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專題五　萬有引力與航天 題組1　萬有引力定律及其應(yīng)用 1.[2017全國卷Ⅱ,19,6分][多選]如圖所示,海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中 (　　) A.從P到M所用的時(shí)間等于T04 B.從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大 C.從P到Q階段,速率逐漸變小 D.從M到N階段,萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 2.[2017北京高考,17,6分]利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是 (　　) A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期 C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離 D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離 3.[2016全國卷Ⅲ,14,6分]關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下列說法符合史實(shí)的是 (　　) A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 4.[2015重慶高考,2,6分]宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A.0　　　B.GM(R+h)2　　　C.GMm(R+h)2　　　D.GMh2 5.[2015北京高考,16,6分]假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離,那么 (　　) A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期 B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度 6.[2014天津高考,3,6分]研究表明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí).假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比 (　　) A.距地面的高度變大 B.向心加速度變大 C.線速度變大 D.角速度變大 題組2　宇宙航行問題的分析與求解 7.[2017全國卷Ⅲ,14,6分]2017年4月,我國成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行.與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的(　　) A.周期變大 B.速率變大 C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大 8.[2017江蘇高考,6,4分][多選]“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空.與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前,“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上飛行,則其 (　　) A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B.線速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 9.[2016天津高考,3,6分]我國即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室,之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接.假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接,下列措施可行的是(　　) A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接 B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接 C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 10.[2016四川高考,3,6分]國務(wù)院批復(fù),自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào),目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行,其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上.設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1,東方紅二號(hào)的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為 (　　) A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3 11.[2015廣東高考,20,6分][多選]在星球表面發(fā)射探測(cè)器,當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí),探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng);當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到2v時(shí),可擺脫星球引力束縛脫離該星球.已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1,半徑比約為2∶1.下列說法正確的有 (　　) A.探測(cè)器的質(zhì)量越大,脫離星球所需要的發(fā)射速度越大 B.探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D.探測(cè)器脫離星球的過程中,勢(shì)能逐漸增大 12.[2014山東高考,20,6分]2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程.某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想:如圖,將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上,與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接,然后由飛船送“玉兔”返回地球.設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R,月面的重力加速度為g月.以月面為零勢(shì)能面,“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能可表示為Ep=GMmhR(R+h),其中G為引力常量,M為月球質(zhì)量.若忽略月球的自轉(zhuǎn),從開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為 (　　) A.mg月RR+h(h+2R) B.mg月RR+h(h+2R) C.mg月RR+h(h+22R) D.mg月RR+h(h+12R) 13.[2013安徽高考,17,6分]質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí),引力勢(shì)能可表示為Ep=-GMmr,其中G為引力常量,M為地球質(zhì)量.