2018年電大離散數(shù)學(xué)(本科)考試試題及答案參考資料小抄
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.中央電大離散數(shù)學(xué)(本科)考試試題一、單項選擇題(每小題 3 分,本題共 15 分)1.若集合 A={1, 2},B={1,2,{1 ,2}},則下列表述正確的是( a ).A.A?B,且 A?B B.B ?A,且 A?BC.A?B,且 A?B D.A?B ,且 A?B2.設(shè)有向圖(a)、(b)、(c )與(d)如圖一所示,則下列結(jié)論成立的是 ( d ).圖一A.(a)是強(qiáng)連通的 B.(b)是強(qiáng)連通的C.(c )是強(qiáng)連通的 D.(d)是強(qiáng)連通的3.設(shè)圖 G 的鄰接矩陣為 ??????01則 G 的邊數(shù)為( b ).A.6 B.5 C.4 D.34.無向簡單圖 G 是棵樹,當(dāng)且僅當(dāng)( a ).A.G 連通且邊數(shù)比結(jié)點數(shù)少 1 B.G 連通且結(jié)點數(shù)比邊數(shù)少 1C.G 的邊數(shù)比結(jié)點數(shù)少 1 D.G 中沒有回路.5.下列公式 ( c )為重言式.A.?P ??Q?P?Q B.(Q ?(P?Q)) ?(?Q?(P?Q))C.(P ?(?Q?P))?(?P?(P?Q)) D.( ?P?(P?Q)) ?Q1.若集合 A={a,b},B={ a,b,{ a,b }},則( a ) .A.A?B ,且 A?B B.A?B,但 A?BC.A?B,但 A?B D.A?B,且 A?B2.集合 A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的關(guān)系 R={|x+y=10 且 x, y A},則 R 的性質(zhì)為( b ) .?A.自反的 B.對稱的C.傳遞且對稱的 D.反自反且傳遞的3.如果 R1 和 R2 是 A 上的自反關(guān)系,則 R1∪R 2,R 1∩R 2,R 1-R2 中自反關(guān)系有( b )個.A.0 B.2 C.1 D.34.如圖一所示,以下說法正確的是 ( d ) .A.{(a, e)}是割邊 B.{(a, e)}是邊割集C.{(a, e) ,( b, c)}是邊割集 D.{(d, e)}是邊割集圖一5.設(shè) A(x):x 是人,B( x):x 是學(xué)生,則命題“不是所有人都是學(xué)生”可符號化為( c ) .A.( x)(A(x)∧B(x)) B.┐( x)(A(x)∧B(x)) ??C.┐(?x)(A(x) →B(x)) D.┐( x)(A(x)∧┐B(x))1.設(shè) A={a, b},B={1, 2},R 1,R 2,R 3 是 A 到 B 的二元關(guān)系,且 R1={, } ,R 2={, , },R3={, },則( b )不是從 A 到 B 的函數(shù).A.R 1 和 R2 B.R 2 C.R 3 D.R 1 和 R32.設(shè) A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R 是 A 上的整除關(guān)系,B ={2, 4, 6},則集合 B 的最大元、最小元、上界、下界依次為 ( b ).A.8、2、8、2 B.無、2、無、2C.6、2、6、2 D.8、1、6、13.若集合 A 的元素個數(shù)為 10,則其冪集的元素個數(shù)為( a ) .A.1024 B.10 C.100 D.14.設(shè)完全圖 K 有 n 個結(jié)點(n≥2),m 條邊,當(dāng)( c )時,K 中存在歐拉回路.nA.m 為奇數(shù) B.n 為偶數(shù) C.n 為奇數(shù) D. m 為偶數(shù)5.已知圖 G 的鄰接矩陣為 .,則 G 有( d ) . A.5 點,8 邊 B.6 點,7 邊 C.6 點,8 邊 D.5 點,7 邊1.若集合 A={ a,{a} ,{1,2}},則下列表述正確的是( c ).A.{a,{a}}?A B.{2}?AC.{a} ?A D.?? A2.設(shè)圖 G= ,v?V,則下列結(jié)論成立的是 ( c ) .A.deg(v)=2 ?E? B. deg(v)=?E? C. D.Vv)deg(??vV???deg3.命題公式(P∨Q)→R 的析取范式是 ( d )A.?(P∨Q )∨R B. (P∧Q)∨R C. (P∨Q)∨R D. (?P∧?Q)∨R4.如圖一所示,以下說法正確的是 ( a ).A.e 是割點 B.