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第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,主要內(nèi)容:1.數(shù)學模型的概念,建模的原則2.傳遞函數(shù)3.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖,2.1.1什么是數(shù)學模型?所謂的數(shù)學模型，是描述系統(tǒng)動態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式?？刂葡到y(tǒng)定量分析的基礎(chǔ)。2.1.2數(shù)學模型的特點1)相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學模型。抽象的變量和系統(tǒng)2)簡化性和準確性：忽略次要因素，簡化之，但不能太簡單，結(jié)果合理3)動態(tài)模型：變量各階導數(shù)之間關(guān)系的微分方程。性能分析4)靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。放大倍數(shù)2.1.3數(shù)學模型的類型1)微分方程：時域其它模型的基礎(chǔ)直觀求解繁瑣2)傳遞函數(shù)：復頻域微分方程拉氏變換后的結(jié)果3)頻率特性：頻域分析方法不同，各有所長,2-1數(shù)學模型的概念,2.1.4數(shù)學模型的建立方法1)分析法：根據(jù)系統(tǒng)各部分的運動機理，按有關(guān)定理列方程，合在一起。2)實驗法：黑箱問題。施加某種測試信號，記錄輸出，用系統(tǒng)辨識的方法，得到數(shù)學模型。建模原則：選擇合適的分析方法－確定相應(yīng)的數(shù)學模型－簡化,2.2.1列寫微分方程式的一般步驟1)分析系統(tǒng)運動的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及內(nèi)部中間變量，搞清各變量之間的關(guān)系。2)忽略一些次要因素，合理簡化。,2.2系統(tǒng)微分方程的建立,3)根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的原始方程式。4)列寫中間變量的輔助方程。方程數(shù)與變量數(shù)相等！5)聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式。6)將方程式化成標準形。與輸出有關(guān)的放在左邊，與輸入有關(guān)的放在右邊，導數(shù)項按降階排列，系數(shù)化為有物理意義的形式。,三個基本的無源元件：質(zhì)量m,彈簧k,阻尼器f對應(yīng)三種阻礙運動的力:慣性力ma;彈性力ky;阻尼力fv例2-1彈簧-質(zhì)量-阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。試列出以外力F(t)為輸入量，以質(zhì)量的位移y(t)為輸出量的運動方程式。,解：遵照列寫微分方程的一般步驟有：（1）確定輸入量為F(t)，輸出量為y(t)，作用于質(zhì)量m的力還有彈性阻力Fk(t)和粘滯阻力Ff(t)，均作為中間變量。（2）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮，且無外力作用時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。,2.2.2機械平移系統(tǒng)舉例,（3）按牛頓第二定律列寫原始方程，即,（5）將以上輔助方程式代入原始方程,消去中間變量,得,（6）整理方程得標準形,（4）寫中間變量與輸出量的關(guān)系式,2.2.3電路系統(tǒng)舉例例2-2電阻－電感－電容串聯(lián)系統(tǒng)。R-L-C串聯(lián)電路，試列出以ur(t)為輸入量，uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。,令Tm2=m/k，Tf=f/k，則方程化為,量綱s(課本上有推導,p28)，靜態(tài)放大倍數(shù)1/K,解：（1）確定輸入量為ur(t)，輸出量為uc(t)，中間變量為i(t)。,（4）列寫中間變量i與輸出變量uc的關(guān)系式:,（5）將上式代入原始方程，消去中間變量得,（2）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負載效應(yīng)。（3）由KVL寫原始方程：,i(t),,（6）整理成標準形，令T1=L/R，T2=RC，則方程化為,2.2.4線性微分方程的一般特征觀察實際物理系統(tǒng)的運動方程，若用線性定常特性來描述，則方程一般具有以下形式：,,,式中，c(t)是系統(tǒng)的輸出變量，r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。