《同濟(jì)大學(xué)-應(yīng)用統(tǒng)計(jì)-試題07年-12年》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《同濟(jì)大學(xué)-應(yīng)用統(tǒng)計(jì)-試題07年-12年（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

11-12 年一、填空題（24 分，每空 3 分）1、 設(shè) 是從總體 中抽取的樣本，記 則??19,X? ??1,2N91iiX??= ， = ，設(shè)??921ii??????????291iiX??????????，則 （結(jié)果可用分位數(shù)表示）.??9210.1iiXPk????????k2、 設(shè)第一組樣本觀測(cè)值 ，則其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)觀測(cè)值????14,3,1.5,4x???= .第二組樣本觀測(cè)值 ，則第二組??:4Fx ??1202,1yy??樣本在兩組混合樣本中的秩和是 .3、 已知總體 的分布律（也稱概率函數(shù)）為X0 1 2概率 2?????1??其中 未知，設(shè) 是從中抽取的樣本，其觀測(cè)值01????14,X?，則 的極大似然估計(jì)值是 .??1234,,02x?4、 設(shè) ， 分別是取自正態(tài)總體 ， 的兩??19,X? ??19,Y? ??21,N????2,個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中 、 、 均未知，且兩總體獨(dú)立，則在置信水平 0.95 下，?2?的單測(cè)置信上限為 ；若對(duì)如下的檢驗(yàn)問題 ： ， ：12?? 0H12??1，當(dāng)顯著性水平 時(shí)，樣本 落在拒絕域內(nèi)，則當(dāng)12??0.5????1919,xy? ?時(shí)，對(duì)該檢驗(yàn)問題應(yīng)作 .（填接受 或拒絕 或不能確定）0.?? 0H0.二、 （10 分）設(shè)某高校高等數(shù)學(xué)課程考試的不及格率為 0.2，現(xiàn)對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行了改革并加強(qiáng)了學(xué)風(fēng)建設(shè)，一學(xué)期結(jié)束時(shí)進(jìn)行了高數(shù)課程考試，從參加的考試學(xué)生中抽取了 400 個(gè)，發(fā)現(xiàn)有 60 個(gè)學(xué)生不及格，試用大樣本方法檢驗(yàn)教學(xué)改革后是否顯著降低了學(xué)生的不及格率，取 （已知 ， ）0.5??0.95164??0.97516?三、 （10 分）根據(jù)某市公路交通部門某年中前 6 個(gè)月交通事故記錄，統(tǒng)計(jì)得星期一至星期日發(fā)生交通事故的次數(shù)如下：星期 一 二 三 四 五 六 日次數(shù) 24 16 18 20 39 22 15問交通事故發(fā)生是否與星期幾無關(guān)？取 ，已知 .0.5????20.95612??四、 （10 分）在一條河附近有一家化工廠，為調(diào)查河水被污染的情況，調(diào)查人員在河的 4個(gè)位置取樣，分別是：①緊靠化工廠，②距化工廠 10km，③距化工廠 20km，④距化工廠30km.在每個(gè)位置取 4 個(gè)水樣，測(cè)量水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低說明污染越嚴(yán)重） ，得到如下數(shù)據(jù)：溶解氧的含量（ ）ikx取樣位置1 2 3 41 4 5 6 52 6 6 6 63 7 8 9 84 8 9 10 9在 5%的顯著性水平下檢驗(yàn)各取樣位置的水中溶解氧含量之間是否有顯著差異？（已知， ）.??0.953,128.7F???0.95,129F?五、 （10 分）比較用兩種不同的飼料（低蛋白與高蛋白）喂養(yǎng)大白鼠對(duì)體重增加的影響，結(jié)果如下：飼料 增加的重量（克）低蛋白 70 118 101 85 107 132 94 99高蛋白 134 146 104 119 124 113 129 100試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)高蛋白飼料是否比低蛋白飼料能顯著的增加小白鼠的體重（取）？（已知 ， 時(shí)， ， ）0.5??8m?n??520.9PT????840.5PT??六、(14 分)設(shè) 為來自總體 的樣本 ，其中 、 均未知，??1,nX? ??2,N????2n??2?⑴ 求常數(shù) 使得 為無偏估計(jì)，并問此時(shí)的無偏估計(jì)是否為有效估計(jì)？C:221niiX????為什么？ ⑵ 求常數(shù) 使得 的均方誤差達(dá)最?。籯:??221niikX???⑶ 比較⑴、⑵你能得出什么結(jié)論？