{a, e} 是點割集C.{b, e}是點割集 D.24d9guoke414是點割集5.下列等價公式成立的為( b ).A.?P ??Q?P?Q B.P ?(?Q?P) ??P?(P?Q)C.Q?(P ?Q) ??Q?(P?Q) D.?P? (P?Q) ?Q1.若 G 是一個漢密爾頓圖,則 G 一定是( d ).A.平面圖 B.對偶圖C.歐拉圖 D.連通圖2.集合 A={1, 2, 3, 4}上的關(guān)系 R={|x=y 且 x, y A},則 R 的性質(zhì)為( c ) .?A.不是自反的 B.不是對稱的C.傳遞的 D.反自反3.設(shè)集合 A={1,2,3,4,5},偏序關(guān)系? 是 A 上的整除關(guān)系,則偏序集上的元素 5 是集合 A 的( b ) .A.最大元 B.極大元 C.最小元 D.極小元4.圖 G 如圖一所示,以下說法正確的是 ( c ) .A.{(a, d)}是割邊 B.{(a, d)}是邊割集C.{(a, d) ,(b, d)}是邊割集 D.{(b, d)}是邊割集圖一5.設(shè) A(x):x 是人,B(x): x 是工人,則命題“有人是工人”可符號化為( a ) .A.( x)(A(x)∧B(x)) B.( x)(A(x)∧B(x))??C.┐(?x)(A(x) →B(x)) D.┐( x)(A(x)∧┐B(x))?1.若集合 A={ a,{a}} ,則下列表述正確的是( a ).A.{a}?A B.{{{a}}}?AC.{a ,{a}} ?A D.??A2.命題公式(P∨ Q)的合取范式是 ( c )A. (P∧Q) B. (P∧Q)∨(P∨Q) C. (P∨Q) D.?(?P∧?Q)3.無向樹 T 有 8 個結(jié)點,則 T 的邊數(shù)為( b ).A.6 B.7 C.8 D.9 4.圖 G 如圖一所示,以下說法正確的是 ( b ).A.a(chǎn) 是割點 B.{b, c} 是點割集C.{b, d} 是點割集 D.{c} 是點割集圖一5.下列公式成立的為( d ).A.?P ∧ ?Q ? P∨Q B.P ??Q ? ?P?QC.Q?P ? P D.?P∧(P∨Q) ?Q1. “小于 5 的非負(fù)整數(shù)集合”采用描述法表示為___a___.A.{x?x N, x,,,}?B.{>,>,>,>}C.{, >,, >,, >,, >} D.{{1,2},{a,b},{ }}4.設(shè) A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R 是 A 上的整除關(guān)系,B={2, 4, 6},則集合 B 的最大元、最小元、上界、下界依次為___d___.A.8、1、6、1 B. 8、2、8、2C.6、2、6、2 D.無、2、無、25.有 5 個結(jié)點的無向完全圖 K5 的邊數(shù)為___a___.A.10 B.20 C.5 D.256.設(shè)完全圖 K 有 n 個結(jié)點(n≥2),m 條邊,當(dāng)___b___時,K 中存在歐拉回路.nA.n 為偶數(shù) B.n 為奇數(shù) C.m 為偶數(shù) D.m 為奇數(shù)7.一棵無向樹 T 有 5 片樹葉,3 個 2 度分支點,其余的分支點都是 3 度頂點,則 T 有__c___個頂點.A.3 B.8C.11 D.138.命題公式(P∨Q)→R 的析取范式是___b___.A. (?P∧?Q)∨R B. ?(P∨Q)∨RC. (P∧Q) ∨R D. (P∨Q)∨R9.下列等價公式成立的是___b___.A.?P??Q?P ?Q B. P?(?Q?P) ??P?(P?Q)C.?P? (P?Q) ?Q D.Q?(P?Q) ??Q?(P?Q)10.謂詞公式 的類型是__c____.))()xxx??A.蘊(yùn)涵式 B.永假式 C.永真式 D.非永真的可滿足式二、填空題(每小題 3 分,本題共 15 分)6.命題公式 的真值是 T (或 1) ?。?(7.若圖 G=中具有一條漢密爾頓回路,則對于結(jié)點集 V 的每個非空子集 S,在 G 中刪除 S 中的所有結(jié)點得到的連通分支數(shù)為 W,則 S 中結(jié)點數(shù)|S|與 W 滿足的關(guān)系式為 W?|S| .8.給定一個序列集合{000,001,01,10,0} ,若去掉其中的元素 0 ,則該序列集合構(gòu)成前綴碼.9.已知一棵無向樹 T 中有 8 個結(jié)點,4 度,3 度,2 度的分支點各一個,T 的樹葉數(shù)為 5 ..10.(?x)(P( x)→Q(x )∨R(x ,y))中的自由變元為 R(x,y ) 中的 y6.