=415,…,請你將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表達出來:　　　　. 13.圖ZT1-7是將正三角形按一定規(guī)律排列的,則第五個圖形中正三角形的個數(shù)是　　　　. 圖ZT1-7 14.觀察下列等式:42-12=35;52-22=37;62-32=39;72-42=311;…,則第n(n是正整數(shù))個等式為　　　　. 15.[xx天門]如圖ZT1-8,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標為A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).點P(0,2)繞點A旋轉(zhuǎn)180得到點P1,點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180得到點P2,點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180得到點P3,點P3繞點A旋轉(zhuǎn)180得到點P4,…,按此作法進行下去,則點Pxx的坐標為　　　　. 圖ZT1-8 16.[xx貴港]如圖ZT1-9,直線l為y=3x,過點A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2;再作A2B2⊥x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,…,按此作法進行下去,則點An的坐標為　　　　. 圖ZT1-9 17.[xx安順]正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如圖ZT1-10所示的方式放置.點A1,A2,A3…和點C1,C2,C3,…分別在直線y=x+1和x軸上,則點Bn的坐標是　　　　.(n為正整數(shù)) 圖ZT1-10 參考答案 1.C　[解析] 第1個圖形有(41)朵,第2個圖形有(42)朵,第3個圖形有(43)朵, …,第n個圖形有4n朵,所以由4n=120得n=30. 2.D 3.C　[解析] 觀察各正方形中的4個數(shù)可知,1+14=35,3+32=57,5+58=79,故11+m=(11+2)(11+4),解得m=184. 4.C　[解析] 整個圖形可以看作是由兩部分組成,各自的變化規(guī)律我們可以用一個表格來呈現(xiàn): 第①個 第②個 第③個 第④個 … 第個 上半 部分 1=12 4=22 9=32 16=42 … n2 下半 部分 2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 … n+1 由此推斷出這組圖形中菱形個數(shù)的變化規(guī)律為:n2+n+1.當n=9時,有n2+n+1=92+9+1=91,∴第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為91. 5.A　[解析] 利用多項式乘多項式法則計算,歸納總結得到一般性規(guī)律,即可得到結果. 觀察可知,第一個式子的結果是:1-x2,第二個式子的結果是:1-x3,第三個式子的結果是:1-x4,…,第n個式子的結果是:1-xn+1. 6.C　[解析] 通過觀察圖形得到第①個圖形中棋子的顆數(shù)為1=1+50;第②個圖形中棋子的顆數(shù)為1+51=6;第③個圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10=1+53=16;…所以第個圖形中棋子的顆數(shù)為1+5n(n-1)2,然后把n=6代入計算即可. 7.B 8.299201　[解析] 分別尋找分子、分母蘊含的規(guī)律,第n個數(shù)可以表示為3n-12n+1,當n=100時,第100個數(shù)是299201. 9.1765　[解析] 由前5項可得an=(-1)n2n+1n2+1,當n=8時,a8=(-1)828+182+1=1765. 10.(9n+3)　[解析] 由圖形及數(shù)字規(guī)律可知,第n個圖中正方形的個數(shù)為5n+1,等邊三角形的個數(shù)為4n+2,所以其和為5n+1+4n+2=9n+3. 11.-128a8　[解析] 根據(jù)單項式可知n為雙數(shù)時a的前面要加上負號,而a的系數(shù)為2n-1,a的指數(shù)為n. 第8個式子為-27a8=-128a8. 12.n+1n+2=(n+1)1n+2　[解析] 觀察所給出的二次根式,確定變化規(guī)律:左邊被開方數(shù)由兩項組成,第一項為序號,第二項為序號加2的倒數(shù);右邊也為兩部分,根號外為序號加1,根號內(nèi)為序號加2的倒數(shù)的算術平方根,即n+1n+2=(n+1)1n+2. 13.485　[解析] 由圖可以看出:第一個圖形中有5個正三角形,第二個圖形中有53+2=17(個)正三角形,第三個圖形中有173+2=53(個)正三角形,由此得出第四個圖形中有533+2=161(個)正三角形,第五個圖形中有1613+2=485(個)正三角形. 14.(n+3)2-n2=3(2n+3)　[解析] 確定規(guī)律,寫出一般式. ∵42-12=35;52-22=37;62-32=39;72-42=311; ∴第n個式子為:(n+3)2-n2=3(2n+3). 15.(-2,0)　[解析] 根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得:P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán),xx6=336……1,故Pxx(-2,0). 16.(2n-1,0)　[解析] 由點A1坐標為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線y=3x于點B1,可知B1點的坐標為(1,3).以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧與x軸交于點A2,所以OA2=OB1,所以OA2=12+(3)2=2,因此點A2的坐標為(2,0), 同理,可求得B2的坐標為(2,23),點A3的坐標為(4,0),B3(4,43)…… 所以點An的坐標為(2n-1,0). 17.(2n-1,2n-1)　[解析] 當x=0時,y=x+1=1,∴點A1的坐標為(0,1).∵四邊形A1B1C1O為正方形,∴點B1的坐標為(1,1).當x=1時,y=x+1=2,∴點A2的坐標為(1,2).∵四邊形A2B2C2C1為正方形,∴點B2的坐標為(3,2).同理,可得點A3的坐標為(3,4),點B3的坐標為(7,4),…,點An的坐標為(2n-1-1,2n-1),點Bn的坐標為(2n-1,2n-1).故答案為(2n-1,2n-1).