蘇科版八年級(jí)下數(shù)學(xué)第十章復(fù)習(xí).ppt
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回顧與思考,第十章相似圖形,一、比例的性質(zhì)?,比例的基本性質(zhì),比例的合比性質(zhì),比例的等比性質(zhì),如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.,二、黃金分割,三、相似三角形的定義?判定?性質(zhì)?,1、定義:三角對(duì)應(yīng)角相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形,2、判定:,兩角相等的兩個(gè)三角形相似,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,3、性質(zhì):,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比,相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,相似三角形面積的比等于相似比的平方,相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比,相似多邊形面積的比等于相似比的平方,3、性質(zhì):,如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.,這時(shí)的相似比又稱為位似比.,位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比,四、位似圖形,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,1、將一個(gè)等腰直角三角形放大,使放大后的邊是原三角形對(duì)應(yīng)邊的3倍,并分別確定放大前后對(duì)應(yīng)斜邊的比值、對(duì)應(yīng)直角邊的比值。,解:,放大前后對(duì)應(yīng)斜邊的比值是13、對(duì)應(yīng)直角邊的比值是13。,復(fù)習(xí)題A組題,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,2、四條線段a、b、c、d成比例,其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,求線段a的長(zhǎng)。,解:,四條線段a、b、c、d成比例,6a=6,a=1,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,3、如圖,將矩形ABCD沿兩條較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)的連線對(duì)折,得到的矩形ADFE與矩形ABCD相似,確定矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比。,解:,矩形ADFE與矩形ABCD相似,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,4、如圖,BC/DE/FG,圖中有幾對(duì)相似三角形?你是怎樣判斷的?,解:,ABCADE,ABCAFG,ADEAFG,有三對(duì),它們是:,根據(jù)BC/DE/FG,可得同位角相等,由此得到兩個(gè)三角形相似,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,5、如圖,已知ADFABC,AD=6cm,DB=3cm,BC=9.9cm,A=70,B=50。(1)求ADE的大??;(2)求AED的的?。唬?)求DE的長(zhǎng)。,解:,(1)ADFABC,ADE=B=50,(2)A=70ADE=50,AED=60,(3)ADFABC,DE=6.6cm,70,50,6,3,9.9,?,?,?,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,6、如圖,小明欲測(cè)量紅塔的高,他站在該塔的影子上前后移動(dòng),直到他本身影子的頂端正好與塔的影,子的頂端重疊,此時(shí)他距離該塔18m,已知小明的身高是1.6m,他的影子長(zhǎng)是2m。(1)圖中ABC與ADE是否相似?為什么?(2)求紅塔的高。,解:,(1)相似,因?yàn)锳是公共角,BCA和DEA是直角,(2)由ABCADE得,,DE=16m,?,18m,2m,1.6m,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,7、如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為49,那么這兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比是多少?,解:,根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方得:,這兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比是23,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,8、如圖,在ABC中,已知DE/BC,AD=3BD,,=48,求,解:,DE/BC,ADEABC,AD=3BD,3份,1份,9.如圖,ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點(diǎn)D在AC上,連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E(1)求證:ABDCED(2)若AB6,AD2CD,求BE的長(zhǎng),用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,10、如圖,AB、CD交于點(diǎn)O,且AC/BD。則OAOD=OCOB嗎?為什么?,解:,OAOD=OCOB,理由如下:,AC/BD,AOCBOD,OAOD=OCOB,A,11、(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(4,2),B(2,4),C(0,4),D(0,2),E(2,0),順次連接點(diǎn)A、B、C、D、E、A,得到一個(gè)五邊形ABCDE。,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,(2)將點(diǎn)A、B、C、D、E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都除以2,得到五個(gè)新的點(diǎn),順次連接這五個(gè)點(diǎn),得到一個(gè)新的五邊形,這兩個(gè)五邊形相似嗎?