該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于受到極稀薄空氣的摩擦作用,飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2,此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為 (　　) A.GMm(1R2-1R1) B.GMm(1R1-1R2) C.GMm2(1R2-1R1) D.GMm2(1R1-1R2) 14.[2017天津高考,9,4分]我國自主研制的首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”發(fā)射升空后,與已經(jīng)在軌運(yùn)行的“天宮二號(hào)”成功對(duì)接形成組合體.假設(shè)組合體在距地面高為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球的半徑為R,地球表面處重力加速度為g,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.則組合體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為　　　,向心加速度大小為　　　. 15.[2014四川高考,9,15分]石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料,其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化,其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).用石墨烯制作超級(jí)纜繩,人類搭建“太空電梯”的夢(mèng)想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn).科學(xué)家們?cè)O(shè)想,通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站,電梯倉沿著這條纜繩運(yùn)行,實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換. (1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站,求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能.設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω,地球半徑為R. (2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度h2=4R的站點(diǎn)時(shí),求倉內(nèi)質(zhì)量m2=50 kg的人對(duì)水平地板的壓力大小.取地面附近重力加速度g=10 m/s2,地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.310-5 rad/s,地球半徑R=6.4103 km. 一、選擇題(每小題6分,共54分) 1.[2018四川蓉城名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考,16]中共十九大召開之際,據(jù)中央臺(tái)報(bào)道,我國已經(jīng)發(fā)射了一百七十多個(gè)航天器.其中發(fā)射的貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”與已經(jīng)在軌運(yùn)行的“天宮二號(hào)”成功對(duì)接形成組合體,如圖所示.假設(shè)組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為T1.如果月球繞地球的運(yùn)動(dòng)也看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑為R1,周期為T2.己知地球表面處重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地球看成質(zhì)量分布均勻的球體.則 (　　) A.月球的質(zhì)量可表示為4π2R13GT22 B.組合體與月球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度比值為R1h C.地球的密度可表示為3π(R+h)3GT12R3 D.組合體的向心加速度可表示為(R+hR)2g 2.[2018陜西第一學(xué)期摸底檢測(cè),9][多選]我國的 “天鏈一號(hào)”是地球同步軌道衛(wèi)星,可為載人航天器及中低軌道衛(wèi)星提供數(shù)據(jù)通訊.如圖為“天鏈一號(hào)”a、赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星 b、地球的位置關(guān)系示意圖,O為地心,地球相對(duì)衛(wèi)星a、b的張角分別為θ1和θ2(θ2圖中未標(biāo)出),衛(wèi)星a的軌道半徑是b的4倍.已知衛(wèi)星 a、b 繞地球同向運(yùn)行,衛(wèi)星 a的周期為 T,在運(yùn)行過程中由于地球的遮擋,衛(wèi)星 b 會(huì)進(jìn)入與衛(wèi)星 a通訊的盲區(qū).衛(wèi)星間的通訊信號(hào)視為沿直線傳播,信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略.下列分析正確的是 (　　) A.張角θ1和θ2滿足sin θ2=4sin θ1 B.衛(wèi)星b的周期為T8 C.衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運(yùn)行的時(shí)間為θ1+θ214πT D.衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運(yùn)行的時(shí)間為θ1+θ216πT 3.[2018湖南株洲檢測(cè),5]設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體,O為地心.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零.在下列四個(gè)圖中,能正確描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布情況的是 (　　) 4.[2017山東臨沂期末,10][多選]最近我國連續(xù)發(fā)射了多顆“北斗一號(hào)”導(dǎo)航定位衛(wèi)星,預(yù)示著我國通信技術(shù)的不斷提高.其中一顆衛(wèi)星處于地球的同步軌道,假設(shè)其離地面高度為h,地球半徑為R,地面附近重力加速度為g,則有 (　　) A.該衛(wèi)星運(yùn)行周期為24 h B.該衛(wèi)星所在處的重力加速度為(RR+h)2g C.該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)星周期的比值為(1+hR)23 D.該衛(wèi)星的動(dòng)能為mgR22(R+h) 5.[2017福建四地六校聯(lián)考,10][多選]2017年1月9日,嫦娥三號(hào)工程榮獲國家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng),自2013年12月14日月面軟著陸以來,中國嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器創(chuàng)造了全世界在月工作最長紀(jì)錄.假如月球車在月球表面以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球,經(jīng)時(shí)間t后小球回到出發(fā)點(diǎn).