卷煙包裝機(jī)的折角結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)【含18張CAD圖】
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附錄 1:外文翻譯基于約束的紙箱折疊模擬操作G. 馬林斯,J.馬修斯巴斯大學(xué)巴斯大學(xué)機(jī)械工程系創(chuàng)新設(shè)計(jì)和制造研究中心 BA2 7AY,英國摘要紙箱是包裝各種物品的常用方法。紙箱通常由專用機(jī)器“豎立” ,這些專用機(jī)器將紙箱從平網(wǎng)折疊成形狀。當(dāng)需要使用新形式的紙箱時(shí),專用機(jī)械可能不合適,可以使用可重新配置的系統(tǒng)。需要模擬安裝過程本身,以確保其按預(yù)期方式運(yùn)行。本文研究了使用基于約束的技術(shù)來生成這種仿真。必要的命令是從紙箱網(wǎng)的幾何生成的。 施幾何約束以確保網(wǎng)絡(luò)保持完整,從而解決存在環(huán)路的情況。關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)換 模擬 紙箱 紙箱架設(shè) 折疊 包裝 折紙1.介紹紙箱代表包裝各種消費(fèi)品的流行方式,包括食品,電子元件和固定供應(yīng)品。它們是通用的,并且它們可能增加受歡迎程度,因?yàn)樗鼈冊(cè)诨厥蘸徒到庑苑矫婢哂辛己玫沫h(huán)境性能。紙箱由已經(jīng)切割和印刷的紙板板的扁平網(wǎng)形成或豎立。另外,通常通過將薄金屬規(guī)則壓入平板來預(yù)先形成折痕。通常,通過沿著適當(dāng)?shù)恼酆壅郫B的專用包裝機(jī)器來執(zhí)行安裝過程。紙箱通常通過膠合或通過折疊和鎖定襟翼而保持在其豎立狀態(tài)。對(duì)于一些范圍的產(chǎn)品,期望適應(yīng)紙箱以適應(yīng)不同的尺寸和數(shù)量。還有對(duì)“創(chuàng)新”紙箱設(shè)計(jì)的興趣,以便為客戶提供更大的吸引力。這些想法可以通過設(shè)計(jì)新的專用機(jī)器或引入可重新配置的過程來適應(yīng)??芍貥?gòu)性可以通過使用機(jī)器人來獲得,并且這些已經(jīng)以各種方式用于折疊紙箱。另外,在紙張折疊和使用機(jī)器人從紙張形成折紙模型中存在相關(guān)的興趣。當(dāng)設(shè)計(jì)包裝系統(tǒng)時(shí),自然需要模擬機(jī)器及其與包裝材料的相互作用。當(dāng)材料是紙板板時(shí)存在困難,因?yàn)槠湫再|(zhì)是非線性的并且可以隨著發(fā)生加工的環(huán)境的性質(zhì)而變化。通常需要諸如有限元分析的數(shù)值技術(shù),其具有材料性質(zhì)的適當(dāng)表示。在處理可重構(gòu)系統(tǒng)時(shí),模擬紙箱本身的架設(shè)過程也很重要。這是為了確保該過程是可行的并且在紙箱的不同部分之間不發(fā)生不希望的干擾。它還有助于檢查被其他部分“捕獲”的網(wǎng)的部分被移動(dòng)到適當(dāng)?shù)奈恢?。仿真還在設(shè)置和控制參數(shù)方面為機(jī)器提供數(shù)據(jù)。本文著眼于如何在安裝過程中提供這種紙箱運(yùn)動(dòng)的模擬。它的目的是基于從紙箱的原始平網(wǎng)的數(shù)據(jù)做到這一點(diǎn)。折疊沿著折痕發(fā)生,這些將網(wǎng)分割成面。下一節(jié)討論顯示面之間相鄰性的面圖。當(dāng)這沒有環(huán)(如使用簡單紙箱時(shí)可能發(fā)生的那樣) ,假設(shè)沒有面彼此干擾的情況,豎起過程是驅(qū)動(dòng)所有角度通過所需角度的環(huán)。