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亮條紋滿足但條件是：,則,例題3-1如圖所示，設(shè)有一波長(zhǎng)為?的單色平面波沿著與縫平面的法線成?角的方向入射到寬為a的單縫AB上。寫出各級(jí)亮條紋對(duì)應(yīng)的衍射角?所滿足的條件。,解：在狹縫兩個(gè)邊緣處，衍射角為?的兩光的光程差為,例題3-2在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距f=0.5m，入射光波長(zhǎng)為500nm，縫寬a=0.1mm。求：中央明紋的寬度和第一級(jí)明紋的寬度。,解：中央明紋的寬度l0等于兩個(gè)第一級(jí)暗條紋之間的距離，暗條紋方程：,第一級(jí)明紋的寬度l1等于第一級(jí)暗條紋與第二級(jí)暗條紋之間的距離,例題3-3若有一波長(zhǎng)為?=600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬a=0.6mm的單縫上，縫后有一焦距f=80cm透鏡。(1)求第三級(jí)暗紋位置;（2）對(duì)該點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？,解：,,在衍射角?較小的條件下,有,當(dāng)m=3時(shí),可分成2m=6個(gè)半波帶。,例題3-4在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距f=1.0m，入射光波長(zhǎng)為?1＝428.6nm和?2＝600nm，觀察到?1的某m級(jí)明紋與?2的（m－1）級(jí)明紋重疊于x=3mm處。求縫寬a。,解：,例題3-5寬度為a的一條狹縫被白光照射，如果波長(zhǎng)為650nm的紅光的第一級(jí)極小落在30度的位置上，問(wèn)縫寬有多大？若波長(zhǎng)為??的光的第一級(jí)極大也落在30度的位置上，該光的波長(zhǎng)有多大？,解：,m=1時(shí),當(dāng)波長(zhǎng)為??的光的第一級(jí)極大也落在30度的位置上時(shí),m=1時(shí),例3-6單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波中波長(zhǎng)?1=400nm，?2=760nm。已知單縫寬度a=1.010-2cm透鏡焦距f=50cm，求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離。,解（1）由單縫衍射明紋公式可知,,,由于,,兩第一級(jí)明紋之間的距離為,例題3-7已知：一雷達(dá)位于路邊d=15m處，射束與公路成15角，天線寬度a=0.20m，射束波長(zhǎng)=30mm。,求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長(zhǎng)L=?,解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的0級(jí)明紋,由,有,如圖：,例3-8若有一波長(zhǎng)為?=600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬a=0.6mm的單縫上，縫后有一焦距f=40cm透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏上P點(diǎn)觀察到一明紋，OP=1.4mm。問(wèn)P點(diǎn)處是第幾級(jí)明紋，對(duì)P點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？,解：(1)兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度,,（2）根據(jù)單縫衍射的明紋公式：,在衍射角?較小的條件下:,因此，可得,所以P點(diǎn)所在的位置為第三級(jí)明紋。,由可知：,當(dāng)m＝3時(shí)，可分成2m+1＝7個(gè)半波帶。,解：當(dāng)兩黃線恰可分辨時(shí)，兩愛(ài)里斑中心到人眼張角為最小分辨角,例題3-9人眼的最小分辨角約為1，教室中最后一排(距黑板15m)的學(xué)生對(duì)黑板上的兩條黃線(5893)的最小分辨距離為多少？