七、 （12 分）設(shè) 組樣本 ， 之間有關(guān)系式 ，其中n??,ixY1,in?? ??iiiYx?????， ， ，且 相互獨(dú)立， 為 組樣??20,iN??:1,i?? 1ix??1,n?? ,iyn本觀測(cè)值，1、 求 的最小二乘估計(jì) ； 2、 證明 是形如 估計(jì)量的最小方差無偏估計(jì).?:?:?1niCY?八、 （10 分）設(shè)總體 服從幾何分布，即 ， ，其中X???1xPXxp??,2??未知， 是取自這個(gè)總體的一個(gè)樣本，對(duì)如下的檢驗(yàn)問題01p???14,?： ， ：H2?H2p?導(dǎo)出顯著性水平 的最大功效檢驗(yàn).316??10-11 年一、填空題（24 分，每空 3 分）1、 設(shè) ， 分別是取自正態(tài)總體 、 的兩??10,X? ??10,Y? ??21,N????2,個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中 ， ， ， 均未知，并且兩總體獨(dú)立，則在置信水平 0.9?21?2下， 的單側(cè)置信下限為 ；對(duì)如下的檢驗(yàn)問題 ： ， ：12e? 0H21?1，當(dāng)顯著性水平 時(shí)，該檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)? 1?0.5??（結(jié)果可用分位數(shù)表示）.2、 樣本觀測(cè)值 為 ，則次序統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值??15,x? ??3,21,0?= .經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的觀測(cè)值 = .????15,x? :??5Fx3、 設(shè)總體 的密度函數(shù)為 ， ， 未知，X??1e2xf??????0??是取自總體 的一個(gè)樣本，記 ， ，??1,nX? 1niiX????221niiSX?:，則 = ， = ， = ， 的矩估計(jì)為 .221iiA??:?X???2S??2A??二、 （10 分）某醫(yī)院研究吸煙與呼吸道疾病之間的關(guān)系，對(duì) 500 名居民進(jìn)行調(diào)查得如下表的數(shù)據(jù)有呼吸道疾病 無呼吸道疾病吸煙 40 160不吸煙 20 280在 下檢驗(yàn)吸煙是否與呼吸道疾病有關(guān)（已知 ）0.5?? ??20.9513.84??三、 （10 分）一批教師在一段長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)對(duì)一門課程的打分有 12%為優(yōu)、18%為良、40%為中，18%為及格，12%為不及格，現(xiàn)在一個(gè)新教師在一學(xué)期內(nèi)對(duì)學(xué)該課程的 150 名學(xué)生打分為 22個(gè)優(yōu)，34 個(gè)良，66 個(gè)中，16 個(gè)及格，12 個(gè)不及格.在顯著性水平 下，檢驗(yàn)該新0.5??教師是否與一批教師對(duì)該門課程打分的各檔成績(jī)比例一致.（已知 ，??2.948?）??20.951.7??四、 （10 分）某從事債券交易服務(wù)的交易公司，其中最為盈利的一種服務(wù)是債券設(shè)計(jì)，他們需要確定是否不同的債券設(shè)計(jì)得到的平均收益是相同的.為此考慮債券設(shè)計(jì)的 4 個(gè)品種：1 號(hào)到 4 號(hào)債券，對(duì)每一種債券設(shè)計(jì)選出 4 份客戶收益登記表，構(gòu)成下面的一張債券設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)表，假設(shè)第 號(hào)債券收益 服從 （單位：人民幣 10 元） ，試檢驗(yàn)這 4 種i??iX?2,iN??債券設(shè)計(jì)的平均收益是否有顯著差異（取顯著性水平 ）.05??債券設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)表序號(hào)債券設(shè)計(jì)品種 1 2 3 41 號(hào) 4 6 8 62 號(hào) 6 9 11 103 號(hào) 8 12 6 64 號(hào) 12 8 7 9已知 ，??0.95,1.7F???0.954,12.F?五、 （10 分）用兩種不同方法冶煉的某種金屬材料，分別取樣測(cè)定某種雜質(zhì)的含量，所得數(shù)據(jù)如下（單位為萬分率）原方法 26.9 25.7 22.3 26.8 27.2 24.5 22.8 23新方法 22.6 22.5 20.6 23.5 24.3 21.9 20.4 23.2假設(shè)這兩種方法冶煉時(shí)雜質(zhì)含量的方差相同，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)新方法是否顯著降低了雜質(zhì)含量（取 ）？（已知 ， 時(shí)， ,0.5??8m?n??520.9PT??）