已知月球的半徑為R,引力常量為G,下列說法正確的是 (　　) A.月球表面的重力加速度為v0t B.月球的質(zhì)量為2v0R2Gt C.探測(cè)器在月球表面獲得2v0Rt的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng) D.探測(cè)器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為Rtv0 6.[2017四川五校聯(lián)考,9][多選]假設(shè)將來人類登上了火星,考察完畢乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時(shí),經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程,則下列有關(guān)這艘飛船的說法中,正確的是 (　　) A.飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能 B.飛船繞火星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以同樣的軌道半徑運(yùn)動(dòng)的周期相同 C.飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度 D.飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率 7.[2017湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)考試,6]1772年,法國科學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》中指出:兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體(如太陽和地球)所在的平面上有5個(gè)特殊點(diǎn),如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示,若飛行器位于這些點(diǎn)上,會(huì)在太陽與地球引力的作用下,可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng).人們稱這些點(diǎn)為拉格朗日點(diǎn).若發(fā)射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日點(diǎn)L2,進(jìn)行深空探測(cè),下列說法正確的是 (　　) A.該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度 B.該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等 C.該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處小 D.該衛(wèi)星在L1處所受地球和太陽的引力的大小相等 8.[2017湖南長郡中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班選拔考試,16]經(jīng)過幾十萬公里的追逐后,“神舟十一號(hào)”飛船于北京時(shí)間2016年10月19日凌晨與“天宮二號(hào)”成功實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接,如圖所示.若“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”均繞地球的中心O做半徑為r、逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,則 (　　) A.“神舟十一號(hào)”飛船的線速度大小為rgR B.“神舟十一號(hào)”飛船從圖示位置運(yùn)動(dòng)到“天宮二號(hào)”所在位置所需的時(shí)間為θrRrg C.“神舟十一號(hào)”飛船要想追上“天宮二號(hào)”,只需向后噴氣 D.“神舟十一號(hào)”飛船要想追上“天宮二號(hào)”,萬有引力一定對(duì)“神舟十一號(hào)”飛船先做負(fù)功后做正功 9.[2016河南洛陽一模,7]使物體脫離星球的引力,不再繞星球運(yùn)動(dòng),從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=2v1.已知某星球的半徑為r,它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的16.不計(jì)其他星球的影響,則該星球的第二宇宙速度為 (　　) A.16gr　　 B.13gr　　 C.12gr　　 D.gr 二、非選擇題(共18分) 10.[2017甘肅蘭州一中期末,14,6分]如圖所示,兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球半徑為R,a衛(wèi)星離地面高度為R,b衛(wèi)星離地面高度為3R,則a、b兩衛(wèi)星的周期Ta、Tb的比值為多大?若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面上同一點(diǎn)的正上方,則a衛(wèi)星至少經(jīng)過多少個(gè)周期Ta兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)? 11.[2017江西九江一中8月段考,13,12分]宇宙中存在質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng),這些系統(tǒng)一般離其他恒星較遠(yuǎn),通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.四星系統(tǒng)通常有兩種構(gòu)成形式:一是三顆星繞另一顆中心星運(yùn)動(dòng)(三繞一);二是四顆星穩(wěn)定地分布在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上運(yùn)動(dòng).假設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,已知引力常量為G. (1)分析說明三繞一應(yīng)該具有怎樣的空間結(jié)構(gòu)模式. (2)若相鄰星體的最小距離均為a,求三繞一形式和正方形形式中天體運(yùn)動(dòng)周期的比值. 一、選擇題(每小題6分,共54分) 1.2017年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了三位美國科學(xué)家,以表彰他們?yōu)椤凹す飧缮嬉Σㄌ煳呐_(tái)”(LIGO)項(xiàng)目和發(fā)現(xiàn)引力波所做的貢獻(xiàn).引力波的形成與中子星有關(guān),通常情況下中子星的自轉(zhuǎn)速度是非?？斓?因此任何的微小凸起都將造成時(shí)空的扭曲并產(chǎn)生連續(xù)的引力波信號(hào),這種引力輻射過程會(huì)帶走一部分能量并使中子星的自轉(zhuǎn)速度逐漸下降.現(xiàn)有一中子星(可視為均勻球體),它的自轉(zhuǎn)周期為T0時(shí)恰能維持該星體的穩(wěn)定(不因自轉(zhuǎn)而瓦解),則當(dāng)中子星的自轉(zhuǎn)周期增為T=2T0時(shí),某物體在該中子星“兩極”所受重力與在“赤道”所受重力的比值為 (　　) A.12　　　　 B.2　　　　 C.34　　　　 D.43 2.[多選]北京時(shí)間2017年4月20日19時(shí)41分,“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船由長征七號(hào)遙二運(yùn)載火箭發(fā)射升空,經(jīng)過一天多的飛行,于4月22日12時(shí)23分與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室順利完成自動(dòng)交會(huì)對(duì)接.