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第六章線性系統(tǒng)的校正方法,6-1概述一般控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可由下圖表示:,實(shí)際中,一旦執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對象選定后,其特性也確定.r(t)是給定的輸入信號,y(t)是被控對象的輸出信號,也叫被控量.當(dāng)y(t)不滿足人們所期望的要求時,就將輸出y(t)反饋到輸入端,構(gòu)成如下的閉環(huán)系統(tǒng):,由圖可知,給定的輸入信號r(t)與實(shí)際輸出y(t)的測量值進(jìn)行比較得偏差信號e(t),控制器按e(t)的大小和方向以一定的規(guī)律給出控制信號推動執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作使輸出y(t)滿足人們所期望的要求.控制器的本質(zhì)是對其輸入信號e(t)按某種運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算,這種,運(yùn)算規(guī)律也叫控制規(guī)律.本章的內(nèi)容僅涉及如何設(shè)計控制規(guī)律以,滿足人們對控制系統(tǒng)的性能要求.,6-2輸出反饋系統(tǒng)的校正方式與常用校正裝置的特性,輸出反饋系統(tǒng)的校正方式基本分為兩類,一是串聯(lián)校正,如下,圖所示:,校正裝置,與系統(tǒng)的廣義對象,串接在前向通道的校,正方式叫串聯(lián)校正.,二是并聯(lián)校正,如下圖所示:,校正裝置,與系統(tǒng)的某個或某幾個環(huán)節(jié)反向并接,構(gòu)成局,部反饋,稱為并聯(lián)校正.,在介紹校正的方法前,先介紹常用校正裝置的一些特性.,1.無源校正網(wǎng)絡(luò),一般用阻容四端網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成無源校正網(wǎng)絡(luò).(1)無源超前網(wǎng)絡(luò)(相位超前網(wǎng)絡(luò))其電路如下圖所示:,其傳遞函數(shù)為:,其零﹑極點(diǎn)在s平面上的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見下圖:,超前網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn):(1)零點(diǎn)在極點(diǎn)的右邊;(2)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)增益小于1,故對輸入信號具有衰減作用;(3)從幅頻曲線上看,有一段直線的斜率為正20分貝十倍頻程,所以超前網(wǎng)絡(luò)具有微分作用;,(4)網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角,發(fā)生在,處,且,顯然,,越大,,也越大,微分作用也越強(qiáng),但網(wǎng)絡(luò)克服干擾信號,的能力越差,分度系數(shù),的值一般不大于20.,(2)無源滯后網(wǎng)絡(luò)(相位滯后網(wǎng)絡(luò)),滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖,零﹑極點(diǎn)在s平面上的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見下圖:,網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為:,滯后網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn):(1)零點(diǎn)在極點(diǎn)的左邊;(2)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài),增益等于1,故對輸入信號具有低通濾波作用;(3)從幅頻曲線上看,有一段直線的斜率為負(fù)20分貝十倍頻程,所以滯后網(wǎng)絡(luò)對高頻信,號或噪聲有較強(qiáng)的抑制作用;(4)網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角,發(fā)生在,處,且,顯然,,越大,,也越大,即相角,滯后得越利害.使用滯后網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)行校正,應(yīng)力求避免使滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率(即截止頻率)附近,引起相角裕度的減小,使系統(tǒng)動態(tài)性能變壞.因,此在確定滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時,一般要求,小于校正后系統(tǒng),開環(huán)幅值穿越頻率(即截止頻率)的十分之一.滯后網(wǎng)絡(luò)在校正后,系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率處的滯后相角約等于,(3)滯后—超前網(wǎng)絡(luò)(相位滯后—超前網(wǎng)絡(luò)),滯后—超前網(wǎng)絡(luò)的電路圖,零﹑極點(diǎn)在s平面上的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見下圖:,網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為:,式(3)中:,其它常用無源校正網(wǎng)絡(luò)見教材P.231~P.232表6-12.有源調(diào)節(jié)器無源校正網(wǎng)絡(luò)有以下幾個不足之處:(1)穩(wěn)態(tài)增益小于等于1;(2)級間聯(lián)接必須考慮負(fù)載效應(yīng);當(dāng)所需校正功能較為復(fù)雜時,網(wǎng)絡(luò)的計算和參數(shù)調(diào)整很不方便.