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第9課　曲線運動 運動的合成與分解 1．曲線運動的條件 a．根據(jù)F合與v是否共線判斷物體的運動情況 (1)(2017紅橋區(qū)模擬，6分)一個質(zhì)點受到兩個互成銳角的力F1和F2的作用，由靜止開始運動，若運動中保持兩個力的方向不變，但F1突然增大ΔF，則質(zhì)點此后(　　) A．一定做勻變速曲線運動　　　 B．可能做勻速直線運動 C．可能做變加速曲線運動　　 D．一定做勻變速直線運動 答案：A 解析：質(zhì)點原來是靜止的，在F1、F2的合力的作用下開始運動，此時質(zhì)點沿F1、F2的合力F合1方向做直線運動，運動一段時間之后，物體具有速度，而此時將F1突然增大為F1＋ΔF，F(xiàn)1＋ΔF、F2它們的合力發(fā)生變化，變?yōu)镕合2，即F1改變之后，合力的大小、方向都發(fā)生了改變，如圖所示。原來質(zhì)點沿F合1方向做直線運動，合力變?yōu)镕合2后，不再和速度的方向在同一條直線上，所以此后質(zhì)點將做曲線運動，由于F1＋ΔF、F2都是恒力，改變之后它們的合力還是恒力F合2，質(zhì)點的加速度為定值，所以在相等的時間里速度的增量一定相等，故質(zhì)點是在做勻變速曲線運動，故B項、C項、D項均錯誤，A項正確。 b．根據(jù)F合指向物體運動軌跡凹側(cè)判斷合力的方向 (2)(2018改編，6分)一質(zhì)點在恒定合力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質(zhì)點的速率是遞減的。關(guān)于在b點時質(zhì)點所受合力的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)(　　) 答案：C 解析：質(zhì)點做曲線運動，合力與速度方向不在同一直線上，應(yīng)指向軌跡彎曲的凹側(cè)，不可能沿軌跡的切線方向，故A項錯誤。B項圖中合力方向指向軌跡的凹側(cè)，但是與速度方向成銳角，質(zhì)點的速率增大，與題意不符，故B項錯誤。C項圖中合力方向指向軌跡的凹側(cè)，而且與速度方向成鈍角，質(zhì)點的速率減小，符合題意，故C項正確。D項圖中合力方向指向軌跡的外側(cè)，質(zhì)點的軌跡應(yīng)向上彎曲，不可能沿如圖的軌跡運動，故D項錯誤。 2．運動的合成與分解的應(yīng)用 a．利用平行四邊形定則分解速度時的操作方法 (3)(2015全國Ⅱ，6分)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) A．西偏北方向，1.9103 m/s　　 B．東偏南方向，1.9103 m/s C．西偏北方向，2.7103 m/s　　 D．東偏南方向，2.7103 m/s 答案：B 解析：由題設(shè)條件可知合速度為同步衛(wèi)星的線速度，為v＝3.1103 m/s；一個分速度為衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的速度，為v1＝1.55103 m/s。合速度與該分速度的夾角為30，根據(jù)平行四邊形定則，另一個分速度v2如圖所示。 該分速度的方向為東偏南方向，根據(jù)余弦定理，大小為v2＝＝1.9103 m/s，故A項、C項、D項均錯誤，B項正確。 b．分運動具有獨立性 (4)(經(jīng)典題，6分)降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，風(fēng)速越大，則降落傘(　　) A．下落的時間越短　　　　　　　　 B．下落的時間越長 C．落地時速度越小　　　　　　　　 D．落地時速度越大 答案：D 解析：降落傘參加了豎直方向的分運動和水平方向的分運動，水平分運動對豎直分運動無影響，故風(fēng)速變大時，下落的時間不變，故A項、B項均錯誤。兩分速度方向垂直，由速度合成知v＝，水平風(fēng)速vx越大，則降落傘落地時速度v越大，故C項錯誤，D項正確。 c．利用運動的合成與分解的思想研究曲線運動 (5)(2018改編，6分)風(fēng)洞是研究空氣動力學(xué)的實驗設(shè)備。如圖所示，將剛性桿水平固定在風(fēng)洞內(nèi)距地面高度H＝3.2 m處，桿上套一質(zhì)量m＝3 kg，可沿桿滑動的小球。將小球所受的風(fēng)力調(diào)節(jié)為F＝15 N，方向水平向左。小球以速度v0＝8 m/s向右離開桿端，假設(shè)小球所受風(fēng)力不變，取g＝10 m/s2。求小球落地時的位移。 答案： m(6分) 解析：小球在豎直方向做自由落體運動，豎直方向的位移H＝3.2 m 運動時間為t＝＝0.8 s(2分) 小球在水平方向做勻減速運動，加速度a＝＝5 m/s2(2分) 水平位移x＝v0t－at2＝4.8 m(1分) 合位移s＝＝ m(1分) 3．運動的合成與分解的特例 a．渡河模型 (6)(2014四川理綜，6分)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 答案：B 解析：設(shè)小船在靜水中的速度大小為v1。去程時船頭指向始終與河岸垂直，如圖(a)所示，則有t去＝。當(dāng)回程時行駛路線與河岸垂直，如圖(b)所示，則有t回＝，根據(jù)幾何關(guān)系可知v合＝，t回＝。由于去程與回程所用時間的比值為k，則＝k，解得v1＝，故A項、C項、D項均錯誤，B項正確。 b．“關(guān)聯(lián)”速度問題 (7)(經(jīng)典題，6分)如圖所示，開始時A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機控制物體A的運動，使其恰好以速度v0沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動(B始終未與滑輪相碰)，則下列vt圖像中，最接近物體B的運動情況的是(　　) 答案：A 解析：將與物體A相連的繩端速度v0分解為沿繩伸長方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2，則物體B的速度vB＝v1＝v0sin θ，在t＝0時刻θ＝0，vB＝0，故C項錯誤。之后隨θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但開始時sin__θ變化快，速度增加得快，圖線的斜率大，隨θ增大，速度增加得慢，若繩和桿足夠長，則物體B的速度趨近于A的速度，故A項正確。