這是“天宮二號(hào)”自2016年9月15日發(fā)射入軌以來,首次與貨運(yùn)飛船進(jìn)行的交會(huì)對(duì)接.若“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”對(duì)接后,它們的組合體在與地心距離為r的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知組合體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,地球的半徑為R,引力常量為G,根據(jù)題中已知條件可知,下列說法正確的是 (　　) A.地球的第一宇宙速度為2πrTrR B.組合體繞地運(yùn)行的速度為2πRT C.地球的平均密度為3πr3GT2R3 D.“天舟一號(hào)”在與“天宮二號(hào)”相同的軌道上加速后才與“天宮二號(hào)”實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接 3.[多選]現(xiàn)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星, a還未發(fā)射,在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星,它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),各衛(wèi)星排列位置如圖所示,則 (　　) A.a的向心加速度等于重力加速度g B.在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長 C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是π3 D.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20 h 4.[多選]2017年6月19日,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星.按預(yù)定計(jì)劃,“中星9A”應(yīng)該首先被送入近地點(diǎn)約為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約為3.6萬公里的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ(橢圓),然后通過在遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌,最終進(jìn)入地球同步軌道Ⅲ(圓形).但是由于火箭故障,衛(wèi)星實(shí)際入軌后初始軌道Ⅰ遠(yuǎn)地點(diǎn)只有1.6萬公里.科技人員沒有放棄,通過精心操控,利用衛(wèi)星自帶燃料在近地點(diǎn)點(diǎn)火,盡量抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)高度,經(jīng)過10次軌道調(diào)整,終于在7月5日成功定點(diǎn)于預(yù)定軌道.下列說法正確的是 (　　) A.失利原因可能是發(fā)射速度沒有達(dá)到7.9 km/s B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)和在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度相同 C.衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ后機(jī)械能增加 D.衛(wèi)星在軌道Ⅱ由P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)行時(shí)處于失重狀態(tài) 5.[多選]若第一宇宙速度大小為v,地球表面的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的n倍,則下列說法正確的是 (　　) A.地球同步衛(wèi)星的加速度大小為1ng B.地球近地衛(wèi)星的周期為1nT C.地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小為1nv D.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為1nnv 6.在2017年6月14日的全球航天探索大會(huì)上,相關(guān)人士透露:我國正在開展火星探測(cè)的研制試驗(yàn),計(jì)劃在2020年實(shí)現(xiàn)火星探測(cè)的第一次飛行試驗(yàn),完成繞飛和著陸巡視探測(cè)任務(wù).探測(cè)器由環(huán)繞器和著陸巡視器組成,探測(cè)器在與火箭分離后經(jīng)過約7個(gè)月巡航飛行被火星引力捕獲,此后探測(cè)器環(huán)繞火星飛行,當(dāng)環(huán)繞器和著陸巡視器分離后環(huán)繞器在原來軌道上環(huán)繞火星飛行,著陸巡視器進(jìn)入火星大氣,經(jīng)過氣動(dòng)外形減速、降落傘減速和反推發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力減速,最后豎直下降,著陸在火星表面,火星車駛離著陸平臺(tái),開始對(duì)火星表面巡視探測(cè).若將環(huán)繞器環(huán)繞火星的運(yùn)動(dòng)簡化為圓周運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是 (　　) A.若已知引力常量、環(huán)繞器環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)的周期及軌道半徑,則可求出環(huán)繞器的質(zhì)量 B.著陸巡視器與環(huán)繞器脫離時(shí),需要減速才能進(jìn)入下降軌道 C.著陸巡視器與環(huán)繞器脫離后,環(huán)繞器的周期將發(fā)生變化 D.著陸巡視器在反推發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力減速階段處于失重狀態(tài) 7.雙星系統(tǒng)是存在于宇宙中的一種穩(wěn)定的天體運(yùn)動(dòng)形式.如圖所示,質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星在萬有引力作用下繞二者連線上的C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知行星的軌道半徑為a,引力常量為G,不考慮恒星和行星的大小以及其他天體的影響,則 (　　) A.恒星的軌道半徑為Mma B.恒星的運(yùn)行速度大小為mM+mGMa C.若行星與恒星間的距離增大,則它們的運(yùn)行周期減小 D.行星和恒星軌道半徑的三次方和運(yùn)行周期的平方成反比 8.若地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體,自轉(zhuǎn)周期為T,平均密度為ρ,引力常量為G,則地球表面赤道處的重力加速度大小與兩極處的重力加速度大小的比值為 (　　) A.1-3πρGT2　　　　B.3πρGT2-1 C.3πT2ρG D.3πρGT2 9.據(jù)報(bào)道,嫦娥5號(hào)T1飛行器試驗(yàn)任務(wù)是嫦娥系列發(fā)射任務(wù)中首次包括返回地球內(nèi)容的任務(wù),它為后續(xù)嫦娥5號(hào)飛行提供了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).據(jù)介紹,這次飛行中試驗(yàn)飛行器返回地球時(shí)以接近第二宇宙速度(v2=11.2 km/s)進(jìn)入地球大氣層,其難度和技術(shù)要求都非常高,則下列說法正確的是 (　　) A.