并估計(jì)瞳孔直徑大小。,由于,因此,例3-10在正常照度下,人眼瞳孔的直徑為3mm，人眼對(duì)綠光最敏感,其波長(zhǎng)為550nm,人眼中玻璃液的折射率為n=1.336。,求:(1)人眼的最小分辨角？(2)在教室的黑板上畫兩條平行線相距為2mm,坐在教室距黑板多遠(yuǎn)處的同學(xué)能看清它？,則,解：已知D＝3mm，?＝550nm，d0＝2mm。,在玻璃液中,設(shè)學(xué)生離黑板的距離為l：,例題3-11汽車二前燈相距1.2m，設(shè)?=600nm人眼瞳孔直徑為5mm。問(wèn)：對(duì)迎面而來(lái)的汽車，離多遠(yuǎn)能分辨出兩盞亮燈？,解：人眼的最小可分辨角,例題3-12人眼直徑約為3mm，問(wèn)人眼最小分辯角為多少？遠(yuǎn)處兩細(xì)絲相距2mm，問(wèn)離開(kāi)多遠(yuǎn)時(shí)恰能分辯？（視覺(jué)最敏感波長(zhǎng)550nm）,解：,例題3－13一束單色平面光波，其波長(zhǎng)為500nm，強(qiáng)度為I0。正入射到如圖所示的衍射屏上（由半徑為?1的1／2的圓孔和半徑為?2的1／2圓孔組成），?1＝1mm，?2＝1.414mm，軸上觀察點(diǎn)離衍射屏2m，求觀察點(diǎn)處的光強(qiáng)度？,解：透光屏分為兩部分，半徑為?1=1mm的圓孔和半徑為?2=1.414mm的二分之一圓孔。已知?＝5?10-4mm，r0＝2?103mm。先看半徑為?1的二分之一圓孔包含的“半波帶數(shù)”,,即恰為一個(gè)“半波帶”，令一個(gè)“半波帶”在觀察點(diǎn)的振幅為a1，則。,；,再看半徑為?2的二分之一圓孔包含的“半波帶數(shù)”,,即恰為兩個(gè)“半波帶”，故A2＝0。所以,,無(wú)屏?xí)r時(shí)的振幅為,因此觀察點(diǎn)處的光強(qiáng)度為I0。,例題3－14一束單色平面光波，其波長(zhǎng)為500nm，強(qiáng)度為I0。正入射到如圖所示的1／2環(huán)形衍射屏上，其內(nèi)外半徑分別為?1＝1mm，?2＝1.414mm，軸上觀察點(diǎn)離衍射屏2m，求觀察點(diǎn)處的光強(qiáng)度？,解：先看半徑為?1的二分之一圓孔包含的“半波帶數(shù)”,再看半徑為?2的二分之一圓孔包含的“半波帶數(shù)”,,因此只剩下第二波帶的1／2，因此振幅為a2／2。由于,例題3-15在如圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置中，S為單縫，L為透鏡，C放在L的焦平面處的屏幕。當(dāng)把單縫S垂直于透鏡光軸稍微向上平移時(shí)，屏幕上的衍射圖樣。,[C],(A)向上平移；(B)向下平移；(C)不動(dòng)；(D)條紋間距變大。,中央明紋在透鏡主焦點(diǎn)上，縫平移條紋不動(dòng)，透鏡平移條紋平移。,思考3-16在單縫夫瑯和費(fèi)衍射的觀測(cè)中：1)令單縫在紙面內(nèi)垂直透鏡的光軸上、下移動(dòng)，屏上的衍射圖樣是否改變；2)令光源垂直透鏡的光軸上、下移動(dòng)時(shí)，屏上的衍射圖樣是否改變。,答：（1）不會(huì)改變，因?yàn)楣饩€是平行于光軸垂直入射到單縫上對(duì)透鏡來(lái)說(shuō)，平行于光軸的平行光都將匯聚在它的主焦點(diǎn)上；（2）這時(shí)衍射圖樣將向下或向上平移。,,當(dāng)P點(diǎn)移至無(wú)限遠(yuǎn),焦點(diǎn),焦平面,例3－17一波長(zhǎng)為6000埃的單色光垂直入射在光柵上,第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在sin?2=0.2處,第四級(jí)缺級(jí)。求：（1）光柵上相鄰兩縫的間距d;（2）光柵上狹縫的寬度a;（3）該光柵能呈現(xiàn)的全部級(jí)次。,解：已知?＝600nm，sin?2=0.2，m=4是缺級(jí)。,（1）由光柵方程可得,(3)由光柵方程可得,(2)由于第四級(jí)是缺級(jí)，因此,呈現(xiàn)的級(jí)次必須滿足:?

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物理光學(xué) 各章 典型 習(xí)題 部分 解答