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能源與安全學(xué)院,傳熱學(xué),試驗(yàn)是不可或缺的手段，然而，經(jīng)常遇到如下兩個(gè)問題:(1)變量太多,問題的提出,(2)實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴的情況，如何進(jìn)行試驗(yàn)？,相似原理將回答上述三個(gè)問題,5-5相似原理與量綱分析,5.1.1物理現(xiàn)象相似的定義,①只有同類現(xiàn)象才能談相似。同類現(xiàn)象：用相同形式且具有相同內(nèi)容的微分方程時(shí)所描述的現(xiàn)象②與現(xiàn)象有關(guān)的物理量要一一對應(yīng)成比例。③對非穩(wěn)態(tài)問題，要求在相應(yīng)的時(shí)刻各物理量的分量各自相似。,對應(yīng)兩個(gè)同類的物理現(xiàn)象，如果在對應(yīng)的時(shí)刻及相應(yīng)的地點(diǎn)上與現(xiàn)象有關(guān)的物理量一一對應(yīng)成比例，則稱此兩現(xiàn)象彼此相似。,凡是相似的物理現(xiàn)象，其物理量的場一定可以用一個(gè)統(tǒng)一的無量綱的場來表示。,,截面上速度分布可用統(tǒng)一的無量綱場來表示。,5.1.2相似原理的基本內(nèi)容,1、相似現(xiàn)象間的重要特性－同名已定準(zhǔn)則數(shù)相等,以流體與固體表面的對流換熱現(xiàn)象來說明。,以tw－tf作為溫度標(biāo)尺，以ι作為特性尺寸進(jìn)行無量綱化,按照相似定義，無量綱的同名物理量的場相同，因而無量綱的溫度梯度也相同。,無量綱溫度梯度,相似的對流換熱現(xiàn)象的Nu數(shù)相等。,2、同一類現(xiàn)象中相似特征數(shù)的數(shù)量及其間的關(guān)系,一個(gè)物理現(xiàn)象中的各個(gè)物理量不是單個(gè)獨(dú)立的，而與其他物理量之間相互影響，相互制約的。無量綱特征數(shù)之間的關(guān)系由?定理進(jìn)行表述。,?定理：一個(gè)表示n個(gè)物理量間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)換為包含n-r個(gè)獨(dú)立的無量綱物理量群間的關(guān)系式。r指基本量綱的數(shù)目。,各特征數(shù)之間存在著函數(shù)關(guān)系，如常物性流體外掠平板對流換熱特征數(shù)：,特征數(shù)方程：無量綱量之間的函數(shù)關(guān)系,①同名的已定特征數(shù)相等已定特征數(shù)：由所研究問題的已知量組成的特征數(shù)。②單值性條件相似初始條件邊界條件幾何條件物理?xiàng)l件,3、兩個(gè)同類物理現(xiàn)象相似的充要條件,5.1.3獲得相似準(zhǔn)則數(shù)的方法相似分析法和量綱分析法,1.相似分析法(方程分析法)在已知物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，建立兩現(xiàn)象之間的一些列比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導(dǎo)出這些相似系數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得無量綱量。,實(shí)施方法將物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描寫進(jìn)行無量綱化，導(dǎo)出相應(yīng)相似準(zhǔn)則。根據(jù)相似現(xiàn)象的定義導(dǎo)出相應(yīng)相似準(zhǔn)則數(shù)。,現(xiàn)象1：,現(xiàn)象2：,數(shù)學(xué)描述：,與現(xiàn)象有關(guān)的各物理力量場應(yīng)分別相似，即：,相似倍數(shù)間關(guān)系：,?,獲得無量綱量及其關(guān)系：,上式證明了“同名特征數(shù)對應(yīng)相等”的物理現(xiàn)象相似的特性,類似地：通過動量微分方程可得：,能量微分方程：,貝克來數(shù),對自然對流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個(gè)新的無量綱數(shù)——格拉曉夫數(shù),式中：?——流體的體脹系數(shù)K-1Gr——表征流體浮升力與粘性力的比值,a基本依據(jù)?定理，即一個(gè)表示n個(gè)物理量間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)換為包含n-r個(gè)獨(dú)立的無量綱物理量群間的關(guān)系。r指基本量綱的數(shù)目。,b優(yōu)點(diǎn):方法簡單；在不知道微分方程的情況下，仍然可以獲得無量綱量。,2、量綱分析法在已知相關(guān)物理量的前提下，采用量綱分析獲得無量綱量。,確定基本量綱r,c以圓管內(nèi)單相強(qiáng)制對流換熱為例,?,(1)確定相關(guān)的物理量量綱中的基本量的量綱,國際單位制中的7個(gè)基本量：長度[m]，質(zhì)量[kg]，時(shí)間[s]，電流[A]，溫度[K]，物質(zhì)的量[mol]，發(fā)光強(qiáng)度[cd],因此，上面涉及了4個(gè)基本量綱：時(shí)間[T]，長度[L]，質(zhì)量[M]，溫度[?]?r=4,?n–r=3，即應(yīng)該有三個(gè)無量綱量，因此，我們必須選定4個(gè)基本物理量，以與其它量組成三個(gè)無量綱量。我們選u,d,?,?