當(dāng)嫦娥5號(hào)T1試驗(yàn)飛行器的飛行速度接近第二宇宙速度時(shí),飛行器內(nèi)的物體一定處于超重狀態(tài) B.當(dāng)嫦娥5號(hào)T1試驗(yàn)飛行器的飛行速度接近第二宇宙速度時(shí),還要繼續(xù)加速才能返回地球 C.如果飛行器的質(zhì)量為m,飛行器返回地球時(shí)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到v2,再變軌到圓軌道時(shí)速度變?yōu)関1,在變軌過程中需對(duì)飛行器做功12mv12-12mv22 D.如果飛行器在返回地球的過程中經(jīng)過橢圓軌道的近地點(diǎn)變軌進(jìn)入圓軌道,則飛行器變軌后的加速度變小 二、非選擇題(共17分) 10.[9分]由于地球的自轉(zhuǎn),物體在地球上不同緯度處隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力的大小不同,因此同一物體在地球上不同緯度處的重力大小也不同,在地球赤道上的物體受到的重力與其在地球兩極受到的重力大小之比約為299:300,因此我們通常忽略兩者之間的差異,認(rèn)為兩者相等.而在有些星球,卻不能忽略這個(gè)差異.假如某星球因?yàn)樽赞D(zhuǎn)的原因,一物體在該星球赤道上的重力與其在兩極受到的重力大小之比為7:8,已知該星球的半徑為R. (1)求繞該星球運(yùn)動(dòng)的同步衛(wèi)星的軌道半徑r; (2)若已知該星球赤道上的重力加速度大小為g,引力常量為G,求該星球的密度ρ. 11.[8分]隨著人類對(duì)火星的進(jìn)一步了解,美國等國家已開始進(jìn)行移民火星的科學(xué)探索.假如將來移民火星的一組宇航員在火星上做自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),讓一小球從離火星表面高h(yuǎn)處自由下落(不受阻力且忽略火星自轉(zhuǎn)的影響).已知地球質(zhì)量是火星質(zhì)量的k倍,地球半徑是火星半徑的p倍,地球半徑為R0,地球表面的重力加速度大小為g0. (1)求小球落到火星表面時(shí)的速度大小v. (2)若火星的自轉(zhuǎn)周期為T,求火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h. 答案 1.CD　海王星在從P到Q的運(yùn)動(dòng)過程中,由于引力與速度的夾角大于90,因此引力做負(fù)功,根據(jù)動(dòng)能定理可知,速度越來越小,C項(xiàng)正確;海王星從P到M的時(shí)間小于從M到Q的時(shí)間,因此從P到M的時(shí)間小于T04,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由于海王星運(yùn)動(dòng)過程中只受到太陽引力作用,引力做功不改變海王星的機(jī)械能,即從Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中海王星的機(jī)械能守恒,B項(xiàng)錯(cuò)誤;從M到Q的運(yùn)動(dòng)過程中引力與速度的夾角大于90,因此引力做負(fù)功,從Q到N的過程中,引力與速度的夾角小于90,因此引力做正功,即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負(fù)功后做正功,D項(xiàng)正確. 2.D　由于不考慮地球自轉(zhuǎn),則在地球表面附近,有GMm0R2=m0g,故可得M=gR2G,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由萬有引力提供人造衛(wèi)星的向心力,有GMm1R2=m1v2R,v=2πRT,聯(lián)立得M=v3T2πG,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由萬有引力提供月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力,有GMm2r2=m2(2πT)2r,故可得M=4π2r3GT2,C項(xiàng)錯(cuò)誤;同理,根據(jù)地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離,不能求出地球的質(zhì)量,D項(xiàng)正確. 3.B　開普勒在第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,B項(xiàng)正確;牛頓在開普勒總結(jié)的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,找出了行星運(yùn)動(dòng)的原因,A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤. 4.B　由GMm(R+h)2=mg得g=GM(R+h)2,B項(xiàng)正確. 5.D　地球的公轉(zhuǎn)半徑比火星的公轉(zhuǎn)半徑小,由GMmr2=m(2πT)2r,可知地球的公轉(zhuǎn)周期比火星的公轉(zhuǎn)周期小,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;由GMmr2=mv2r,可知地球公轉(zhuǎn)的線速度大, 故 B項(xiàng)錯(cuò)誤;由GMmr2=ma,可知地球公轉(zhuǎn)的加速度大,故 C項(xiàng)錯(cuò)誤;由GMmr2=mω2r,可知地球公轉(zhuǎn)的角速度大,故D項(xiàng)正確. 6.A　同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,即GMmr2=mr(2πT)2,得r=3GMT24π2,由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期,當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢,自轉(zhuǎn)周期變大,同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑會(huì)變大,離地面的高度變大,A項(xiàng)正確;由GMmr2=ma得a=GMr2,半徑變大,向心加速度變小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由GMmr2=mv2r得v=GMr,半徑變大,線速度變小,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由ω=2πT分析得,同步衛(wèi)星的周期變大,角速度變小,D項(xiàng)錯(cuò)誤. 7.C　組合體比天宮二號(hào)質(zhì)量大,軌道半徑R不變,根據(jù)GMmR2=mv2R,可得v=GMR,可知與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的速率不變,B項(xiàng)錯(cuò)誤;又T=2πRv,則周期T不變,A項(xiàng)錯(cuò)誤;質(zhì)量變大、速率不變,動(dòng)能變大,C項(xiàng)正確;向心加速度a=GMR2,不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤. 