若集合 A 的元素個數(shù)為 10,則其冪集的元素個數(shù)為 1024 .7.設(shè) A={a,b,c},B={1,2},作 f:A→B,則不同的函數(shù)個數(shù)為 8 .8.若 A={1,2},R={|x?A, y?A, x+y=10},則 R 的自反閉包為{,} . 9.結(jié)點數(shù) v 與邊數(shù) e 滿足 e=v-1 關(guān)系的無向連通圖就是樹.6.設(shè)集合 A={a,b},那么集合 A 的冪集是{ ?,{a,b},{a},{b }}.7.如果 R1 和 R2 是 A 上的自反關(guān)系,則 R1∪R 2,R 1∩R 2,R 1-R2 中自反關(guān)系有 2 個. 8.設(shè)圖 G 是有 6 個結(jié)點的連通圖,結(jié)點的總度數(shù)為 18,則可從 G 中刪去 4 條邊后使之變成樹.9.設(shè)連通平面圖 G 的結(jié)點數(shù)為 5,邊數(shù)為 6,則面數(shù)為 3 .10.設(shè)個體域 D={a, b},則謂詞公式(?x )A(x)∧(?x )B(x)消去量詞后的等值式為 (A (a)∧A (b))∧( B(a)∨B(b)) .6.設(shè)集合 A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5} ,R 是 A 到 B 的二元關(guān)系, },yy?????且且則 R 的有序?qū)蠟閧, ,},.7.設(shè) G 是連通平面圖,v, e , r 分別表示 G 的結(jié)點數(shù),邊數(shù)和面數(shù),則 v,e 和 r 滿足的關(guān)系式 v-e+r=2 .8.設(shè) G=是有 6 個結(jié)點, 8 條邊的連通圖,則從 G 中刪去 3 條邊,可以確定圖 G 的一棵生成樹.9.無向圖 G 存在歐拉回路,當(dāng)且僅當(dāng) G 連通且所有結(jié)點的度數(shù)全為偶數(shù)10.設(shè)個體域 D={1,2},則謂詞公式 消去量詞后的等值式為 A(1)?A(2))(x?6.命題公式 的真值是 T (或 1) ?。?(PQ??7.若圖 G=中具有一條漢密爾頓回路,則對于結(jié)點集 V 的每個非空子集 S,在 G 中刪除 S 中的所有結(jié)點得到的連通分支數(shù)為 W,則 S 中結(jié)點數(shù)|S|與 W 滿足的關(guān)系式為 W?|S| .8.給定一個序列集合{000,001,01,10,0} ,若去掉其中的元素 0 ,則該序列集合構(gòu)成前綴碼.9.已知一棵無向樹 T 中有 8 個結(jié)點,4 度,3 度,2 度的分支點各一個,T 的樹葉數(shù)為 5 .10.(?x)(P( x)→Q(x )∨R(x ,y))中的自由變元為 R(x,y ) 中的 y6.若集合 A 的元素個數(shù)為 10,則其冪集的元素個數(shù)為 1024 .7.設(shè) A={a,b,c},B={1,2},作 f:A→B,則不同的函數(shù)個數(shù)為 8 .8.若 A={1,2},R={|x?A, y?A, x+y=10},則 R 的自反閉包為{,} . 9.結(jié)點數(shù) v 與邊數(shù) e 滿足 e=v-1 關(guān)系的無向連通圖就是樹.10.設(shè)個體域 D={a, b, c},則謂詞公式 (?x)A(x)消去量詞后的等值式為 A (a) ∧A (b) ∧A (c)6.若集合 A={1,3,5,7},B={2,4,6,8} ,則 A∩B= 空集(或?) .7.設(shè)集合 A={1,2,3}上的函數(shù)分別為: f={,,,},g={,,,},則復(fù)合函數(shù) g?f ={, , ,}8.設(shè) G 是一個圖,結(jié)點集合為 V,邊集合為 E,則 G 的結(jié)點度數(shù)之和為 2|E|(或“邊數(shù)的兩倍” ) 9.無向連通圖 G 的結(jié)點數(shù)為 v,邊數(shù)為 e,則 G 當(dāng) v 與 e 滿足 e=v-1 關(guān)系時是樹. 10.設(shè)個體域 D={1, 2, 3}, P(x)為“x 小于 2”,則謂詞公式( ?x)P(x) 的真值為假(或 F,或 0) .6.設(shè)集合 A={2, 3, 4},B={1, 2, 3, 4} ,R 是 A 到 B 的二元關(guān)系,},{yyyR?????且且則 R 的有序?qū)蠟閧, ,,}, ,}7.如果 R 是非空集合 A 上的等價關(guān)系,a ?A,b?A,則可推知 R 中至少包含, 等元素.8.