為基本物理量,2、將基本量逐一與其余各量組成三個(gè)無量綱量,3、求解待定指數(shù)，以?1為例,同理：,于是,單相、強(qiáng)制對流,同理，對于其他情況：,自然對流換熱：,混合對流換熱：,?,Re，Pr，Gr—已定特征數(shù),按上述關(guān)聯(lián)式整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)式解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題,Nu—待定特征數(shù)（含有待求的h）,,5.6.1應(yīng)用相似原理指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)安排及試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理,1、應(yīng)用相似原理指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)安排及試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理時(shí)，個(gè)別實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果已經(jīng)上升到代表整個(gè)相似組的地位,相似在傳熱學(xué)中的一個(gè)重要應(yīng)用是指導(dǎo)試驗(yàn)的安排及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理。按照相似原理，對流換熱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)表示成相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)以相似準(zhǔn)則數(shù)作為安排試驗(yàn)的依據(jù)。,5-6相似原理的應(yīng)用,,應(yīng)用相似原理指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)安排及試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理時(shí)，個(gè)別實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果已經(jīng)上升到代表整個(gè)相似組的地位，從而使試驗(yàn)次數(shù)大為減少，而結(jié)果卻有一定通用性（代表了該相似組）。,例空氣（Pr＝0.7）在管內(nèi)的強(qiáng)制對流換熱的試驗(yàn)結(jié)果：,2、特征數(shù)方程（實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式）的常用形式,式中，C、m、n等常數(shù)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。,在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上，上式為一條直線。,,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很多時(shí)，最好用最小二乘法由計(jì)算機(jī)確定各常量。,冪函數(shù)在對數(shù)坐標(biāo)圖上是直線,,,需要確定C、m、n三個(gè)常數(shù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理分兩部進(jìn)行。,以管內(nèi)湍流對流換熱為例：,,第一步：利用薛伍德得到的同一雷諾數(shù)下不同種類流體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從圖中先確定m值。,第二步：以為縱坐標(biāo)，用不同Re數(shù)的管內(nèi)湍流傳熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定C。,從圖上可得：C＝0.023n＝0.8,特征數(shù)關(guān)聯(lián)式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差用百分?jǐn)?shù)表示。,模化試驗(yàn)：指不同于實(shí)物幾何尺度的模型來研究實(shí)際裝置中所進(jìn)行的物理過程的試驗(yàn)。,模型與原型中的對流換熱過程必須相似；要滿足單值性條件相似，已定特征數(shù)相等。,5.6.2應(yīng)用相似原理進(jìn)行模化試驗(yàn),,工程上采用近似?；姆椒?。,物性場的相似通過引入定性溫度來近似實(shí)現(xiàn)，其選擇帶有經(jīng)驗(yàn)的性質(zhì)。,5.6.3使用特征方程時(shí)應(yīng)注意的問題：,（1）特征長度應(yīng)該按準(zhǔn)則式規(guī)定的方式選取,特征長度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長度；取對于流動和換熱有顯著影響的幾何尺度。,如：管內(nèi)流動換熱取直徑d流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動時(shí)取當(dāng)量直徑作為特征尺度,（2）特征速度應(yīng)該按準(zhǔn)則式規(guī)定的方式計(jì)算,（3）定性溫度應(yīng)按該準(zhǔn)則式規(guī)定的方式選取,常用的選取方式有：①通道內(nèi)部流動取進(jìn)出口截面的平均值②外部流動取邊界層外的流體溫度或這一溫度與壁面溫度的平均值。,相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如：?、?、Pr等，往往取決于溫度。定性溫度：計(jì)算流體物性時(shí)所采用的溫度。,在對流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式中，常用特征數(shù)的下標(biāo)示出定性溫度，如：,（4）準(zhǔn)則方程不能任意推廣到得到該方程的實(shí)驗(yàn)參數(shù)的范圍以外,參數(shù)范圍主要有：Re數(shù)范圍；Pr數(shù)范圍；幾何參數(shù)范圍。,