由于上述不足,實(shí)際中常用阻容電路和線性集成運(yùn)放的組合構(gòu)成校正裝置,這種裝置叫調(diào)節(jié)器.例如工業(yè)上常用的PID調(diào)節(jié)器.現(xiàn)僅對有源調(diào)節(jié)器的基本原理作一簡單介紹.在下面的介紹中,為討論問題方便起見,均認(rèn)為運(yùn)算放大器是理想的,即其開環(huán)增益無窮大,輸入阻抗無窮大,輸出阻抗等于零.,(1)反向端輸入的有源調(diào)節(jié)器,反向端輸入有源調(diào)節(jié)器的電路如下圖:,圖中:,是輸入阻容網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗,,是反饋?zhàn)枞菥W(wǎng)絡(luò)的等效,阻抗,傳遞函數(shù)為:,用不同的阻容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成,﹑,就可得到不同的調(diào)節(jié)規(guī)律.可見教材,P.233表6-2典型的有源調(diào)節(jié)器.(2)同向端輸入的有源調(diào)節(jié)器同向端輸入有源調(diào)節(jié)器的電路如右圖:,其傳遞函數(shù)為:,(3)用跟隨器和阻容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的有源調(diào)節(jié)器,其傳遞函數(shù)為:,其電路如下圖:,6-3串聯(lián)校正,1.頻率響應(yīng)法校正設(shè)計當(dāng)工程上給出的系統(tǒng)性能指標(biāo)為頻域特征參數(shù)如相角裕量﹑幅值穿越頻率﹑穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)等時,則采用對數(shù)頻率特性法校正.須指出的是,不管是用根軌跡法設(shè)計系統(tǒng),還是用對數(shù)頻率特性法設(shè)計系統(tǒng),都是通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)特性進(jìn)行的,用對數(shù)頻率特性法設(shè)計系統(tǒng),就需通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性進(jìn)行設(shè)計.下面還是通過具體例子加以說明.,2.串聯(lián)超前校正,例1設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,若要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)KV=20,相角裕量,,幅,值裕量,,試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置.,解:(1)確定系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù).并畫開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線,分析當(dāng)K=20時,原系統(tǒng)是否滿足動態(tài)要求.,由上計算可知,原系統(tǒng)當(dāng)K=20時,閉環(huán)雖穩(wěn)定,但相角裕量僅為18度,將會有較大的超調(diào),不滿足相角裕量大于等于50度的動態(tài)要求,可采用串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)給以校正.(3)設(shè)計網(wǎng)絡(luò)參數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:,由于超前網(wǎng)絡(luò)的放大倍數(shù)為,,串接超前網(wǎng)絡(luò)后將使系統(tǒng)的穩(wěn),態(tài)誤差系數(shù)降低,故需再串接一放大倍數(shù)為,的放大器.,串接一放大倍數(shù)為,的放大器后的超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:,由于要求,,所以超前網(wǎng)絡(luò)的最大領(lǐng)先相角為:,由于原系統(tǒng)經(jīng)超前網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)校正后,開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的幅值穿越頻率比原系統(tǒng)的要大,使原系統(tǒng)的相角裕量更小,所以超前網(wǎng)絡(luò)的最大領(lǐng)先相角需適當(dāng)增大,在此增大5度.由,對應(yīng)的,就是校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率,據(jù)此計算,,得,,由于希望,進(jìn)而計算T.因?yàn)?式(1)在,處的近似對數(shù)幅值為,而在系統(tǒng)原幅頻特性上-6db處的頻率可如下計算:,校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率,由此可得:,校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線見下圖:,(4)校核校正后系統(tǒng)的相角裕量,校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:,因?yàn)?符合設(shè)計要求.關(guān)于采用串聯(lián)超前校正裝置的注意事項請參閱教材P.239中有關(guān)內(nèi)容.2.串聯(lián)滯后校正例2設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,要求保持原系統(tǒng)動態(tài)性能不變前提下,使其速度誤差系數(shù)KV=10.,解:(1)畫原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線,若單純提高原系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)至10,以滿足速度誤差系數(shù),開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線由上圖中的紅線所示.,KV=10的要求,則開環(huán)傳遞函數(shù)為:,由上圖兩條折線對比可見,紅線滿足速度誤差系數(shù)要求,但其,大于,,不滿足動態(tài)性能的要求.