如果將點(diǎn)A、B、C、D、E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都除以3呢?,解:,B,C,D,E,A,B,C,D,E,所以、除以2后得到的新五邊形與原五邊形相似,同樣,除以3后得到的新五邊形與原五邊形相似,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,B組題,1、如圖,在長(zhǎng)8cm、寬6cm的矩形中,截去一個(gè)矩形(圖中陰影部分所示),使留下的矩形與原矩形相似,那么留下的矩形面積為多少?,解:,由題意得,x,48,=,6,8,(,(,2,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,2、如圖,能保證使ACD與ABC相似的條件是(),(1)ACCD=ABBC,(2)CDAD=BCAC,解:,已知A是兩個(gè)三角形的公共角,,要使ACD與ABC相似,,就要使ACD中A的兩邊與ABC中的A的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即,AD,AC,AC,AB,=,應(yīng)該選:C,C,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,3、如圖,為了測(cè)量一條河的寬度,測(cè)量人員在對(duì)岸岸邊P點(diǎn)處觀察到一根柱子,再在他們所在的這一側(cè)岸上選擇點(diǎn)A和B,使得B、A、P在一條直線上,且與河岸垂直。隨后確定點(diǎn)C、D,使BCBP,ADBP,由觀測(cè)可以確定CP與AD的交點(diǎn)D。他們測(cè)得AB=45m,BC=90m,AD=60m,從而確定河寬PA=90m。你認(rèn)為他們的結(jié)論對(duì)嗎?還有其他的測(cè)量方法嗎?,A,B,C,D,P,45m,90m,60m,解:,結(jié)論正確!,理由如下:,由PADPBC得,PA,PB,=,AD,BC,PA,PA+45,=,60,90,PA=90,改變點(diǎn)C的位置,仍可以得到相應(yīng)的結(jié)論,?,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,C組題,1、如圖,BC與EF在一條直線上,AC/DF。將圖(2)中的三角形截去一塊,使它變?yōu)榕c圖(1)相似的圖形。,G,方法1:作EG/AB,交DF于點(diǎn)G,沿EG將DEG截去即可。,P,Q,方法2:在EF上任取一點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)P作PQ/AB,交DF于點(diǎn)Q,沿PQ將圖(2)截開,得PQFABC,用實(shí)戰(zhàn)來(lái)證明自己,2、教學(xué)樓旁邊有一顆樹,學(xué)習(xí)了相似三角形后,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.9m,但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),經(jīng)過(guò)一番爭(zhēng)論,小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹高。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.7m,落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2m,請(qǐng)你和他們一起算一下,樹高為多少?,D,B,A,C,E,H,F,G,解:首先在圖上標(biāo)上字母,,過(guò)點(diǎn)C作CEAB,垂足為E,根據(jù)題意,可得:,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE=3m,樹高AB=3+1.2=4.2m,2.如圖,已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角ACD和BCE,連結(jié)AE交CD于M,連結(jié)BD交CE于N給出以下三個(gè)結(jié)論:,;,;,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3,3.如圖,在ABC中,C=90,AC=8,BC=6P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于A、B兩點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線,垂足為M、N設(shè)AP=x(1)在ABC中,AB=;(2)當(dāng)x=時(shí),矩形PMCN的周長(zhǎng)是14;(3)是否存在x的值,使得PAM的面積、PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等?請(qǐng)說(shuō)出你的判斷,并加以說(shuō)明,4.如圖,在RtAABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B作射線BBlAC動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D作DHAB于H,過(guò)點(diǎn)E作EF上AC交射線BB1于F,G是EF中點(diǎn),連結(jié)DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)DEG與ACB相似時(shí),求t的值;(3)以DH所在直線為對(duì)稱軸,線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為AC當(dāng)t,時(shí),連結(jié)CC,設(shè)四邊形ACCA的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;,當(dāng)線段AC與射線BB,有公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍(寫出答案即可),5.如題28(a)圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(12,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,8),點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā),沿OAB的三邊按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度運(yùn)動(dòng)一周(1)點(diǎn)C坐標(biāo)是(,),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是(,);(2)設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,試用含t的代數(shù)式表示OCD的面積S,并指出t為何值時(shí),S最大;(3)點(diǎn)E在線段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),如題28(b)圖,若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā),問(wèn)在運(yùn)動(dòng)5秒鐘內(nèi),以點(diǎn)D,A,E為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與OCD相似(只考慮以點(diǎn)AO為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況):,數(shù)學(xué)源于生活,又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生活.如果你無(wú)愧于數(shù)學(xué),那數(shù)學(xué)就可以助你到達(dá)勝利的彼岸,結(jié)束寄語(yǔ),通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?,- 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