狹義相對論基礎(之二)(改).ppt
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2019/12/14,19-6相對論動力學基礎,按照愛因斯坦的相對性原理,一切物理定律在所有慣性系中都是一樣的,在洛侖茲變換下形式不變。對經(jīng)典力學定律顯然不能滿足要求,這就需要對其加以改造,就產(chǎn)生了相對論力學。一、質(zhì)量與速度的關系在經(jīng)典力學中,牛頓第二定律F=ma中質(zhì)量m是一常數(shù)與速度無關。若在恒力作用下,恒定加速度將使物體速度趨于無窮大,這與光速是速度的極限相矛盾。,相對論,相對論動力學基礎,2019/12/14,S系相對于S系沿x軸以速率u運動,S系中有兩個質(zhì)點A、B,觀察者相對于他們靜止時,測得的質(zhì)量均為m0。,質(zhì)點A、B在S系中以相同的速率u沿x軸相向運動,碰撞后合為一質(zhì)點C,速率為v=0:,下面我們找出具體的質(zhì)量和速度的關系:,相對論,相對論動力學基礎,2019/12/14,碰撞前后動量守恒:,碰撞前后質(zhì)量守恒:,由相對論速度變換法則:,質(zhì)點A、B在S系中的速率v1、v2分別為:,質(zhì)點C在S系中的速率為:,2019/12/14,質(zhì)點A、B在S系中,質(zhì)量守恒形式為:,動量守恒形式為:,質(zhì)點A、B在S系中,質(zhì)量守恒形式為:,動量守恒形式為:,設質(zhì)量m與速率v的函數(shù)關系為:,且,從中消去m(u)得到u,代入可解得:,即:,2019/12/14,相對論,相對論動力學基礎,上式指出:一個物體的質(zhì)量m隨其速率v按公式變化,則經(jīng)典的動量原理仍然有效。,靜止質(zhì)量,運動質(zhì)量,物體運動速度,當vc時,mm0此時物體質(zhì)量可視為不變。如:v=3104m/s,靜止質(zhì)量為m0=1kg的物體的質(zhì)量變?yōu)椋?(質(zhì)量變化極小,可視為不變),相對論質(zhì)、速關系式,2019/12/14,相對論,相對論動力學基礎,當物體高速運動時就不同了,如當電子的速度為v=0.98c時,電子質(zhì)量為:,如果物體的速度達到光速c,則物體的質(zhì)量將變?yōu)闊o限大,所以物體的速度不可能達到光速。,2019/12/14,二、相對論力學的基本方程,相對論,相對論動力學基礎,此即低速時的牛頓第二定律。,以v運動的物體的動量為:,牛頓第二定律的形式:,vc時有m=m0則,2019/12/14,相對論,相對論動力學基礎,經(jīng)典力學觀點,狹義相對論觀點,力的作用:改變速度力的方向與的方向一致物體受力作用v大永遠受同一方向的力作用則v,力的作用:改變速度改變質(zhì)量力的方向與和的矢量和的方向一致物體受力作用:v大m大不斷受力vc,因為當vc時m,c是v的極限,2019/12/14,三、質(zhì)量和能量的關系,由狹義相對論可以推導出另一個重要的關系式質(zhì)量和能量的關系。設有一自由質(zhì)點,在某一慣性系中的靜止質(zhì)量為m0,當質(zhì)點在外力F的作用下位移ds時,由質(zhì)點的動能定理,動能的增量為:,由動量定理:,所以:,相對論,相對論動力學基礎,2019/12/14,相對論,相對論動力學基礎,又已知,兩邊求微分得:即動能的增量為:dEk=c2dm,代入初始條件積分:,在式中令:mc2=E物體的總能量m0c2=E0物體的靜止能量,2019/12/14,E=m0c2+Ek物體的質(zhì)能關系式,靜止能量說明靜止物體也具有巨大的能量,比如1公斤的物體的靜止能量:,E0=1(3108)2=91016J若v0時,物體的總能量為:,可見物體的動能等于物體的總能量和靜止能量之差。,2019/12/14,當vc時,略去高次項,上式近似為:,由質(zhì)能關系,物體能量改變伴隨有質(zhì)量的改變,同樣物體質(zhì)量改變也伴隨有能量的改變:E=c2m必須指出能量和質(zhì)量的相應改變,并不意味著二者可以相互轉化,質(zhì)量不可以轉化為能量,能量也不可以轉化為質(zhì)量。,2019/12/14,相對論,相對論動力學基礎,質(zhì)量和能量是物質(zhì)不可分割的屬性,物質(zhì)有質(zhì)量同時也具有能量,質(zhì)量是通過物體的慣性和萬有引力現(xiàn)象顯示的,能量則是通過物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)變化時對外作功、傳熱等形式顯示的。雖然表現(xiàn)方式不同,但二者是密切相關的。質(zhì)量、能量不能被創(chuàng)造,也不能被消滅。在一個封閉系統(tǒng)內(nèi),總質(zhì)量和總能量永遠是守恒的。在封閉系統(tǒng)內(nèi)能量轉化的同時也伴隨著系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量的轉化。這就是質(zhì)能關系式所包含的深刻的物理含義。,2019/12/14,相對論,相對論動力學基礎,在一般變化過程中,質(zhì)量的改變是很微小的。,例如:使0.001kg的水從273k升到373k,吸收的熱量為418.6J,求其質(zhì)量的增加量。解:,這樣小的質(zhì)量增加量是觀察不出來的。但在原子核反應中,質(zhì)量的改變就不能忽略了。