從工程可實現(xiàn)的角度來看，上述微分方程滿足以下約束：（1）方程的系數(shù)為實常數(shù)，由系統(tǒng)自身參數(shù)決定；（2）左端的階次比右端的高,n>=m。這是因為實際物理系統(tǒng)均有慣性或儲能元件；（3）方程式兩端的各項的量綱應(yīng)一致。利用這點，可以檢查微分方程式的正確與否。,相似系統(tǒng)的定義：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。上面兩個例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。,例2-1,例2-2,,,,,,令uc=q/C,,模擬技術(shù)：當分析一個機械系統(tǒng)或不易進行試驗的系統(tǒng)時，可以建造一個與它相似的電模擬系統(tǒng)，來代替對它的研究。,直流電動機是將電能轉(zhuǎn)化為機械能的一種典型的機電轉(zhuǎn)換裝置。在電樞控制的直流電動機中，由輸入的電樞電壓ua在電樞回路產(chǎn)生電樞電流ia，再由電樞電流ia與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩MD，從而使電樞旋轉(zhuǎn)，拖動負載運動。Ra和La分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完成能量轉(zhuǎn)換的過程中，其繞組在磁場中切割磁力線會產(chǎn)生感應(yīng)反電勢Ea，其大小與,2.2.5電樞控制的直流電動機,激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與外加電樞電壓ua相反。下面推導其微分方程式。（1）取電樞電壓ua為控制輸入，負載轉(zhuǎn)矩ML為擾動輸入，電動機角速度?為輸出量；（2）忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當激磁電流不變if時，激磁磁通視為不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系；（3）列寫原始方程式電樞回路方程：,電動機軸上機械運動方程：,J—負載折合到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量;MD—電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩;ML—合到電動機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩。（4）列寫輔助方程Ea=ke?ke—電勢系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。MD=kmiakm—轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。（5）消去中間變量，得,,,令機電時間常數(shù)Tm:,令電磁時間常數(shù)Ta:,1)當電樞電感較小時，可忽略，可簡化上式如下：,2-22一階系統(tǒng),2)對微型電機，轉(zhuǎn)動慣量J很小，且Ra、La都可忽略,測速發(fā)電機,3)隨動系統(tǒng)中，取θ為輸出,4)在實際使用中，轉(zhuǎn)速常用n（r/min）表示,設(shè)ML=0,一.復習拉氏變換及其性質(zhì)1.定義記X(s)=L[x(t)]2.進行拉氏變換的條件1)t?0，x(t)=0；當t?0，x(t)是分段連續(xù)；2)當t充分大后滿足不等式?x(t)??Mect，M，c是常數(shù)。3.性質(zhì)和定理1)線性性質(zhì)L[ax1(t)+bx2(t)]=aX1(s)+bX2(s),2-4線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2)微分定理,若,則,,,…,若x?1(0)=x?2(0)=…=0，x(t)各重積分在t=0的值為0時，,3)積分定律,X（-1）(0)是∫x(t)dt在t=0的值。同理,…,5)初值定理如果x(t)及其一階導數(shù)是可拉氏變換的，并且,4)終值定理若x(t)及其一階導數(shù)都是可拉氏變換的，limx(t)存在，并且sX(s)除原點為單極點外，在jω軸上及其右半平面內(nèi)應(yīng)沒有其它極點，則函數(shù)x(t)的終值為：,存在，則,6)延遲定理L[x(t??)?1(t??)]=e??sX(s)L[e?atx(t)]=X(s+a)7)時標變換,8)卷積定理,,,4.舉例例2-3求單位階躍函數(shù)x(t)=1(t)的拉氏變換。解：,例2-4求單位斜坡函數(shù)x(t)=t的拉氏變換。解：,例2-5求正弦函數(shù)x(t)=sinωt的拉氏變換。解：,以上幾個函數(shù)是比較常用的，還有一些常用函數(shù)的拉氏變換可查表求得。,例2-6求函數(shù)x(t)的拉氏變換。,,+,解：x(t)=x1(t)+x2(t)=A?1(t)?A?1(t?t0),例2-7求eat的拉氏變換。解:,例2-8求e?0.2t的拉氏變換。