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實驗一用FFT作譜分析,一、實驗?zāi)康?1．加深對FFT的理解，熟悉FFT子程序。2．掌握應(yīng)用FFT對典型信號進行頻譜分析的方法。3．熟悉應(yīng)用FFT實現(xiàn)兩個序列的線性卷積的方法。,二、實驗原理,長度為N的序列的離散傅立葉變換為：首先按n的奇偶把時間序列x(n)分解為兩個長為N/2點的序列r=0,1,...,N/2-1r=0,1,...,N/2-1,,二、實驗原理,則x(n)的DFT為由于，故有,,二、實驗原理,由于，故有其中分別為的N/2點DFT。因為均是以N/2為周期的，且。因此可將N點DFT分解為下面的形式,二、實驗原理,通過上面的推導可以看出，N點的DFT可以分解為兩個N/2點的DFT，每個N/2點的DFT又可以分解為兩個N/4點的DFT。依此類推，當N為2的整數(shù)次冪時()，由于每分解一次降低一階冪次，所以通過M次的分解，最后全部成為一系列2點DFT運算。以上就是按時間抽取的快速傅立葉變換(FFT)算法。,二、實驗原理,序列的離散傅立葉反變換為離散傅立葉反變換與正變換的區(qū)別在于變?yōu)椋⒍嗔艘粋€1/N的運算。因為旋轉(zhuǎn)因子對于推導按時間抽取的快速傅立葉變換算法并無實質(zhì)性區(qū)別，因此可將FFT和快速傅立葉反變換（IFFT）算法合并在同一個程序中。,,三、實驗內(nèi)容,1．計算一個2N點實數(shù)序列的N=64點FFT，注意使用一個64點的復數(shù)FFT程序計算的方法,并繪出其頻譜圖。,,三、實驗內(nèi)容,2．分別計算兩個實數(shù)序列和的128點FFT，注意使用將此二序列組合成一復數(shù)序列后再計算的方法。3．利用DFT的方式計算下面兩序列的線性卷積：,,,,,四、思考題,1．根據(jù)實驗中各的X(k)值以及頻譜圖，說明參數(shù)的變化對信號頻譜產(chǎn)生哪些影響？2．基2FFT相對于DFT在運算速度上有什么改進？,五、實驗報告要求,1．簡述實驗?zāi)康募皩嶒炘怼?．整理好經(jīng)過運行并證明是正確的程序，并且加上詳細的注釋。3．回答實驗思考題。,