設(shè) G=是有 4 個結(jié)點, 8 條邊的無向連通圖,則從 G 中刪去 5 條邊,可以確定圖 G 的一棵生成樹.9.設(shè) G 是具有 n 個結(jié)點 m 條邊 k 個面的連通平面圖,則 m 等于 n+k?210.設(shè)個體域 D={1, 2},A(x )為“x 大于 1”,則謂詞公式 的真值為真(或 T,或 1)()x?11.設(shè)集合 A={1,2,3},用列舉法寫出 A 上的恒等關(guān)系 IA,全關(guān)系 EA:IA = __ IA ={,,};EA ={,,,,,,,,}12.設(shè)集合 A={a,b},那么集合 A 的冪集是{ ?,{a},,{a,b}}13.設(shè)集合 A={1,2,3},B ={a,b},從 A 到 B 的兩個二元關(guān)系 R={,,}, S={,,},則 R-S=_ R-S={}.14.設(shè) G 是連通平面圖,v, e, r 分別表示 G 的結(jié)點數(shù),邊數(shù)和面數(shù),則 v,e 和 r 滿足的關(guān)系式 v-e+r=2.15.無向連通圖 G 是歐拉圖的充分必要條件是結(jié)點度數(shù)均為偶數(shù).16.設(shè) G=是有 6 個結(jié)點, 8 條邊的連通圖,則從 G 中刪去 3 條邊,可以確定圖 G 的一棵生成樹.17.設(shè) G 是完全二叉樹,G 有 15 個結(jié)點,其中有 8 個是樹葉,則 G 有____14___條邊,G 的總度數(shù)是___28_____,G 的分支點數(shù)是____7____.18.設(shè) P,Q 的真值為 1,R,S 的真值為 0,則命題公式 的真值為___0_____.QSP??)(19.命題公式 的合取范式為 析取范式為)(??Q??)()(RP?20.設(shè)個體域為整數(shù)集,公式 真值為___1_____.)(????yx11.設(shè)集合 A={1,2,3,4},B= {3,4,5,6}, 則 :___{3,4}_____, _____{1,2,3,4,5,6}_____.??A?12.設(shè)集合 A 有 n 個元素,那么 A 的冪集合 P(A)的元素個數(shù)為 .13.設(shè)集合 A={a,b,c,d},B={ x,y,z},R ={,,,,}則關(guān)系矩陣 MR= .??????0114.設(shè)集合 A={a,b,c,d,e}, A 上的二元關(guān)系 R={,,}, S={,,}, 則 R·S={,,}.15.無向圖 G 存在歐拉回路,當(dāng)且僅當(dāng) G 連通且__所有結(jié)點的度數(shù)全為偶數(shù)16.設(shè)連通平面圖 G 的結(jié)點數(shù)為 5,邊數(shù)為 6,則面數(shù)為 3 .17.設(shè)正則二叉樹有 n 個分支點,且內(nèi)部通路長度總和為 I,外部通路長度總和為 E,則有 E=___ I+2n18.設(shè) P,Q 的真值為 0,R,S 的真值為 1,則命題公式 的真值為_____1___.)()(SQRP??19.已知命題公式為 G=(?P?Q) ?R,則命題公式 G 的析取范式是(P ??Q)?R20.謂詞命題公式(?x )(P(x)→ Q(x)∨R(x,y ))中的約束變元為___x___.三、邏輯公式翻譯(每小題 4 分,本題共 12 分)11.將語句“如果所有人今天都去參加活動,則明天的會議取消. ”翻譯成命題公式.設(shè) P:所有人今天都去參加活動,Q:明天的會議取消, (1 分)P? Q. (4 分)12.將語句“今天沒有人來. ” 翻譯成命題公式.設(shè) P:今天有人來, (1 分)? P. ( 4 分)13.將語句“有人去上課. ” 翻譯成謂詞公式.設(shè) P(x):x 是人,Q(x):x 去上課, (1 分)(?x)(P(x) ?Q(x)). (4 分)11.將語句“如果你去了,那么他就不去. ”翻譯成命題公式.設(shè) P:你去, Q:他去, (1 分)P??Q. (4 分)12.將語句“小王去旅游,小李也去旅游. ”翻譯成命題公式.設(shè) P:小王去旅游,Q:小李去旅游, (1 分)P?Q. (4 分)13.將語句“所有人都去工作. ”翻譯成謂詞公式.設(shè) P(x):x 是人,Q(x):x 去工作, ( 1 分)(?x)(P(x)?Q(x)). (4 分)11.將語句“他不去學(xué)校. ”翻譯成命題公式.設(shè) P:他去學(xué)校, (1 分)? P. ( 4 分)12.