解：,，求x(0)，x(?)。解：,例2-9若,,二.復習拉氏反變換1.定義由象函數(shù)X(s)求原函數(shù)x(t),2.求拉氏反變換的方法①根據(jù)定義，用留數(shù)定理計算上式的積分值②查表法,③部分分式法一般，象函數(shù)X(s)是復變量s的有理代數(shù)公式，即,通常m0，0<ξ<1，?n=1/T，T稱為振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，ξ為阻尼比，?n為自然振蕩頻率。振蕩環(huán)節(jié)有一對位于s左半平面的共軛極點：,傳遞函數(shù)為：,或,5.二階振蕩環(huán)節(jié)微分方程式為：,單位階躍響應(yīng)：,式中，β=cos－1ξ。響應(yīng)曲線是按指數(shù)衰減振蕩的，故稱振蕩環(huán)節(jié)。,,,1,舉例：RLC串連電路，平移系統(tǒng)，直流電機,6.延遲環(huán)節(jié)微分方程式為：c(t)=r(t??)傳遞函數(shù)為：單位階躍響應(yīng)：,c(t)=1(t??),,1,1,,,?,無理函數(shù)的工程近似：,A,B,2.7.1結(jié)構(gòu)圖的定義及基本組成1.結(jié)構(gòu)圖的定義定義:由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標明信號流向的系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。,2-7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖為討論過的直流電動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，用方框圖可描述其結(jié)構(gòu)和作用原理，但卻不能定量分析，有了傳遞函數(shù)的概念后，就可迎刃而解。,轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)由三個環(huán)節(jié)（元件）構(gòu)成，把各元件的傳遞函數(shù)代入相應(yīng)的方框中，并標明兩端對應(yīng)的變量，就得到了系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。用G(s)代替相應(yīng)的元件，好處：補充了方框中各變量之間的定量關(guān)系，既能表明信號的流向，又直觀的了解元件對系統(tǒng)性能的影響；因此，它是對系統(tǒng)每個元件功能和信號流向的圖解表示，也就是對系統(tǒng)數(shù)學模型的圖解表示。,2.結(jié)構(gòu)圖的基本組成1）畫圖的4種基本元素信號傳遞線是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，傳遞線上標明被傳遞的信號。指向方框表示輸入，從方框出來的表示輸出。,,r(t),R(s),分支點表示信號引出或測量的位置，從同一位置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。,,r(t),R(s),,,r(t),R(s),方框表示對輸入信號進行的數(shù)學運算。方框中的傳遞函數(shù)是單向的運算算子，使得輸出與輸入有確定的因果關(guān)系。,,R(s),,,R(s)?U(s),U(s),C(s)=G(s)R(s),相加點對兩個以上的信號進行代數(shù)運算，“+”號表示相加，“?”號表示相減。外部信號作用于系統(tǒng)需通過相加點表示。,2）結(jié)構(gòu)圖的基本作用：(a)簡單明了地表達了系統(tǒng)的組成和相互聯(lián)系，可以方便地評價每一個元件對系統(tǒng)性能的影響。信號的傳遞嚴格遵照單向性原則，對于輸出對輸入的反作用，通過反饋支路單獨表示。(b)對結(jié)構(gòu)圖進行一定的代數(shù)運算和等效變換，可方便地求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(c)s=0時，表示的是各變量間的靜態(tài)特性，否則，動態(tài)特性。2.7.2結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟(1)列寫每個元件的原始方程（保留所有變量，便于分析），要考慮相互間負載效應(yīng)。(2)設(shè)初始條件為零，對這些方程進行拉氏變換，得到傳遞函數(shù)，然后分別以一個方框的形式將因果關(guān)系表示出來，而且這,些方框中的傳遞函數(shù)都應(yīng)具有典型環(huán)節(jié)的形式。(3)將這些方框單元按信號流向連接起來，就組成完整的結(jié)構(gòu)圖。例2-16畫出下圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。,解：(1)列寫各元件的原始方程式,,i,(2)取拉氏變換，在零初始條件下，表示成方框形式,(3)將這些方框依次連接起來得圖。