干擾問題當(dāng)然是一個(gè)問題。對(duì)于簡單的紙箱,通常可以直接了解如何避免干擾,但對(duì)于更一般的折疊操作不是這種情況。當(dāng)存在循環(huán)時(shí),由于鄰近的運(yùn)動(dòng), “角撐板”存在于其中面板移動(dòng)。第 3 節(jié)討論如何應(yīng)用變換來模擬紙箱的表面的運(yùn)動(dòng),并且其示出如何可以創(chuàng)建命令以使得能夠使用基于約束的方法找到角撐板折疊的角度。托盤紙箱的示例在前面部分中討論。第 4 節(jié)給出了煎鍋紙盒的第二個(gè)例子。第 5 節(jié)調(diào)查了該方法是否可以擴(kuò)展到更復(fù)雜的折疊情況,并看看從折紙得到的例子。特別地,這突出了通過相鄰位置的相對(duì)小的變化可以在一些角撐板折疊中引起的大的角度變化。這意味著需要小心確保約束分辨率找到適當(dāng)?shù)慕俏恢?。圖 1 折疊托盤紙箱 圖 2 托盤紙箱及關(guān)聯(lián)面圖2.圖表考慮圖 4 所示的托盤紙箱。該圖在安裝過程中給出了各個(gè)階段。原始網(wǎng)絡(luò)如圖 1所示。它總共有十五個(gè)面板。它們用編號(hào)為基座的面板編號(hào)為零。這可以被認(rèn)為是固定的,其它表面相對(duì)于它移動(dòng)。很可能用于豎立托盤的機(jī)構(gòu)或機(jī)器主要作用在主側(cè)壁上。因此,面板 1,4,7 和 10 轉(zhuǎn)過 90°,面板 13 和 14 每個(gè)相對(duì)于面板 4 和 10 轉(zhuǎn)過 180°。在托盤的角落有四個(gè)“角撐板”的安排。示例包括面板 2 和 3。這些需要向內(nèi)移動(dòng),如圖 1 所示,并且當(dāng)面板 13 折疊時(shí),它們最終被捕獲并保持在短的雙壁端部內(nèi)。角撐板不需要被明確地推動(dòng); 它們隨著它們所附著的主板移動(dòng)而自然地移動(dòng)。然而,他 們可能需要在其運(yùn)動(dòng)的初始階 段期間被引導(dǎo)以確保它們向內(nèi) 而不向外移動(dòng)。圖 3 四桿機(jī)構(gòu)與空間圖圖 2 中還示出了紙箱的面圖。該圖的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于紙箱的面板,并且如果在紙箱網(wǎng)中,兩個(gè)面具有公共邊緣,則兩個(gè)節(jié)點(diǎn)被接合。 (如果面部網(wǎng)本身被視為平面圖,則面部圖本質(zhì)上是雙重圖。 )類似的圖形用于表示機(jī)構(gòu)或機(jī)器人的鏈接的互連,并且它們也被用于描述用于表示這樣的系統(tǒng)的“模型空間”的層級(jí)。模型空間是關(guān)于局部坐標(biāo)系所描述的幾何實(shí)體的集合。它還與它相關(guān)聯(lián)的變換,從局部空間映射到另一個(gè)坐標(biāo)系。第二個(gè)系統(tǒng)可以是世界空間或另一個(gè)模型空間。創(chuàng)建層次結(jié)構(gòu),其中節(jié)點(diǎn)是空間本身,并且邊可以被視為它們之間的變換映射。層次結(jié)構(gòu)形成一個(gè)樹,其中根節(jié)點(diǎn)是世界空間。為了找到任何其他空間如何與世界相關(guān),有必要通過沿著它與世界空間之間的邊緣的每個(gè)變換來映射它。由于層次結(jié)構(gòu)是樹,所以這個(gè)變換序列是唯一的。如果指定每個(gè)變換,則確定每個(gè)模型空間的位置。因此,例如,對(duì)于傳統(tǒng)的機(jī)器人,如果每個(gè)關(guān)節(jié)角度是已知的,則建立末端執(zhí)行器的位置。然而,在實(shí)踐中,需要將末端執(zhí)行器帶到給定點(diǎn)。