,2019/12/14,相對論,相對論動力學基礎,在輕元素(氫或重氫)原子核相互結合成較重的原子核(如氦)時,會發(fā)生質(zhì)量的減少,這時會有大量的能量釋放;重元素(如鈾)原子核分裂成兩個中等輕重的原子核時也會發(fā)生質(zhì)量的減少,也會有大量的能量釋放,這就是原子核能。,中國廣東大亞灣核電站,2019/12/14,1kg汽油燃燒時釋放的熱能(由化學能轉化而來)約為5107J,它僅僅相當于1kg汽油所具有的靜止能量的20億分之一。,原子反應堆就是利用重核分裂釋放能量的原理設計和建造的。足見狹義相對論的重要結論已經(jīng)在生產(chǎn)技術上和人類生活中發(fā)生了深刻的影響。,2019/12/14,相對論,相對論動力學基礎,例:一個靜止質(zhì)量為m0的粒子,當其速度由0.6c增加到0.8c時,外界對它所作的功W=?解:,2019/12/14,四、動量和能量的關系,相對論,相對論動力學基礎,由質(zhì)能關系式動量表達式兩式消去v可得動量和能量的關系:,得:,化簡得:,這就是相對論中的動量和能量的關系式。,2019/12/14,光子的能量E=pc=mc2光子的運動質(zhì)量:光子的動量:,相對論,相對論動力學基礎,因為光子有質(zhì)量,所以光子會受到星球的萬有引力作用而彎曲。因為光子有動量,所以當光照射到物體表面上時,會產(chǎn)生光壓。這一點已由列別捷夫測出光壓所證實。因為光子有能量,所以當光照射到金屬表面上時,會有光電子跑出來。光照射的物體會發(fā)熱等等。,光子永遠以光速運動著,沒有靜止質(zhì)量和靜止能量,但光子有運動質(zhì)量、動量和能量,這是光子物質(zhì)性的具體表現(xiàn)。,例:m0為電子的靜質(zhì)量,求(1)電子的靜能是多少電子伏特;(2)從靜止開始加速到0.60c的速度需作的功;(3)動量為0.60MeV/c時的能量。,解:(1)電子的靜能為:(m0=9.110-31kg),(2)加速到0.60c時電子的能量為:,需要作的功為:,(1eV=1.602189210-19J),(3)當p=0.60MeV/c時,其能量為E,則有,E=0.789MeV,例1、狹義相對論確認,時間和空間的測量值都是,它們與觀察者的密切相關。,相對的,運動,例2、質(zhì)子在加速器中被加速,當其動能為靜止能量的4倍時,其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的多少倍?(A)5倍;(B)6倍;(C)4倍;(D)8倍。,A,例3、邊長為a的正方形薄板靜止于慣性系K的xoy平面內(nèi),且兩邊分別與x、y軸平行。今有慣性系K以0.8c(c為真空中光速)的速度相對于K系沿x軸作勻速直線運動,則從K系測得薄板的面積為:(A)a2;(B)0.6a2;(C)0.8a2;(D)a2/0.6。,B,例4、靜止時邊長為50cm的立方體,當它沿著與它的一個棱邊平行的方向相對于地面以勻速度2.4108m/s運動時,在地面上測得它的體積是多少?,解:,例5、一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行,如果宇航員希望把這路程縮短為3光年,則他所乘的火箭相對于地球的速度應是:(A)v=(1/2)c(B)v=(3/5)c(C)v=(4/5)c(D)v=(9/10)c(其中c表示光速),C,例6、關于同時性有人提出以下一些結論,其中哪個是正確的?(A)在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件,在另一慣性系一定不同時發(fā)生。(B)在一慣性系不同地點同時發(fā)生的兩個事件,在另一慣性系一定同時發(fā)生。(C)在一慣性系同一地點同時發(fā)生的兩個事件,在另一慣性系一定同時發(fā)生。(D)在一慣性系不同地點不同時發(fā)生的兩個事件,在另一慣性系一定不同時發(fā)生。,C,(不一定),(沒說地點,不能確定),不,(不能確定),例7、一個電子運動速度v=0.99c,(電子的靜止能量為0.51MeV)它的動能是:(A)3.5MeV(B)4.0MeV(C)3.1MeV(D)2.5MeV,C,例8、宇宙飛船相對于地面以速度u作勻速直線飛行,某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光信號,經(jīng)過t(飛船上的鐘)時間后,被尾部的接收器收到,則由此可知飛船的固有長度為:(A)ct(B)ut(C)ct(D)ct/,A,例9、+介子是不穩(wěn)定的粒子,在它自己的參照系中測得平均壽命是2.610-8s,如果它相對實驗室以0.8c(c為真空中光速)的速度運動,那么實驗室坐標系中測得+介子的壽命是多少?,解:,例10、一火箭的固有長度為L,相對于地面作勻速直線運動的速度為u1,火箭上有一個人從火箭的后端向火箭的前端上的一個靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為u2的子彈。在火箭上測得子從射出到擊中靶的時間間隔是多少?,解:因為是在同一坐標系中研究所以,若在地面上測又如何?,解:因是在不同地點、不同時刻發(fā)生的兩件事,由洛侖茲變換得:,- 配套講稿:
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- 狹義相對論 基礎
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