,,,2.7.3結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式1.三種基本連接形式(1)串聯(lián)。相互間無負載效應(yīng)的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即前一個環(huán)節(jié)的輸出是后一個環(huán)節(jié)的輸入，依次按順序連接。故環(huán)節(jié)串聯(lián)后等效的傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。,由圖可知：U(s)=G1(s)R(s)C(s)=G2(s)U(s)消去變量U(s)得C(s)=G1(s)G2(s)R(s)=G(s)R(s),,,(2)并聯(lián)。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有相同的輸入量，而輸出量等于各環(huán)節(jié)輸出量之代數(shù)和。,由圖有C1(s)=G1(s)R(s)C2(s)=G2(s)R(s),,R(s),,,C(s),,,C(s)=C1(s)?C2(s)消去C1(s)和C2(s)，得C(s)=[G1(s)?G2(s)]R(s)=G(s)R(s)故環(huán)節(jié)并聯(lián)后等效的傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。,,,,(3)反饋連接連接形式是兩個方框反向并接，如圖所示。相加點處做加法時為正反饋，做減法時為負反饋。,由圖有C(s)=G(s)E(s)B(s)=H(s)C(s)E(s)=R(s)?B(s)消去B(s)和E(s)，得C(s)=G(s)[R(s)?H(s)C(s)],上式稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)，是反饋連接的等效傳遞函數(shù)。,,定義：G(s)：前向通道傳遞函數(shù)E(s)C(s)H(s)：反饋通道傳遞函數(shù)C(s)B(s)H(s)=1單位反饋系統(tǒng)G(s)H(s)開環(huán)傳遞函數(shù)E(S)B(s),,,,式中負反饋時取“+”號，正反饋時取“-”號。,2.閉環(huán)系統(tǒng)的常用傳遞函數(shù)考察帶有擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示。它代表了常見的閉環(huán)控制系統(tǒng)的一般形式。,（1）控制輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令N(s)=0有,（2）擾動輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令R(s)=0有,（3）兩個輸入量同時作用于系統(tǒng)的響應(yīng),（4）控制輸入下的誤差傳遞函數(shù),（5）擾動輸入下的誤差傳遞函數(shù),（6）兩個輸入量同時作用于系統(tǒng)時的誤差,3.閉環(huán)控制系統(tǒng)的幾個特點,閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點通過定量分析，更令人信服。（1）外部擾動的抑制——較好的抗干擾能力（2）系統(tǒng)精度有可能僅取決于反饋通道的精度（3）各傳遞函數(shù)具有相同的特征方程式。動態(tài)特性相同（固有屬性）與輸入和輸出無關(guān),2.7.4結(jié)構(gòu)圖的等效變換變換的原則：變換前后應(yīng)保持信號等效。1.分支點后移,R,,1/G,,R,2.分支點前移,C,,G,,C,,4.比較點前移,,3.比較點后移,F,,F,,,,5.比較點互換或合并,,,2.7.5結(jié)構(gòu)圖的簡化對于復雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一般都有相互交叉的回環(huán)，當需要確定系統(tǒng)的傳函時，就要根據(jù)結(jié)構(gòu)圖的等效變換先解除回環(huán)的交叉，然后按方框的連接形式等效，依次化簡。,例2-17用結(jié)構(gòu)圖化簡的方法求下圖所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)。,,,解：方法1,,,,,方法2,,,例2-18用結(jié)構(gòu)圖化簡的方法求下圖所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)。,解：,,,,,2.8.1信號流圖的基本概念1.定義：信號流圖是表示一組聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖。先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：x2=a12x1式中，x1為輸入信號(變量)；x2為輸出信號(變量)；a12為兩信號之間的傳輸(增益)。即輸出變量等于輸入變量乘上傳輸值。