這有效地創(chuàng)造了一個(gè)新的邊緣,將末端執(zhí)行器直接連接到世界空間。這反過來在層次結(jié)構(gòu)中創(chuàng)建一個(gè)循環(huán),它不再是一個(gè)樹。一旦有循環(huán),則確定變換更困難,因?yàn)榭赡艽嬖跊_突,這取決于循環(huán)遍歷的方式。圖三中示出了示例,其示出了四桿機(jī)構(gòu)的三個(gè)移動(dòng)連桿。耦合器和從動(dòng)連桿未連接。相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)也在圖中示出。連接兩個(gè)鏈接產(chǎn)生了附加的邊緣(如虛線所示)并且形成了環(huán)。建立組件的一種方式是將聯(lián)接器和從動(dòng)連桿的角度視為自由的。兩個(gè)這樣的鏈接形成一個(gè)“二元” 。形成用于鏈路的端部的表達(dá)式并將它們?cè)O(shè)置為相等導(dǎo)致角度的兩個(gè)同時(shí)的非線性方程。這些可以通過各種技術(shù)在數(shù)字上解決。圖 4 帶切割的托盤 紙盒及其關(guān)聯(lián)樹在托盤紙箱的情況下,四個(gè)角撐板角部中的每一個(gè)可以被視為二元組。如果每個(gè)都被認(rèn)為是沿著其對(duì)角折疊切割的,如圖 4 中左側(cè)的放大形式所示,則所得到的面部圖形在圖的右側(cè)示出。這個(gè)圖形現(xiàn)在是一個(gè)樹,實(shí)際上是原始圖形的生成樹,其邊緣表示涉及紙箱網(wǎng)中對(duì)應(yīng)邊緣的旋轉(zhuǎn)的變換。二元組中的切割表示需要求解的非線性方程。二元組中的切割表示需要求解的非線性方程。使用約束建模環(huán)境,其中通過用戶界面語言指定幾何實(shí)體和它們之間的約束。所做的是從紙箱(及其二元組)的網(wǎng)絡(luò)的描述自動(dòng)創(chuàng)建約束建模器的命令文件。命令文件指定在其安裝的任何階段需要解決裝配紙箱的約束??梢酝ㄟ^指定關(guān)于未切割邊緣的旋轉(zhuǎn)的值的序列來獲得模擬。然后可以逐步通過,在每個(gè)階段約束解決。下一節(jié)討論從紙箱網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建命令文件。最后在本節(jié)中,簡要概述了約束建模方法,用于本文中的示例。在包括圖形,概念設(shè)計(jì)和實(shí)施例設(shè)計(jì)的應(yīng)用中出現(xiàn)了許多基于約束的設(shè)計(jì)的方法。已經(jīng)使用了用于解決約束的各種裝置,包括聯(lián)立方程的計(jì)算推理和數(shù)值解。約束建模環(huán)境使用優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行約束分解。它有一個(gè)基礎(chǔ)語言,其中聲明了設(shè)計(jì)參數(shù)。這些可以包括諸如點(diǎn),線和弧的圖形實(shí)體。約束被指定為涉及一些設(shè)計(jì)參數(shù)的表達(dá)式。當(dāng)其值為零時(shí),這被認(rèn)為是真的;如果它具有非零值(作為實(shí)數(shù)) ,則這是其虛假的度量。對(duì)于每組約束,用戶指定哪些參數(shù)可以更改以便滿足那些約束。然后,系統(tǒng)將約束表達(dá)式的平方和作為可以改變的參數(shù)的函數(shù)來處理,并且使用數(shù)值優(yōu)化技術(shù)(例如 Powell 的直接搜索方法)搜索(局部)最小值。如果發(fā)現(xiàn)最小值為零,則知道約束已被令人滿意地解決。非零最小值表明約束是沖突的,不能完全解決。目的是找到一個(gè)令人滿意的配置。