顯見,單純靠提高原系統(tǒng)的開,環(huán)放大倍數(shù)已不能同時兼顧動靜兩方面的要求,需另加校正裝置.所加校正裝置應(yīng)不改變原開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線在穿越零分貝線附近直至高頻段的形狀,以保持原系統(tǒng)的動態(tài)性能,而應(yīng)使原系統(tǒng)的低頻段抬高,以滿足速度誤差系數(shù)的要求.因此可采用滯后校正網(wǎng)絡(luò).(2)確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:,滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇應(yīng)使其相角滯后特性盡可能小地減少原系統(tǒng)的相角裕量,為此應(yīng)使滯后網(wǎng)絡(luò)分子的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)小于原系統(tǒng)的,,現(xiàn)選,,則滯后網(wǎng)絡(luò)分子的轉(zhuǎn)折頻,率為0.1,是原系統(tǒng),的十分之一.滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,其對數(shù)幅頻特性曲線,見下圖:,校核滯后校正網(wǎng)絡(luò)對原系統(tǒng)相角裕量的影響.,計算滯后網(wǎng)絡(luò)在原系統(tǒng),處的滯后相角:,基本符合要求.滯后校正的注意事項可參閱教材P.241有關(guān)內(nèi)容.,3.滯后—超前校正滯后—超前校正的設(shè)計思想與步驟和單獨(dú)滯后校正或單獨(dú)領(lǐng)先校正的設(shè)計思想是基本一致的.具體例子請看教材P.242例6-5.課外習(xí)題:P.265第6-1題,第6-3題,第6-4題,第6-5題(2)6-4輸出反饋系統(tǒng)的并聯(lián)校正和復(fù)合校正1.并聯(lián)校正的原理和特點(diǎn)設(shè)系統(tǒng)框圖如下:,上圖所示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,如在對系統(tǒng)的動態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi),有:,,則式(1)可表為:,,說明校正后系,統(tǒng)在此頻率范圍內(nèi)的性能幾乎與,無關(guān).當(dāng),時,校正后系統(tǒng)與校正前系統(tǒng)的特性幾乎一致,在,工程的初步設(shè)計中,往往令,作為近似條件.,并聯(lián)校正有如下特點(diǎn):(1)削弱被包圍環(huán)節(jié)的非線性影響;(2)減小被包圍環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)和時間常數(shù),這是并聯(lián)校正,的重要特點(diǎn),說明如下:設(shè),為位置反饋,則可見,其傳遞系數(shù)和時間常數(shù)均為,原來的,分之一.傳遞系數(shù)的,減小可由系統(tǒng)其它環(huán)節(jié)補(bǔ)償而不影響,校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,而時間常數(shù)的減小使被包圍環(huán)節(jié)的慣性,變小,反應(yīng)靈敏,有利于動態(tài)性能的改善.(3)降低被包圍環(huán)節(jié)對參數(shù)變化的敏感性;,設(shè),產(chǎn)生一個小偏差,,則,變?yōu)?,其相對增量為:,,采用位置反饋后,變化前的傳遞系數(shù)為,變化后的增量,,其相對增量為:,2.復(fù)合控制工程實(shí)際中的系統(tǒng)往往受各種干擾的影響,當(dāng)控制系統(tǒng)對在干擾影響的動靜態(tài)性能提出很高要求時,單純用反饋控制一般難以滿足要求,此時可考慮采用復(fù)合控制的手段.下面簡要介紹針對干擾作用下的復(fù)合控制的方法和特點(diǎn).,具體內(nèi)容可參閱教材P.251~P.258有關(guān)部分內(nèi)容.,設(shè)系統(tǒng)受干擾時的框圖如下:,干擾信號D(s)直接作用在被控對象,上而影響系統(tǒng)的輸出Y(s),,由于反饋控制的固有特點(diǎn),使系統(tǒng)不能及時有效的克服干擾的影,響.改進(jìn)的方法之一是將D(s)測量出來,通過前饋控制器,前饋到系統(tǒng)的輸入端,如上圖所示,,從而構(gòu)成前饋--反饋復(fù)合控,制系統(tǒng).設(shè)R(s)=0,則:,根據(jù)不變性原理,即,得:,由上式可見,從理論上講,只要滿足,,D(s)對系統(tǒng),就無任何影響.但在工程上具體實(shí)現(xiàn)時,尚受種種條件的限制,具體內(nèi)容可參閱教材P.258~P.265有關(guān)部分內(nèi)容.,補(bǔ)充:輸出反饋系統(tǒng)的根軌跡法校正當(dāng)用時域指標(biāo)如最大百分比超調(diào)量﹑調(diào)整時間或阻尼系數(shù)﹑自然振蕩角頻率等對閉環(huán)系統(tǒng)提出性能要求時,常采用根軌跡法對原系統(tǒng)進(jìn)行校正.這是因?yàn)椴煌臅r域指標(biāo)反映了閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的不同位置.如對于典型的二階系統(tǒng)(即不帶零點(diǎn)),其一,對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)可表為:,一般,由最大百分比超調(diào)量,,則二階系統(tǒng)的極點(diǎn)應(yīng)在s平面上的,先確定,值,然后,由調(diào)整時間,確定,區(qū)域可用下圖表示:,凡是極點(diǎn)在折線ABCD右則的二階系統(tǒng)其最大百分比超調(diào)量﹑調(diào)整時間都小于規(guī)定的指標(biāo).