8.BCD　“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上飛行時(shí),由GMmr2=mω2r可知,半徑越小,角速度越大,則其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度,即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度,A項(xiàng)錯(cuò)誤;第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度,因此“天舟一號(hào)”在圓軌道的線速度小于第一宇宙速度,B項(xiàng)正確;由T=2πω可知,“天舟一號(hào)”的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期,C項(xiàng)正確;由GMmR2=mg,GMm(R+h)2=ma可知,“天舟一號(hào)”的向心加速度a小于地球表面的重力加速度g,D項(xiàng)正確. 9.C　為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接,必須使飛船在較低的軌道上加速做離心運(yùn)動(dòng),上升到空間實(shí)驗(yàn)室的軌道后逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接,選項(xiàng)C正確. 10.D　固定在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期與同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期相等,同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大,由a=r(2πT)2可知,同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大,即a2>a3,B、C項(xiàng)錯(cuò)誤;由于東方紅二號(hào)與東方紅一號(hào)在各自軌道上運(yùn)行時(shí)受到萬有引力,因此有GMmr2=ma,即a=GMr2,由于東方紅二號(hào)的軌道半徑比東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距地面高度大,因此有a1>a2,D項(xiàng)正確,A項(xiàng)錯(cuò)誤. 11.BD　由GMmR2=mv2R得,v=GMR,2v=2GMR,可知探測(cè)器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測(cè)器的質(zhì)量無關(guān),A項(xiàng)錯(cuò)誤;由F=GMmR2及地球、火星的質(zhì)量、半徑之比可知,探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大,B項(xiàng)正確;由2v=2GMR可知,探測(cè)器脫離兩星球所需的發(fā)射速度不同,C項(xiàng)錯(cuò)誤;探測(cè)器在脫離兩星球的過程中,引力做負(fù)功,引力勢(shì)能增大,D項(xiàng)正確. 12.D　根據(jù)題意可知,要使“玉兔”和飛船在距離月球表面高為h的軌道上對(duì)接,若不考慮月球的自轉(zhuǎn)影響,從開始發(fā)射到完成對(duì)接需要對(duì)“玉兔”做的功應(yīng)為克服月球的萬有引力做的功與在該軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和,所以W=Ep+Ek,又Ep=GMmhR(R+h),再根據(jù)GMm(R+h)2=mv2R+h,可求得需要的動(dòng)能為Ek=GMm2(R+h),再聯(lián)系GM=g月R2,由以上三式可求得,從開始發(fā)射到完成對(duì)接需要對(duì)“玉兔”做的功應(yīng)為W=mg月RR+h(h+12R),所以該題正確選項(xiàng)為D. 13.C　衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有GMmr2=mv2r,變形得12mv2=GMm2r,即衛(wèi)星的動(dòng)能Ek=GMm2r,結(jié)合題意可知,衛(wèi)星的機(jī)械能E=Ek+Ep=-GMm2r,題述過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量等于衛(wèi)星機(jī)械能的損失,即Q=E1-E2=-GMm2R1-(-GMm2R2)=GMm2(1R2-1R1). 14.RgR+h　R2(R+h)2g 解析:設(shè)組合體環(huán)繞地球的線速度為v,由GMm(R+h)2=mv2R+h得v=GMR+h,又因?yàn)镚MmR2=mg,所以v=RgR+h,向心加速度a=v2R+h=R2(R+h)2g. 15.(1)12m1ω2(R+h1)2　(2)11.5 N 解析:(1)設(shè)貨物相對(duì)地心的距離為r1,線速度大小為v1,則 r1=R+h1?、? v1=r1ω?、? 貨物相對(duì)地心的動(dòng)能為Ek=12m1v12　③ 聯(lián)立①②③得Ek=12m1ω2(R+h1)2?、? (2)設(shè)地球質(zhì)量為M,人相對(duì)地心的距離為r2,向心加速度大小為a,受地球的萬有引力大小為F,則r2=R+h2?、? a=ω2r2?、? F=Gm2Mr22?、? g=GMR2?、? 設(shè)水平地板對(duì)人的支持力大小為N,人對(duì)水平地板的壓力大小為N,則F-N=m2a?、? N=N　 聯(lián)立⑤~式并代入數(shù)據(jù)得N=11.5 N. 1.C　由于月球是環(huán)繞天體,根據(jù)題意可以求出地球的質(zhì)量,不能求出月球的質(zhì)量,A錯(cuò)誤;對(duì)于組合體和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的過程,萬有引力提供向心力,設(shè)地球質(zhì)量為M,則由牛頓第二定律可知GMmr2=mv2r,解得v=GMr,則組合體和月球的線速度比值為R1R+h,B錯(cuò)誤;對(duì)于組合體,由GMm(R+h)2=m4π2T12(R+h),解得M=4π2(R+h)3GT12,又因?yàn)榈厍虻捏w積為V=43πR3,整理解得ρ=3π(R+h)3GT12R3,C正確;由GMm(R+h)2=ma,GMmR2=mg,知組合體的向心加速度大小為a=(RR+h)2g,D錯(cuò)誤. 2.BC　設(shè)地球半徑為r0,由題意可知sinθ12=r0ra,sinθ22=r0rb,ra=4rb,解得sinθ22=4sinθ12,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由ra3Ta2=rb3Tb2,Ta=T,ra=4rb,可知Tb=T8,選項(xiàng)B正確;由題意可知,如圖中A、B兩點(diǎn)為盲區(qū)的兩臨界點(diǎn),由數(shù)學(xué)知識(shí)可得∠AOB=θ1+θ2 ,因而2π(tTb-tTa)=θ1+θ2 ,解得t=θ1+θ214πT ,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤. 3.A　在地球內(nèi)部距地心為r處,GMmr2=mg,內(nèi)部質(zhì)量M=ρ43πr3,得g=4πGrρ3,g與r成正比;在地球外部,重力加速度g=GMr2,g與1r2成正比,選項(xiàng)A正確. 4.ABD　地球同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步,周期為24 h,A正確;由GMmr2=mg=m4π2T2r=mv2r,可知g=GMr2,則該衛(wèi)星所在處的重力加速度和地面處的重力加速度的比值是R2(R+h)2,B正確;T=2πr3GM,該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)星周期的比值為(R+h)3R3,C錯(cuò)誤;該衛(wèi)星的動(dòng)能Ek=12mv2=12GMmR+h=mgR22(R+h),D正確. 5.BC　小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng),則有v0=g月t2,得g月=2v0t,A錯(cuò)誤;在月球表面,有GMmR2=mg月,得月球質(zhì)量M=2v0R2Gt,B正確;在月球表面附近,由mg月=mv2R,得月球的第一宇宙速度v=g月R=2v0Rt,則C正確.