這意味著可變參數(shù)的初始值很重要,因?yàn)檫@是數(shù)值搜索的起始點(diǎn)。該方法旨在幫助設(shè)計(jì)者探索設(shè)計(jì)空間。在設(shè)計(jì)過程的早期階段,約束隨著設(shè)計(jì)人員對(duì)設(shè)計(jì)任務(wù)的理解而不斷發(fā)展。指定對(duì)環(huán)境的已知約束允許評(píng)估其影響,以便可以根據(jù)需要修改或擴(kuò)展約束。圖 5 對(duì)于形成二元組的鏈接的約束解決作為示例,圖 5 的部分(a)示出了作為圖 3 中給出的四桿機(jī)構(gòu)的“桿模型”的表示。代表耦合器和從動(dòng)鏈路的線是 Lcoupler 和 Ldriven,并且將它們的端部結(jié)合在一起的約束是當(dāng)約束被解決時(shí),系統(tǒng)找到圖 5 的部分(b)中的解,以允許兩條線的角度變化(并保持曲柄固定) 。這是從(a)部分所示的配置開始的。當(dāng)然有另一個(gè)解決方案,如(c)部分所示。如果這是所需的那個(gè),那么在進(jìn)行搜索之前,或者兩個(gè)行需要被旋轉(zhuǎn)“關(guān)閉”到這個(gè)配置,或者另外的約束強(qiáng)加到不允許另一個(gè)解決方案。3.轉(zhuǎn)換本節(jié)描述如何使用原始紙箱網(wǎng)的幾何形狀的描述來創(chuàng)建安裝過程的模擬。網(wǎng)的描述是作為數(shù)據(jù)文件中提供的點(diǎn)和面的集合。此文件由獨(dú)立的預(yù)處理器程序處理,以創(chuàng)建約束建模環(huán)境的命令。正是在這一點(diǎn),執(zhí)行模擬。每個(gè)點(diǎn)表示面板之一的頂點(diǎn)。它用名稱標(biāo)記,并且使用用于網(wǎng)絡(luò)的適當(dāng)坐標(biāo)框架來指定其坐標(biāo)。每個(gè)面被指定為它周圍的點(diǎn)序列(以逆時(shí)針方向) 。預(yù)處理器程序需要確定與要使用的面部圖的生成樹相對(duì)應(yīng)的面的層級(jí)。這可以通過在數(shù)據(jù)文件中聲明已經(jīng)切割哪些邊緣并且哪些邊緣保留來自動(dòng)完成; 這給予預(yù)處理器確定分層結(jié)構(gòu)的足夠信息。還可以更簡單地通過用對(duì)層級(jí)中的下一個(gè)面的引用來標(biāo)記每個(gè)面來實(shí)現(xiàn)?;久嬗米鲗哟谓Y(jié)構(gòu)的根節(jié)點(diǎn)。圖 6 在兩個(gè)相鄰的 面板之間進(jìn)行變換預(yù)處理器程序產(chǎn)生命令以創(chuàng)建表示每個(gè)面部的邊界的線。每個(gè)內(nèi)部線創(chuàng)建兩次:每個(gè)內(nèi)部線位于其中的每個(gè)面。為了方便起見,調(diào)用面的共同邊緣“`join edge'',它的邊緣和它的下一個(gè)面在靠近底邊的層面。在面部的局部坐標(biāo)系中創(chuàng)建線。這被選擇為使得其接合邊緣形成局部 x 軸。圖 6 示出了兩個(gè)相鄰的面 f 和 F,其中 f 更靠近基部。面 F 的本地坐標(biāo)使用點(diǎn).X0; Y0 /作為原點(diǎn),x 軸朝向點(diǎn).X1; Y1 /。如果面 F 中的典型點(diǎn)具有坐標(biāo).X; Y /相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的幀,這些可以表示為齊次坐標(biāo) TX 的列向量; Y; 0; 1UT。然后通過用矩陣進(jìn)行預(yù)乘來變換 ,其中連接邊緣和全局 x 軸之間的角度具有將點(diǎn)轉(zhuǎn)換為面部的局部坐標(biāo)的效果。 