對于高階系統(tǒng),其閉環(huán)極點(diǎn)個數(shù)大于二個,這時總以最靠近虛軸而附近又沒有其它閉環(huán)零極點(diǎn)的一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)作為主導(dǎo)極點(diǎn)作為設(shè)計的依據(jù).下面通過例子說明用根軌跡法校正系統(tǒng)的步驟.,串聯(lián)超前校正,例:單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,,如要系,統(tǒng)的阻尼系數(shù)等于0.5,自然振蕩角頻率等于4,穩(wěn)態(tài)誤差不大于原系統(tǒng),試設(shè)計校正裝置.,解:(1)原系統(tǒng)的根軌跡如下圖,,,而要求系統(tǒng)的期望極點(diǎn)為:,顯然,原系統(tǒng)的根軌跡應(yīng)向左彎曲,選擇相位超前阻容網(wǎng)絡(luò).(2)計算需超前的相位值,K0’=4時,原系統(tǒng)的極點(diǎn)為:,由于校正后的期望閉環(huán)極點(diǎn)一定在校正后系統(tǒng)的根軌跡上,故其,必定滿足相角條件,即:,超前相角為:,(3)用圖解法確定超前校正裝置的參數(shù).在s平面上畫出系統(tǒng)的期望極點(diǎn)位置,如下圖P點(diǎn),由P點(diǎn)作條水平,線AP,,,再將P點(diǎn)與O點(diǎn)相連,,,然后作角OPA,的角平分線PB,,,最后在PB左右兩側(cè)各依15度,角畫兩條射線分別交于負(fù)實(shí)軸,,量出兩交點(diǎn),在負(fù)實(shí)軸上的位置分別為-3和-5.5,即:,,從而,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,(4)畫校正后系統(tǒng)的根軌跡圖:,(5)計算校正裝置的根跡增益KC’,(6)校核由于設(shè)計已滿足動態(tài)要求,故只校核是否滿足原系,統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求.因?yàn)?,,所以滿足.但,超前校正裝置還需串接放大倍數(shù)為4.73的放大器.,串聯(lián)滯后校正,當(dāng)原系統(tǒng)根軌跡上某一主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)能滿足動態(tài)性能指表的要求,但該點(diǎn)對應(yīng)的開環(huán)放大倍數(shù)不能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求時,一般采用串聯(lián)滯后校正.下面通過例子說明串聯(lián)滯后校正的步驟.例:設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,要求系統(tǒng)在階躍輸入下的最大百分比超調(diào)量,調(diào)整時間,,而在單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差,,試設(shè)計校正裝置.,解:(1)分析原系統(tǒng)是否滿足指標(biāo)要求.,原系統(tǒng)的根軌跡圖如下:,由圖求S1值,因,,代入特征方程,得:,原系統(tǒng)的調(diào)整時間,,速度誤差系數(shù),,速度誤差,由上分析可知,當(dāng)原系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)為0.84時,雖動態(tài)能,滿足要求,但穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求.若提高開環(huán)放大倍數(shù)至穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求,則動態(tài)不滿足要求,即僅靠調(diào)整系統(tǒng)本身的參數(shù)已無法兼顧.(2)設(shè)計滯后校正網(wǎng)絡(luò)其傳遞函數(shù)為:,其中KC是串接的放大器增益,目的為提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù),滯后網(wǎng)絡(luò)將使原根軌跡向右彎曲,為使彎曲程度盡可能小,而不太多地影響原系統(tǒng)的動態(tài)性能,選校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)到虛軸的距離為原,閉環(huán)主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)到虛軸距離的1/5~1/10,取,,一般取,則校正網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn),,它倆很靠近原點(diǎn),但相互間距原點(diǎn),距離有十倍,即校正后的開環(huán)放大倍數(shù)可為原來的十倍.,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,其根軌跡圖如下,,按第(1)步的計算方法,時,校正后閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)復(fù)數(shù),極點(diǎn),(3)校核校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù),校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,,串接的放大器增益為:,由于校正后閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)是由,百分比超調(diào)量滿足要求,校正后閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)實(shí)部絕對值為0.37,故,而得,所以最大,有關(guān)用根軌跡法設(shè)計系統(tǒng)的其它內(nèi)容在此不作深入討論,可參閱其它參考書上中有關(guān)內(nèi)容.,