將語句“他去旅游,僅當(dāng)他有時間. ”翻譯成命題公式.設(shè) P:他去旅游,Q:他有時間, (1 分)P ?Q. (4 分)13.將語句“所有的人都學(xué)習(xí)努力. ”翻譯成命題公式.設(shè) P(x):x 是人,Q(x):x 學(xué)習(xí)努力, (1 分)(?x)(P(x) ?Q(x)). (3 分)11.將語句“盡管他接受了這個任務(wù),但他沒有完成好. ”翻譯成命題公式.設(shè) P:他接受了這個任務(wù),Q:他完成好了這個任務(wù), (2 分)P?? Q. (6 分)12.將語句“今天沒有下雨. ”翻譯成命題公式.設(shè) P:今天下雨, (2 分)? P. (6 分)11.將語句“他是學(xué)生. ”翻譯成命題公式.設(shè) P:他是學(xué)生, (2 分)則命題公式為: P. (6 分)12.將語句“如果明天不下雨,我們就去郊游. ”翻譯成命題公式.設(shè) P:明天下雨,Q:我們就去郊游, (2 分)則命題公式為:? P? Q. (6 分)11.將語句“今天考試,明天放假. ”翻譯成命題公式.設(shè) P:今天考試,Q:明天放假. (2 分)則命題公式為:P∧Q. (6 分)12.將語句“我去旅游,僅當(dāng)我有時間. ”翻譯成命題公式.設(shè) P:我去旅游, Q:我有時間, (2 分)則命題公式為:P? Q. (6 分)⑴ 將語句“如果明天不下雨,我們就去春游. ”翻譯成命題公式.⑵ 將語句“有人去上課. ” 翻譯成謂詞公式.⑴設(shè)命題 P 表示“ 明天下雨” ,命題 Q 表示“我們就去春游”.則原語句可以表示成命題公式 P→Q. (5 分)?⑵設(shè) P(x):x 是人,Q(x):x 去上課 則原語句可以表示成謂詞公式 (?x)(P(x) ?Q(x)). 四、判斷說明題(每小題 7 分,本題共 14 分)14.┐P∧(P →┐ Q)∨P 為永真式.正確. (3 分)┐P∧ ( P→┐Q) ∨P 是由┐P∧( P→┐Q)與 P 組成的析取式,如果 P 的值為真,則┐P ∧(P→┐Q)∨P 為真, (5 分)如果 P 的值為假,則┐P 與 P→┐Q 為真,即┐P∧(P →┐Q)為真,也即┐P∧(P →┐ Q)∨P 為真,所以┐P∧(P →┐ Q)∨P 是永真式. (7 分).15.若偏序集的哈斯圖如圖一所示,則集合 A 的最大元為 a,最小元不存在.正確. (3 分)對于集合 A 的任意元素 x,均有?R(或 xRa) ,所以 a 是集合 A 中的最大元. (5 分)14.如果 R1 和 R2 是 A 上的自反關(guān)系,則 R1∪R2 是自反的.正確. (3 分)R1 和 R2 是自反的,?x ?A, ? R1 , ?R2 , 則 ? R1?R2, 所以 R1∪R2 是自反的. (7 分)15.如圖二所示的圖 G 存在一條歐拉回路.正確. (3 分)因為圖 G 為連通的,且其中每個頂點的度數(shù)為偶數(shù). (7 分)14.設(shè) N、R 分別為自然數(shù)集與實數(shù)集, f:N→R,f (x)=x+6,則 f 是單射.正確. (3 分)設(shè) x1,x2 為自然數(shù)且 x1?x2,則有 f(x1)= x1+6? x2+6= f(x2),故 f 為單射. (7 分)15.設(shè) G 是一個有 6 個結(jié)點 14 條邊的連通圖,則 G 為平面圖.錯誤. (3 分)不滿足“設(shè) G 是一個有 v 個結(jié)點 e 條邊的連通簡單平面圖,若 v≥3,則 e≤3v-6. ” 13.下面的推理是否正確,試予以說明.(1) (? x)F(x)→G( x) 前提引入(2) F(y)→G(y) US(1) .錯誤. (3 分)(2)應(yīng)為 F(y) →G(x) ,換名時,約束變元與自由變元不能混淆. (7 分)14.若偏序集的哈斯圖如圖二所示,則集合 A 的最大元為 a,最小元不存在.錯誤. (3 分)集合 A 的最大元不存在,a 是極大元. (7 分)13.下面的推理是否正確,試予以說明.(1) (? x)F(x)→G( x) 前提引入(2) F(y)→G(y) US(1) .錯誤. (3 分)(2)應(yīng)為 F(y) →G(x) ,換名時,約束變元與自由變元不能混淆. (7 分)14.如圖二所示的圖 G 存在一條歐拉回路.錯誤. (3 分)因為圖 G 為中包含度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點. (7 分)13.如果圖 G 是無向圖,且其結(jié)點度數(shù)均為偶數(shù),則圖 G 是歐拉圖.