如前所述,面部圖的邊緣可以被認(rèn)為是將一個(gè)面與下一個(gè)面相關(guān)聯(lián)的變換。為了簡單起見,預(yù)處理器設(shè)置兩個(gè)要一個(gè)接一個(gè)使用的變換。使用類似的技術(shù)。在約束建模器的命令中,這意味著創(chuàng)建兩個(gè)模型空間,一個(gè)嵌入在另一個(gè)中。所應(yīng)用的第一變換是圍繞 x 軸的旋轉(zhuǎn)。由于局部該軸是連接到下一個(gè)面的邊緣,所以該變換表示折痕的折疊。第二變換從一個(gè)局部空間映射到下一局部空間,具有在 x 和 y 中的平移以及圍繞 z方向上的軸的旋轉(zhuǎn)。再次參考圖 6,以下矩陣乘積其中 θ1 是面 f 的接合邊緣與全局 x 軸之間的角度,映射面 f 的空間,使得其接合邊以末端.x0 映射到全局 x 軸; y0 /映射到原點(diǎn)。 令 XN 0 和 YN0 為點(diǎn).X0 的 x 和 y 坐標(biāo); Y0 /在此地圖下。 然后矩陣 其中α2 是兩個(gè)連接邊緣之間的角度,創(chuàng)建將 F 的空間映射到 f 的空間的變換。預(yù)處理器使用該矩陣中的值來創(chuàng)建命令以建立第二變換。 預(yù)處理器總是創(chuàng)建指定需要為二元組求解的約束的命令。網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)文件以面對(duì)(其中已經(jīng)形成了``cut'')的對(duì)的形式來聲明它們,并且指示哪些點(diǎn)需要匯集在一起。如前所述,每個(gè)角撐板角部可以向內(nèi)或向外移動(dòng)。因此,還可以指定折疊角度的值的邊界,以確保沿適當(dāng)方向的運(yùn)動(dòng)。圖 7圖 7 示出了用于托盤紙箱的角撐板之一,其中兩個(gè)面之間的切口被夸大。以下是由預(yù)處理器創(chuàng)建的約束建模環(huán)境的命令。前四個(gè)命令聲明了行的名稱和兩對(duì)模型空間。然后定義這些,其中模型空間彼此適當(dāng)?shù)厍度耄⑶揖€類似地與它們的局部空間相關(guān)聯(lián)。線在每個(gè)面周圍以逆時(shí)針順序定義。它是在函數(shù)內(nèi)的約束被指定。關(guān)于相關(guān)局部 x 軸的旋轉(zhuǎn)在約束被解決時(shí)被指定為可變的。第一約束指定兩個(gè)給定線的第二端點(diǎn)應(yīng)當(dāng)重合。其他四個(gè)約束限制旋轉(zhuǎn)角度,使得它們位于零和 180°之間。當(dāng)在約束建模器內(nèi)調(diào)用函數(shù)時(shí),系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)整兩個(gè)角度的值以搜索允許滿足所有約束的值。這個(gè)問題通常有一個(gè)獨(dú)特的解決方案。例外是當(dāng)相鄰的側(cè)壁已經(jīng)轉(zhuǎn)過 90°。這里,角撐板面的短邊緣(它們圍繞它們局部旋轉(zhuǎn))是在一起的,并且存在無限多個(gè)角度,這允許滿足上述約束。 (約束建模器被設(shè)置為僅找到一個(gè)解決方案,這通常與在模擬的上一步驟中找到的相同) 。從模擬過程的角度來看,這是不方便的。因此,通過在每個(gè)角撐板面和其相鄰的側(cè)板之間引入零寬度的“虛擬”面來修改網(wǎng)。這為面圖和其生成樹添加了額外的節(jié)點(diǎn)和邊,并允許為模擬過程指定附加角度。當(dāng)側(cè)壁旋轉(zhuǎn)并且角板向內(nèi)移動(dòng)時(shí),這些面的角度保持為零。然后,模擬面的角度在 45°的范圍內(nèi)變化。