若從因果關(guān)系上來看，x1為“因”，x2為“果”。這種因果關(guān)系，可用下圖表示。信號傳遞關(guān)系函數(shù)運算關(guān)系變量因果關(guān)系,x1,a12,x2,2-8信號流圖及梅遜公式,,,下面通過一個例子，說明信號流圖是如何構(gòu)成的。設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述：x2=a12x1+a32x3x3=a23x2+a43x4x4=a24x2+a34x3+a44x4x5=a25x2+a45x4把內(nèi)部變量結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系描述的一清二楚,,,,,a43,a44,x1,a12,x2,,x3,x4,x5,a23,a34,a45,a24,a25,a32,,,,,2.信號流圖的基本元素(1)節(jié)點：用來表示變量，用符號“O”表示，并在近旁標出所代表的變量。(2)支路：連接兩節(jié)點的定向線段，用符號“??”表示。支路具有兩個特征：有向性限定了信號傳遞方向。支路方向就是信號傳遞的方向，用箭頭表示。有權(quán)性限定了輸入與輸出兩個變量之間的關(guān)系。支路的權(quán)用它近旁標出的傳輸值(增益)表示。,3.信號流圖的幾個術(shù)語節(jié)點及其類別輸入節(jié)點(源點)只有輸出支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的輸入變量。如圖中x1。,混合節(jié)點既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點，如圖中x2、x3。,輸出節(jié)點(匯點)只有輸入支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的輸出變量。如圖中x4。,,1,x2?,,,,,通道及其類別通道從某一節(jié)點開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過一些支路而終止在另一節(jié)點的路徑。用經(jīng)過的支路傳輸?shù)某朔e來表示。開通道如果通道從某一節(jié)點開始，終止在另一節(jié)點上，而且通道中的每個節(jié)點只經(jīng)過一次。如a12a23a34。,閉通道(回環(huán))如果通道的終點就是起點的開通道。如a23a32，a33(自回環(huán))。,前向通道從源節(jié)點到匯節(jié)點的開通道。不接觸回路回路之間沒有公共的節(jié)點和支路。4.信號流圖的基本性質(zhì)1）信號流圖只能代表線性代數(shù)方程組。2）節(jié)點表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點的信號之（代數(shù)）和；而從該節(jié)點流向各支路的信號，均用該節(jié)點變量表示。3）信號在支路上沿箭頭單向傳遞，后一節(jié)點變量依賴于前一節(jié)點變量，即只有“前因后果”的因果關(guān)系。4）支路相當于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變換為另一信號。5）對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。,2.8.2信號流圖的繪制方法1.直接法例2-19RLC電路如圖2-28所示，試畫出信號流圖。,解：(1)列寫原始方程,(2)取拉氏變換，考慮初始條件：i(0+)，uc(0+),(3)整理成因果關(guān)系,(4)畫出信號流圖如圖所示。,Ur(s),,,,Uc(s),I(s),,,uc(0+),ic(0+),2.翻譯法例2-20畫出下圖所示系統(tǒng)的信號流圖。,解：按照翻譯法可直接作出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖所對應(yīng)的信號流圖。,R(s),,,,E1(s),C(s),E2(s),,G2(s),G1(s),-H(s),,,,,,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖信號流圖變量?節(jié)點輸入變量?源節(jié)點比較點引出點?混合節(jié)點傳輸線方框?支路輸出端?匯節(jié)點,,2.8.3梅遜增益公式1.梅遜增益公式輸入輸出節(jié)點間總傳輸?shù)囊话闶綖?式中P—總傳輸(增益)；n—從源節(jié)點至匯節(jié)點前向通道總數(shù)；Pk—第K條前向通路的傳輸；?—信號流圖的特征式；?k—第k條前向通路特征式的余因子式,線性代數(shù)方程的克萊姆法則,為所有不同回環(huán)的增益之和；,為每兩個互不接觸回環(huán)增益乘積之和；,為每三個互不接觸回環(huán)增益乘積之和；,為在Δ中除去與第k條前向通路相接觸的回路后的特征式，稱為第k條前向通路特征式的余因子。,解：信號流圖的組成：4個單回環(huán)，一條前向通道?=1?