錯誤. (3 分)當(dāng)圖 G 不連通時圖 G 不為歐拉圖. (7 分)14.若偏序集的哈斯圖如圖二所示,則集合 A 的最大元為 a,最小元是 f.圖二錯誤. (3 分)v1v2 v3v5 v4dbacefgh n圖二.集合 A 的最大元與最小元不存在,a 是極大元,f 是極小元, . 五.計算題(每小題 12 分,本題共 36 分)16.設(shè)集合 A={1,2,3,4},R={|x, y?A;|x? y|=1 或 x?y=0},試(1)寫出 R 的有序?qū)Ρ硎?;?)畫出 R 的關(guān)系圖;(3)說明 R 滿足自反性,不滿足傳遞性.(1)R={,,,,,,,,,} (3 分)(2)關(guān)系圖為(6 分)(3)因為,,, 均屬于 R,即 A 的每個元素構(gòu)成的有序?qū)?R 中,故 R 在 A 上是自反的。 (9 分)因有與屬于 R,但不屬于 R,所以 R 在 A 上不是傳遞的。 17.求 P?Q?R 的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式.P→( R∨Q)?┐P∨(R∨Q)? ┐P∨Q∨R (析取、合取、主合取范式) (9 分)?(┐P∧┐ Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R) ∨(┐P∧Q∧R) ∨(P ∧┐Q∧┐R) ∨(P∧┐Q∧R) ∨(P∧Q∧┐R) ∨(P∧Q∧R) (主析取范式) (12 分)18.設(shè)圖 G=,V={ v1,v2,v3,v4,v5} ,E={ (v1, v2),(v1, v3),(v2, v3) ,(v2, v4),(v3, v4),(v3, v5),(v4, v5) },試畫出 G 的圖形表示;寫出其鄰接矩陣;(3) 求出每個結(jié)點的度數(shù);(4) 畫出圖 G 的補(bǔ)圖的圖形.(1)關(guān)系圖 (3 分)(2)鄰接矩陣(6 分)??????010(3)deg( v1)=2deg(v2)=3deg(v3)=4deg(v4)=3deg(v5)=2 (9 分)(4)補(bǔ)圖16.設(shè)謂詞公式 ,試)(),(),(),( yFzyRzxQyxP?????(1)寫出量詞的轄域; (2)指出該公式的自由變元和約束變元.(1)?x 量詞的轄域為 , (2 分),,?z 量詞的轄域為 , (4 分))(z?y 量詞的轄域為 . (6 分)yR(2)自由變元為 與 中的 y,以及 中的 z),(zxyx(),(????12 34v1v2v3 v4v5? ????v1v2v3 v4v5? ????.約束變元為 x 與 中的 z,以及 中的 y. (12 分)),(yQ),(zR17.設(shè) A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},試計算(1)(A?B); (2)(A∩B); (3)A×B.(1)A?B ={{1},{2}} (4 分)(2)A∩B ={1,2} (8 分)(3)A×B={,,,,,,,,,,,} 18.設(shè) G=,V={ v1,v2,v3,v4,v5} ,E={ (v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4) ,(v3,v5),(v4,v5) },試(1)給出 G 的圖形表示; (2)寫出其鄰接矩陣;(3)求出每個結(jié)點的度數(shù); (4)畫出其補(bǔ)圖的圖形.1)G 的圖形表示為:(3 分)(2)鄰接矩陣:(6 分)??????010(3)v1,v2,v3,v4,v5 結(jié)點的度數(shù)依次為 1,2,4,3,2 (9 分)(4)補(bǔ)圖如下:16.試求出(P∨ Q)→R 的析取范式,合取范式,主合取范式.(P∨ Q) →R?┐(P∨Q)∨R? (┐P∧┐Q)∨R(析取范式) (3 分)? (┐P∨R)∧ (┐Q∨R)(合取范式) (6 分)? ((┐P∨R)∨(Q∧┐Q))∧ ((┐Q∨R)∨(P∧┐P))? (┐P∨R∨Q) ∧(┐P∨R ∨┐Q) ∧ (┐Q∨R∨P)∧(┐Q∨R∨┐P)? (┐P∨Q∨R)∧(┐P∨┐Q∨R)∧ (P∨┐Q∨R) (主合取范式) (12 分)17.設(shè) A={{a, b}, 1, 2},B={ a, b, {1}, 1},試計算(1) (A?B ) (2) (A∪B) (3) (A∪B )?(A∩B) .(1) (A?B )={{a, b}, 2} (4 分)(2) (A∪B)={{a, b}, 1, 2, a, b, {1}} (8 分)(3) (A∪B)? (A∩B)={{a, b}, 2, a, b, {1}} (12 分)18.