探測(cè)器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期T=2πRv=π2Rtv0,則D錯(cuò)誤. 6.AD　飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí),要點(diǎn)火加速,使其速度增大做離心運(yùn)動(dòng),才能沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng),所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能,A正確;根據(jù)GMmr2=m4π2T2r,得周期T=2πr3GM,雖然軌道半徑r相等,但是由于地球和火星的質(zhì)量不相等,所以周期T不相等,B錯(cuò)誤;飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力相等,根據(jù)牛頓第二定律可知加速度相等,C錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第二定律可知,飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率,D正確. 7.B　向心加速度a=ω2r,該衛(wèi)星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等,而軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑,則該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度,A錯(cuò)誤;據(jù)題意知,衛(wèi)星與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng),周期相同,即該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等,B正確;該衛(wèi)星在L2處和L1處的角速度大小相等,但在L2處軌道半徑大,根據(jù)F=mω2r可知,該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處大,C錯(cuò)誤;該衛(wèi)星在L1處環(huán)繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng),則該衛(wèi)星所受地球和太陽的引力的合力指向太陽,因此該衛(wèi)星所受太陽的引力大于所受地球的引力,D錯(cuò)誤. 8.B　設(shè)地球質(zhì)量為M,“神舟十一號(hào)”飛船質(zhì)量為m,由萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,又有GMmR2=mg,聯(lián)立解得v=Rgr,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由題圖可知,“神舟十一號(hào)”飛船所在位置到“天宮二號(hào)”所在位置的距離s=rθ,由s=vt解得“神舟十一號(hào)”飛船從題圖所示位置運(yùn)動(dòng)到“天宮二號(hào)”所在位置所需的時(shí)間t=θrRrg,選項(xiàng)B正確;“神舟十一號(hào)”飛船若向后噴氣,則其速度變大,萬有引力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,飛船做離心運(yùn)動(dòng),軌道半徑變大,不可能追上“天宮二號(hào)”,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;“神舟十一號(hào)”飛船要想追上“天宮二號(hào)”,需要先降低高度(萬有引力先做正功),再向后噴氣加速做離心運(yùn)動(dòng)(萬有引力做負(fù)功),即萬有引力一定對(duì)“神舟十一號(hào)”飛船先做正功后做負(fù)功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 9.B　由GMmr2=mv2r,GMmr2=mg6,聯(lián)立解得該星球的第一宇宙速度v1=16gr,星球的第二宇宙速度v2=2v1=13gr,B正確. 10.24　0.77 解析:由萬有引力提供向心力,有Gm0mr2=m(2πT)2r 得T=4π2r3Gm0,則T∝r3,TaTb=(2R)3(4R)3=24 某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面上同一點(diǎn)的正上方,相當(dāng)于兩衛(wèi)星從同一半徑上的兩點(diǎn)開始出發(fā),當(dāng)兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度之差φa-φb=π時(shí),兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn). 因?yàn)棣?ωt,則ωat-ωbt=π (2πTa)t-(2πTb)t=π,故t=TaTb2(Tb-Ta) 解得t=24-2Ta=0.77Ta 即a衛(wèi)星至少經(jīng)過0.77個(gè)周期Ta兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn). 11.(1)見解析　(2)(4+2)(3-3)4 解析:(1)三顆星繞另一顆中心星運(yùn)動(dòng)時(shí),其中任意一顆繞行的星體受到另三顆星體的萬有引力的合力提供向心力,三顆繞行星體的向心力一定指向同一點(diǎn),且中心星受力平衡,由于星體質(zhì)量相等,具有對(duì)稱關(guān)系,因此向心力一定指向中心星,繞行星一定分布在以中心星為中心的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,如圖甲所示. (2)對(duì)三繞一形式,三顆星繞行軌道半徑均為a,所受合力等于向心力,因此有 2Gm2(3a)2cos 30+Gm2a2=m4π2T12a 解得T12=2(3-3)π2a3Gm 對(duì)正方形形式,如圖乙所示,四星的軌道半徑均為22a,同理有2Gm2a2cos 45 +Gm2(2a)2=m4π2T2222a 解得T22=4(4-2)π2a37Gm.故T1T2=(4+2)(3-3)4. 1.D　考慮中子星“赤道”上的一物體,只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體轉(zhuǎn)動(dòng)所需的向心力時(shí),中子星才不會(huì)瓦解.設(shè)中子星的質(zhì)量為M,半徑為R,已知自轉(zhuǎn)周期為T0,位于“赤道”處的物體的質(zhì)量為m,則有GMmR2=mR4π2T02;當(dāng)中子星的自轉(zhuǎn)周期增為T=2T0時(shí),質(zhì)量為m0的某物體在該中子星“兩極”所受重力G1=GMm0R2=m0R4π2T02,在該中子星“赤道”處所受重力G2=GMm0R2-m0Rπ2T02=34m0R4π2T02,解得G1G2=43,即D正確. 2.AC　由萬有引力定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得,地球質(zhì)量M=4π2r3GT2,又因地球的體積V=43πR3,所以地球的平均密度ρ=3πr3GT2R3, 選項(xiàng)C正確;由題意可知組合體繞地球運(yùn)行的速度v1=2πrT,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由GMmr2=mv2r得v=GMr,當(dāng)r=R時(shí),衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度最大,且該速度為第一宇宙速度,大小為v=GMR,結(jié)合地球質(zhì)量的表達(dá)式可求得v=2πrTrR,選項(xiàng)A正確;“天舟一號(hào)”在與“天宮二號(hào)”相同的軌道上加速后做離心運(yùn)動(dòng)會(huì)到更遠(yuǎn)的軌道上去,不會(huì)對(duì)接,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 