角撐板約束保持滿足,因?yàn)檫@是因?yàn)樗鼈兊慕嵌戎挡桓淖?。這允許模擬顯示如圖 1 中的步驟 4 和 5 之間的通道中那樣折疊抵靠雙層壁的角撐板折板。為生成樹中的邊指定適當(dāng)?shù)慕嵌刃蛄?,并解決每個(gè)階段的約束,允許運(yùn)行該圖中所示的完全模擬。 基于約束的方法的優(yōu)點(diǎn)是其允許通過改變驅(qū)動(dòng)角度來調(diào)查不同的關(guān)閉策略,同時(shí)使用相同的命令來組裝紙箱并執(zhí)行模擬。例如,可以研究以不同速度關(guān)閉側(cè)壁的選項(xiàng)。在圖 1 所示的模擬中,這些以相同的速度驅(qū)動(dòng)。這使得角撐板襟翼指向側(cè)面 45°的托盤。事實(shí)上,即使在這個(gè)角度,雙壁也可以折疊,捕獲和保持它們。然而,比較短(雙的壁更快地驅(qū)動(dòng)較長的側(cè)壁具有迫使角撐板折片靠近短壁的效果,因此使得它們的捕獲更加確定。圖 8 中示出了其仿真中的階段。該模擬通過簡單地修改為生成樹中的邊緣定義的驅(qū)動(dòng)角度的序列來獲得。 4. 山形端煎鍋?zhàn)鳛榈诙€(gè)例子,考慮其架設(shè)中的紙箱階段如圖 9 所示。紙箱頂部的形式被稱為“山墻端” ,它也由許多角撐板組成。 紙箱的網(wǎng)絡(luò)連同其面圖一起顯示在圖 10 中。當(dāng)制造紙板箱時(shí),最初的平面網(wǎng)沿著面 2 和 3 之間以及面 12 和 13 之間的邊緣折疊。然后沿著面 4 和 16 的邊緣的凸片膠合到面 1 和 9。這意味著第一階段的豎立是打開紙箱,使得面 1,2,3 和 4 形成平行四邊形,最后形成正方形。正是這種初始膠合,使紙箱成為一個(gè)煎鍋。圖 8 以不同的速度關(guān)閉側(cè)面圖 11 示出了用于面部圖的兩個(gè)可能的生成樹。下面每個(gè)是相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò),其中適當(dāng)?shù)拿姹环蛛x。還顯示分離的是位于紙箱底部的襟翼,面向 5-8。注意,網(wǎng)不會(huì)分成兩部分,因?yàn)樵谌缂^所示的左側(cè)和右側(cè)的面之間存在連接; 例如面 1 和面 4 連接。在兩個(gè)樹中,去除連接節(jié)點(diǎn) 2 和 3 的邊緣。這是假設(shè)在打開過程中,面 1 保持固定,面 4被驅(qū)動(dòng)通過 90°,如圖 9 所示。為了組裝紙箱的主壁,需要約束將表面 2 和 3 帶到一起。 需要注意的是山墻端本身所包含的角撐板。這是因?yàn)楝F(xiàn)在存在具有共同頂點(diǎn)的五個(gè)面的情況。考慮標(biāo)記為(a)的樹。假設(shè)面 9 被驅(qū)動(dòng),面 10 和 11 可以被視為二元組。一旦面 11 的位置已知,面 12 和面 13 可以作為第二對(duì); 然后是面 14 和 15.這使得面 16 作為最終二元組 9。但是面部 9 的位置已經(jīng)建立。因此,最終的二元組只通過調(diào)整面 16 來處理。 在實(shí)踐中,簡單地驅(qū)動(dòng)面 9 不太可能成功地驅(qū)動(dòng)所有其它面,因?yàn)槊姘逶谒鼈儌鬏斶\(yùn)動(dòng)時(shí)的變形的趨勢(shì)。相反,驅(qū)動(dòng)面 9 和 13。這意味著圖 11 中標(biāo)記為(b)的第二生成樹更合適。這意味著每個(gè)面距離被驅(qū)動(dòng)面至多距離 3(在樹內(nèi)的路徑長度方面) 。一般原則是希望選擇要驅(qū)動(dòng)的面和生成樹,以便確保每個(gè)面都靠近被驅(qū)動(dòng)面,從而減少了畸變問題。使用生成樹(b) ,面 10 和 11 被求解為二元組。