圖 G=,其中 V={ a, b, c, d, e},E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) },對應(yīng)邊的權(quán)值依次為2、1、2、3、6、1、4 及 5,試(1)畫出 G 的圖形; (2)寫出 G 的鄰接矩陣;(3)求出 G 權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值.(1)G 的圖形表示為: (3 分)(2)鄰接矩陣:??????0110.(3)粗線表示最小的生成樹, (10 分)權(quán)為 7: (12 分)15.求(P∨Q) →(R ∨Q)的合取范式.(P∨ Q) →(R∨ Q)??(P∨ Q)∨(R∨Q) (4 分)?(?P∧ ?Q)∨(R∨Q)?(?P∨ R∨Q) ∧(?Q∨R∨Q)?(?P∨ R∨Q) ∧ R 合取范式 (12 分)16.設(shè) A={0,1, 2,3,4},R={|x?A,y?A 且 x+y|x ?A,y?A 且 x+y?3},試求 R,S,R? S,R-1,S-1,r(R) .R=?, (2 分)S={,,,,,,,,,} (4 分)R?S=?, (6 分)R-1=?, (8 分)S-1= S, (10 分)r(R)=IA. (12 分)17.畫一棵帶權(quán)為 1, 2, 2, 3, 4 的最優(yōu)二叉樹,計算它們的權(quán).(10 分)權(quán)為 1?3+2?3+2?2+3?2+4?2=27 (12 分)15.求(P∨Q) →R 的析取范式與合取范式.(P∨ Q) →R ? ?(P∨Q)∨R (4 分)? (?P∧?Q)∨R (析取范式) (8 分)? (?P∨R) ∧(?Q∨R) (合取范式) (12 分)16.設(shè) A={0,1, 2,3},R={|x?A,y?A 且 x+y|x ?A,y?A 且 x+y?2},試求 R,S,R? S,S -1,r(R).R=?, S={,,,,,} (3 分)R?S=?, (6 分)S -1= S, (9 分)r(R)=IA={,,,}. (12 分)17.畫一棵帶權(quán)為 1, 2, 2, 3, 4 的最優(yōu)二叉樹,計算它們的權(quán).最優(yōu)二叉樹如圖三所示(10 分)圖三權(quán)為 1?3+2?3+2?2+3?2+4?2=27 (12 分)15.設(shè)謂詞公式 ,試),(),()zxyByxA???(1)寫出量詞的轄域; (2)指出該公式的自由變元和約束變元.(1)?x 量詞的轄域為 , (3 分),,?z 量詞的轄域為 , (6 分))(zxyB(2)自由變元為 中的 y, (9 分)),(zxBA?約束變元為 x 與 z. (12 分)16.設(shè)集合 A={{1},1,2},B={1,{1,2}},試計算(1) (A?B ) ; (2) (A∩B) ; (3)A×B .(1)A?B ={{1},2} (4 分)(2)A∩B ={1} (8 分)(3)A×B={,,,,,} (12 分)17.設(shè) G=,V={ v1,v2,v3,v4 },E={ (v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4) },試(1)給出 G 的圖形表示; (2)寫出其鄰接矩陣;(3)求出每個結(jié)點的度數(shù); (4)畫出其補(bǔ)圖的圖形.?? ??(10分)權(quán)為1?3+2?3+2?2+3?2+4?2=27 (12分)???? ?1 22 3347 512?? ?? ? ??? ?1 22 3347 512.(1)G 的圖形表示為(如圖三):(3 分) (2)鄰接矩陣:(6 分)??????01(3)v1,v2,v3,v4 結(jié)點的度數(shù)依次為 1,2,3,2 (9 分)(4)補(bǔ)圖如圖四所示:21.化簡下列集合表示式:)()()()( CBACBA???????= ~~~A?= ?= 設(shè) E 為全集E= )()(= = = A22.設(shè) , ,求 , ,并畫出其圖像.},21|{Rxx???},0|{RyB???BA?⑴ =B?,|y?= | x??的圖像如下圖 1 所示的陰影部分.圖 1 圖 2⑵ =AB?},1|{},0|{RxxRy?????= ,02| yx???的圖像如上圖 2 所示的陰影部分.23.設(shè) G=,V={ v1,v2,v3,v4,v5} ,E={ (v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4) ,(v3,v5),(v4,v5) },試:⑴ 給出 G 的圖形表示; ⑵ 畫出其補(bǔ)圖的圖形. .