(bi+dj+fk+bcdefgm)+(bidj+bifk+djfk)?bidjfkP1=abcdefgh?1=1?0=1,例2-21求圖所示系統(tǒng)的信號流圖輸入x0至輸出x8的總傳輸G。,例2-22已知系統(tǒng)的信號流圖如下，求輸入x1至輸出x2和x3的傳輸。,解：單回路：ac，abd，gi，ghj，aegh,,,,,兩兩互不接觸回路：ac與gi，ghj;abd與gi，ghj?＝1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj)x1到x2的傳輸：P1=2ab?1=1?(gi+ghj)P2=3gfab?2=1,,,,,,x1到x3的傳輸：P1=3?1=1?(ac+abd)P2=2ae?2=1,例2-23試求信號流圖中的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,解：單回路：?G1，?G2，?G3，?G1G2兩兩互不接觸回路:?G1和?G2，?G1和?G3，?G2和?G3，?G1G2和?G3,三個互不接觸回路:?G1，?G2和?G3前向通道：P1=G1G2G3K?1=1,P2=G2G3K?2=1+G1,,,,,,,,,,,,P3=G3K?3=1+G2,,,,,,,,,P4=G2(?1)G3K?4=1,梅遜增益公式在結(jié)構(gòu)圖上的應(yīng)用,,由于一一對應(yīng)的關(guān)系，可以直接根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，利用梅遜公式直接寫出傳遞函數(shù)。例2-19已知結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試用梅遜公式求C(s)/R(s)。,1.相加點處的-記入反饋支路增益中,2.相加點與其輸入線上的分支點翻譯成相鄰的2個節(jié)點，增益為1，但代表不同變量,比較點與其輸出線代表的是一個節(jié)點，但如果比較點前的輸入線有分支點，分支點和比較點就必須用兩個節(jié)點表示！,解：,學習指導與小結(jié),1.基本要求通過本章學習，應(yīng)該達到1）正確理解數(shù)學模型的概念。2）了解動態(tài)微分方程建立的一般方法。3）掌握運用拉氏變換法解微分方程的方法，并對解的結(jié)構(gòu)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)等概念，有清楚的理解。4）正確理解傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)和意義。5）正確理解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、前向通道傳遞函數(shù)，并對重要傳遞函數(shù)如：控制輸入下閉環(huán)傳遞函數(shù)、擾動輸入下閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)、典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，能夠熟練掌握！,6）掌握系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的定義和組成方法，熟練掌握等效變換代數(shù)法則，簡化結(jié)構(gòu)圖，并能用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。2.內(nèi)容提要本章介紹了數(shù)學模型的建立方法。線性定常系統(tǒng)數(shù)學模型的形式，介紹了兩種解析式（微分方程和傳遞函數(shù)）和兩種圖解法（結(jié)構(gòu)圖和信號流圖），對于每一種形式的基本概念、基本建立方法及運算，用以下提要方式表示出來。,（1）微分方程式,基本方法,直接列寫法,原始方程組線性化消中間變量化標準形,轉(zhuǎn)換法,由傳遞函數(shù)?微分方程式由結(jié)構(gòu)圖?傳遞函數(shù)?微分方程由信號流圖?傳遞函數(shù)?微分方程,基本概念,物理、化學及專業(yè)上的基本定律中間變量的作用簡化性與準確性要求,（2）傳遞函數(shù),基本概念,定義,線性定常系統(tǒng)零初始條件一對確定的輸入輸出,典型環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)零極點分布圖單位階躍響應(yīng)特性,基本方法,定義法由微分方程?傳遞函數(shù),圖解法,由結(jié)構(gòu)圖?化簡?傳遞函數(shù)由信號流圖?梅遜公式?傳遞函數(shù),（3）結(jié)構(gòu)圖,基本概念,數(shù)學模型結(jié)構(gòu)的圖形表示可用代數(shù)法則進行等效變換結(jié)構(gòu)圖基本元素（方框、相加點、分支點、支路）,基本方法,由原始方程組畫結(jié)構(gòu)圖,用代數(shù)法則簡化結(jié)構(gòu)圖,由梅遜公式直接求傳遞函數(shù),串聯(lián)相乘并聯(lián)相加反饋等效分支點與比較點的移動,,O(∩_∩)O謝謝！,