然后,通過單獨(dú)調(diào)節(jié)面 12 來處理面 11 和面 12 之間的成對(duì)。對(duì)山墻端周圍的其他面應(yīng)用類似的方法。從仿真的角度來看,預(yù)處理器可以以與前面相同的方式設(shè)置命令,對(duì)于每個(gè)二元組,兩個(gè)角度被聲明為可變的。然而,當(dāng)僅允許一個(gè)角度改變時(shí),給出“修復(fù)”命令以確保在約束分解期間另一個(gè)角度不變。 5.延伸到折紙前面的章節(jié)已經(jīng)看到了紙箱豎立的模擬。雖然對(duì)更復(fù)雜的包裝有興趣,但實(shí)際的紙箱往往是相當(dāng)簡單的結(jié)構(gòu)。這部分是因?yàn)樾枰軌蛲ㄟ^機(jī)器或手動(dòng)操作它們。為了看看以前的模擬技術(shù)是否工作與增加的復(fù)雜性,本節(jié)看看他們的應(yīng)用程序的一個(gè)例子從折紙。這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)折紙結(jié)構(gòu)的“拍打鳥” (例如) 。圖 9 用山墻折疊一個(gè)煎鍋像大多數(shù)折紙模型一樣,鳥兒從一個(gè)紙張方格開始。用于模擬的網(wǎng)絡(luò)示于圖 12 中。網(wǎng)的右上角包含形成鳥頭的折線。模擬中的階段如圖 13 所示。 與紙箱托盤一樣,需要引入多個(gè)“虛擬”面以允許一旦二層已經(jīng)完全折疊而轉(zhuǎn)動(dòng)部件。圖 12 中有 17 個(gè)虛擬面被顯示為陰影區(qū)域。13 個(gè)中心虛擬面均為零大小,與中心點(diǎn)重合; 在圖中顯示它們更大使相鄰面部的形狀扭曲。中心面允許模擬顯示圍繞正方形的中點(diǎn)向下和向上對(duì)稱折疊的部分(例如,在圖 13 中的階段 1 和 3 之間經(jīng)過) 。其 12 個(gè)相鄰的偽面允許主三角形部分圍繞公共垂直軸線旋轉(zhuǎn)(如在模擬的階段 3 和 4之間進(jìn)行) 。剩余的四個(gè)虛擬面用于模擬機(jī)翼的升起(如在階段 7 至 9 中) 。圖 10 可能的生長樹 圖11 起草網(wǎng)折紙鳥圖 12 中所示的粗邊表示網(wǎng)的哪些邊被視為被切割以便留下生成樹。在每種情況下,任一側(cè)上的面形成二元組,并且這些面可以通過設(shè)置和解決約束而以正確的取向設(shè)置。與煎鍋實(shí)例一樣,需要一些二元組,以允許兩個(gè)面中只有一個(gè)面移動(dòng)。一個(gè)例子是沿著網(wǎng)的頂部邊緣在右手角的三角形面。在模擬中,當(dāng)這與其左邊的邊對(duì)準(zhǔn)時(shí),該面已經(jīng)被定位(參考其左邊的鄰居) ,因此只有三角形面可以被改變。 如前所述,對(duì)于任何二元組件通常存在兩種解決方案,因此需要確保找到合適的一種。在約束建模環(huán)境中,通過搜索處理來執(zhí)行約束分解。可以通過確保在接近所需的配置開始搜索來控制所實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。通常這不是問題,并且當(dāng)它是時(shí),它可以通過應(yīng)用約束來約束面部的旋轉(zhuǎn)角度來克服。然而,在鳥的例子中發(fā)現(xiàn),比前面討論的紙箱需要更多的關(guān)注(參見[42]) 。圖 12 起草網(wǎng)折紙鳥 圖 13 折疊的折紙鳥 為了看到困難,考慮如圖 14 所示的面的排列。將點(diǎn) O 作為坐標(biāo)原點(diǎn),x 軸沿著OA,y 軸如圖所示,z 軸垂直于圖的平面。 兩個(gè)主三角形 ABR 和 ACR 沿著線 OR 連接并沿著 OA 分開。每個(gè)沿著 OP 和 OQ 分成兩個(gè)面,這兩個(gè)面與圖中所示的 y 軸成角度 α。