3.BC　a為赤道上的物體,所受萬有引力等于重力與隨地球自轉(zhuǎn)的向心力的合力,即GMmR2=mg +ma,所以a≠g,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.b、c、d三顆衛(wèi)星的線速度有vb>vc>vd,又va24 h,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.c衛(wèi)星在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角θ=ωt=2πTt=π3,故選項(xiàng)C正確. 4.CD　發(fā)射速度大于第一宇宙速度,A項(xiàng)錯(cuò)誤;在軌道Ⅱ和軌道Ⅲ的Q點(diǎn),衛(wèi)星的機(jī)械能不相等,引力勢(shì)能相等,所以動(dòng)能不相等,則速度大小不相等,B項(xiàng)錯(cuò)誤;衛(wèi)星從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ,機(jī)械能增加,C項(xiàng)正確;衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行過程中,萬有引力提供向心力,處于失重狀態(tài),D項(xiàng)正確. 5.CD　地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力提供向心力,有GMmr2=ma,a=GMr2,根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得GMmR2=mg,解得g=GMR2,則有ag=R2r2=1n2,故A錯(cuò)誤.地球近地衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑R,則GMmR2=m(2πT0)2R,對(duì)地球同步衛(wèi)星有GMm(nR)2=m(2πT)2nR,比較可得近地衛(wèi)星的周期T0=T1n3,故B錯(cuò)誤.對(duì)地球同步衛(wèi)星由GMmr2=mv2r得v=GMr,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍,即r=nR,所以v=GMnR,而第一宇宙速度為v=GMR,得v=vn,故C正確.地球赤道上的物體與地球同步衛(wèi)星具有相同的角速度,則有vnnR=v0R,則v0=vnn,故D正確. 6.B　環(huán)繞器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),若已知引力常量、環(huán)繞器環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)的周期及軌道半徑,則根據(jù)GMmr2=m(2πT)2r,可求得火星的質(zhì)量,而不是環(huán)繞器的質(zhì)量,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;要使著陸巡視器進(jìn)入下降軌道,則著陸巡視器必須先減速,所受的萬有引力大于向心力,著陸巡視器做向心運(yùn)動(dòng),B選項(xiàng)正確;環(huán)繞器在原軌道上運(yùn)行,軌道半徑不變,則運(yùn)行周期不變,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;著陸巡視器在反推發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力減速階段,減速下降,加速度方向向上,處于超重狀態(tài),D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 7.B　根據(jù)題意可知行星與恒星運(yùn)行的角速度相等,它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供,有GMm(RM+a)2=mω2a=Mω2RM,解得RM=mMa,A錯(cuò)誤;對(duì)恒星有GMm(RM+a)2=MvM2RM,把RM=mMa代入,可解得vM=mM+mGMa,B正確;由于GMm(RM+a)2=m4π2T2a、GMm(RM+a)2=M4π2T2RM,化簡后兩式相加可得G(M+m)(RM+a)3=4π2T2,所以當(dāng)行星和恒星間的距離增大時(shí),它們的運(yùn)行周期也增大,C錯(cuò)誤;根據(jù)GMm(RM+a)2=m4π2T2a,得GM3(m+M)2a3=4π2T2,由此可知行星軌道半徑的三次方和運(yùn)行周期的平方成正比,同理可得恒星軌道半徑的三次方和運(yùn)行周期的平方也成正比,D錯(cuò)誤. 8.A　物體在地球的兩極時(shí),有mg0=GMmR2;物體在赤道上時(shí),有mg+m(2πT)2R=GMmR2,地球的平均密度ρ=MV,地球的體積V=4πR33,聯(lián)立解得gg0=1-3πρGT2,故A正確. 9.C　嫦娥5號(hào)T1試驗(yàn)飛行器的飛行速度接近第二宇宙速度時(shí),仍繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng),則有向心加速度指向地球,飛行器內(nèi)的物體處于失重狀態(tài),故A錯(cuò)誤;飛行器的飛行速度接近第二宇宙速度時(shí)還繼續(xù)加速,飛行器可能會(huì)脫離地球,B錯(cuò)誤;根據(jù)衛(wèi)星變軌原理,飛行器從橢圓軌道的近地點(diǎn)減速進(jìn)入圓軌道,根據(jù)動(dòng)能定理可知,C正確;飛行器變軌后進(jìn)入圓軌道,軌道半徑減小,根據(jù)ma=GMmr2 可知,飛行器的加速度變大,D錯(cuò)誤. 10.(1)2R　(2)6g7GπR 解析:(1)設(shè)物體質(zhì)量為m,星球質(zhì)量為M,星球的自轉(zhuǎn)周期為T,物體在該星球兩極時(shí),萬有引力等于重力,即F=GMmR2=G極 物體在該星球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí),向心力F向由萬有引力的一個(gè)分力提供,另一個(gè)分力就是重力G赤,有F=G赤+F向 因?yàn)镚赤=78G極,所以F向=18GMmR2=m(2πT)2R 該星球的同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于其自轉(zhuǎn)周期T,有GMmr2=m4π2T2r 聯(lián)立解得r=2R. (2)在該星球赤道上,有78GMmR2=mg 可得M=8gR27G 又因星球的體積V=43πR3 所以該星球的密度ρ=MV=6g7GπR. 11.(1)pk2g0hk 　(2)3g0R02T24π2k-R0p 解析:(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m,在火星表面有 GM火mR火2=mg火 在地球表面有GM地mR02=mg0 聯(lián)立并代入已知關(guān)系得g火=p2kg0 又由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知v2=2g火h 所以v=pk2g0hk. (2)由題知火星的同步衛(wèi)星運(yùn)行周期為T,設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,由萬有引力提供向心力得 GM火m(R火+h)2=m4π2T2(R火+h) 聯(lián)立GM火mR火2=mg火并代入已知量得h=3g0R02T24π2k-R0p.