⑴ G 的圖形表示見圖 3;⑵ G 的補(bǔ)圖的圖形,見圖 4.圖 3 圖 424.構(gòu) 造 權(quán) 為 2, 3, 4, 4, 5, 5, 7 的 最 優(yōu) 樹 。最優(yōu)樹如下圖 5 所示.21.設(shè) A,B 和 C 是全集 E 的子集,化簡下列集合表示式:)(~)()( CBA???~??= )(~CBA??= = )()(= (= 22.設(shè) A={ 1,2,3},用列舉法給出 A 上的恒等關(guān)系 IA,全關(guān)系 EA,A 上的小于關(guān)系}yxyxL??????及其逆關(guān)系和關(guān)系矩陣.(2 分),,,AI}3,,1,3,2,1,, ?????E(2 分)(2 分)321,2{LA 的逆關(guān)系 (2 分)},,,?????A. (2 分)??????0AM???????011ALM23.圖 G=,其圖形如右圖 1 所示。⑴ 寫出 G 的鄰接矩陣;⑵ 畫出 G 的權(quán)最小的生成樹以及計算出其權(quán)值.⑴ G 的鄰接矩陣為: (4 分)??????0101⑵ G 的權(quán)最小的生成樹如右上圖 1 所示. (4 分)最小的生成樹的權(quán)為:1+1+5+2+3=12. (2 分)六、證明題(本題共 8 分)19.試證明(?x) (P(x)∧R(x) )? (? x)P(x)∧(? x)R(x) .證明: (1) (?x) (P(x)∧R(x ) ) P(2)P(a)∧R(a) ES(1) (2 分)(3)P(a) T(2)I 圖 1.(4) (?x)P(x) EG(3) (4 分)(5)R(a) T(2)I(6) (?x)R(x) EG(5) (6 分)(7) (?x)P(x)∧(? x)R( x) T(5)(6)I (2 分)19.試證明集合等式 A? (B?C)=(A?B) ? (A?C) .證明:設(shè) S= A? (B?C),T=(A?B) ? (A ?C),若 x∈S,則 x∈A 或 x∈B ?C,即 x∈A 或 x∈B 且 x∈A 或 x∈C.也即 x∈A? B 且 x∈A?C ,即 x∈T,所以 S?T. (4 分)反之,若 x∈T,則 x∈A?B 且 x∈A?C,即 x∈A 或 x∈B 且 x∈A 或 x∈C ,也即 x∈A 或 x∈B?C,即 x∈S ,所以 T?S.因此 T=S. 19.試證明集合等式 A? (B?C)=(A?B) ? (A?C).證明:設(shè) S= A? (B?C),T=(A?B) ? (A ?C),若 x∈S,則 x∈A 或 x∈B ?C,即 x∈A 或 x∈B 且 x∈A 或 x∈C.也即 x∈A? B 且 x∈A?C ,即 x∈T,所以 S?T. (4 分)反之,若 x∈T,則 x∈A?B 且 x∈A?C,即 x∈A 或 x∈B 且 x∈A 或 x∈C ,也即 x∈A 或 x∈B?C,即 x∈S,所以 T?S.18.設(shè) G 是一個 n 階無向簡單圖,n 是大于等于 2 的奇數(shù).證明 G 與 中的奇數(shù)度頂點個數(shù)相等( 是 G 的補(bǔ)圖) .證明:因為 n 是奇數(shù),所以 n 階完全圖每個頂點度數(shù)為偶數(shù), (3 分)因此,若 G 中頂點 v 的度數(shù)為奇數(shù),則在 中 v 的度數(shù)一定也是奇數(shù), (6 分)所以 G 與 中的奇數(shù)度頂點個數(shù)相等. (8 分)18.試證明集合等式 A? (B?C)=(A?B) ? (A?C) .證明:設(shè) S= A? (B?C),T=(A?B) ? (A ?C),若 x∈S,則 x∈A 或 x∈B ?C,即 x∈A 或 x∈B 且 x∈A 或 x∈C.也即 x∈A? B 且 x∈A?C ,即 x∈T,所以 S?T. (4 分)反之,若 x∈T,則 x∈A?B 且 x∈A?C, 即 x∈A 或 x∈B 且 x∈A 或 x∈C,也即 x∈A 或 x∈B?C,即 x∈S ,所以 T?S.因此 T=S. 18.設(shè) A,B 是任意集合,試證明:若 A?A=B?B,則 A=B.證明:設(shè) x?A,則 ?A?A, (1 分)因為 A?A=B?B,故 ?B?B,則有 x?B, (3 分)所以 A?B. (5 分)設(shè) x?B,則?B?B,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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