圍繞這些線折疊是可能的,并且圍繞每個(gè)線的旋轉(zhuǎn)角度假定為相同的角度 α。假設(shè)面 ORBP 繞角度 θ 旋轉(zhuǎn)角度 θ,面 ORCQ繞相同角度但以相反的方向旋轉(zhuǎn)約 OR。顯然,兩個(gè)點(diǎn) A 可以通過使 α 為零而保持在一起。為了找到另一種可能性,考慮面部 OAP 的變換矩陣。由于點(diǎn) O 是固定的,因此變換矩陣是旋轉(zhuǎn)的矩陣。它可以通過組合 θ 的旋轉(zhuǎn)來獲得。繞 z 軸旋轉(zhuǎn),關(guān)于新的 y軸,關(guān)于 z 軸的反向旋轉(zhuǎn)和 ψ 的旋轉(zhuǎn)。關(guān)于 x-axi,這由下面的乘積表示。該產(chǎn)品可以形成并用于通過預(yù)乘,將點(diǎn) ADTa00UT 視為面部 OAP 的一部分。發(fā)現(xiàn)變換點(diǎn)的 y 分量圖 14 兩個(gè)折疊板與二重通過對(duì)稱,當(dāng)兩個(gè)點(diǎn) A 重合時(shí),上述分量為零,因此,假設(shè) cosθ 是非零, 圖 15 對(duì)于 α,因?yàn)楹笳咴? 0 和 90°之間變化表示完全折疊。 對(duì)于小的 α 值,β 的初始變化被認(rèn)為是大的。 在鳥的網(wǎng)中存在這種面部排列的實(shí)例。這是在形成脖子的面孔。它們位于圖 12 中網(wǎng)的右上方的正方形的對(duì)角線上的任一切口上。在圖 13 中的階段 4 和 5 之間的運(yùn)動(dòng)中可以看到對(duì)應(yīng)于初始變化的大運(yùn)動(dòng)。為了確保在模擬中找到正確的解,在解決二元組的約束之前,需要重置合適的角度(等同于 α) 。一旦已經(jīng)實(shí)現(xiàn)初始跳躍,可以從先前找到的角度值開始進(jìn)行后續(xù)階段的約束解析。圖 15 具有主折角的二角度角的變化6.結(jié)論在設(shè)計(jì)包裝機(jī)械時(shí),顯然需要模擬機(jī)器本身的動(dòng)作,以檢查其功能是否正常。還需要在安裝過程的各個(gè)階段期間模擬紙箱本身的運(yùn)動(dòng)。這是為了確保不發(fā)生紙箱網(wǎng)的面之間的不希望的干擾。當(dāng)可重配置設(shè)備用于檢查配置是否正確并且確定需要什么運(yùn)動(dòng)控制時(shí),這是特別的情況。 已經(jīng)看到,可以通過處理應(yīng)用于紙箱面的變換來獲得模擬。將面圖減少到生成樹在面部上施加層級(jí)并且允許建立所需的驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。在形成樹時(shí)有效地進(jìn)行的切割對(duì)應(yīng)于其中需要建立兩個(gè)鄰接面的角位置的對(duì)象。這可以通過施加約束來實(shí)現(xiàn),所述約束表示每個(gè)切割的任一個(gè)上的邊緣必須在一起。這樣的約束可以在約束建模環(huán)境內(nèi)處理。可以從定義紙板網(wǎng)(根據(jù)節(jié)點(diǎn)和面)的數(shù)據(jù)文件自動(dòng)創(chuàng)建必要的命令,并且標(biāo)識(shí)切割(和成對(duì))被視為位于哪里。由于每個(gè)二分體通??梢杂袃煞N解決方案,都需要小心,以確保正確的被發(fā)現(xiàn)。這可以通過對(duì)面的允許角度施加邊界或通過施加適當(dāng)?shù)闹祦黹_始搜索解決方案來完成。 這些想法已經(jīng)成功地證明了兩種典型的紙箱形式,即托盤和具有山形端的煎鍋。此外,該方法已被證明對(duì)于折紙鳥所需的更復(fù)雜的折疊圖案工作良好。附錄 2:外文原文