??840.95PT??六、(12 分)設(shè)總體 的密度函數(shù) ， ．設(shè)X???????余02xexf?/),( 余0(是從該總體 中抽出的樣本．),(nX?21(1)求 的極大似然估計(jì)量 ； (2)問 是否是 的最小方差無偏估計(jì)？?????七、 （14 分）為了研究大學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績(jī) 與物理成績(jī) 的關(guān)系，在一大群學(xué)生中隨機(jī)xy抽取 8 名學(xué)生，調(diào)查他們的成績(jī)得到數(shù)據(jù)如下：高等數(shù)學(xué) ix75 80 93 65 87 74 98 68物理 iy82 78 90 72 91 84 95 721、 試求 、 、 的無偏估計(jì)；0?12?2、 試推導(dǎo)如下檢驗(yàn)問題 ： ， ： 的拒絕域，并用推得的拒絕域檢0H28??1028??驗(yàn) 是否可以認(rèn)為顯著大于 28.（取 ） （已知 ，0 .5???.9561.432t?）??.9756.4t?八、 （10 分）設(shè)總體 ，即 ， ，其??2,XBp:????21xxPXp????????0,12?中 未知，p， 是取自這個(gè)總體的一個(gè)樣本，對(duì)如下的檢驗(yàn)問題01??23,： ， ： ，0H12p?1H3p?導(dǎo)出顯著性水平 的最大功效檢驗(yàn).764??09-10 年一、填空題（20 分）1、 (3 分)設(shè)樣本觀測(cè)值為 ，則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 的觀測(cè)值??3,20,1???6Fx在 處的值為 .:??6Fx0.8?2、 (3 分)設(shè) , 分別是來自正態(tài)總體 ，??18,X? ??18,Y? ??21,N??的兩個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中 ， ， 均未知，且兩總體獨(dú)立，則在置信??2,N???2?水平 0.95 下 的單側(cè)置信上限為 .(結(jié)果可用分321?位數(shù)表示)3、 (每空 2 分，共計(jì) 8 分)設(shè) 是來自 0-1 分布 的樣本，??1234,,X??1,Bp未知，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題， ： ， ： ，現(xiàn)有二個(gè)檢驗(yàn) 和 ，01p?0Hp?1pA其拒絕域分別為 ， ，則檢驗(yàn) 的顯著性水平為 ????,AW?????,BW， 的顯著性水平為 ，且檢驗(yàn) 優(yōu)于檢驗(yàn) .B4、 (每空 3 分)設(shè) 是從總體 中抽取的樣本，其中 未知，??110,X? ??20,N?20??則 = ，設(shè) ，則 = .(結(jié)果可用210iiX?????????102.1iiXPk?????????k分位數(shù)表示)二、(8 分)某產(chǎn)品的正品率原為 0.9，現(xiàn)對(duì)這種產(chǎn)品進(jìn)行新工藝試驗(yàn)，并在新工藝下抽取了400 件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有 370 件正品，試用大樣本方法檢驗(yàn)這次新工藝是否顯著提高了產(chǎn)品的正品率？取顯著性水平 (已知 ， )0.5??0.95164??0.97516?三、(8 分)對(duì)男性和女性的體育運(yùn)動(dòng)偏好進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)棒球 籃球 橄欖球男性 20 12 28女性 10 18 12在顯著性水平 0.05 下能否認(rèn)為性別與體育運(yùn)動(dòng)偏好是有關(guān)的？（ ）??20.95.1??四、(10 分)觀察兩班組的勞動(dòng)生產(chǎn)率（單位：件/小時(shí)）得下表第 1 班組 41 39 34 44 46第 2 班組 43 30 32 35 40 45問第 1 班組的勞動(dòng)生產(chǎn)率是否比第 2 班組的勞動(dòng)生產(chǎn)率有顯著的提高（取 ）？05.??（已知 ， 時(shí) ， ，其中 為二組混合樣本5?m6n??10.5PT????95.03??TPT中第 1 組樣本的秩和統(tǒng)計(jì)量）五、(12 分)某谷物采用三種不同肥料，每種肥料施于四塊相同條件的農(nóng)田上，其收獲量數(shù)據(jù)如下：（假定收獲量服從方差相同的正態(tài)分布）農(nóng)田序號(hào) 1 2 3 4肥料序號(hào) 1A40 54 50 44272 68 60 56362 76 68 70在顯著性水平 下0.??1．檢驗(yàn)這三種肥料的收獲量有無顯著差異； 2．進(jìn)一步檢驗(yàn)在采用 、 種肥料下，收2A3獲量是否有差異． （已知 ， ， ）??0.92,8.F???0.93,6.F???0.95.t?六、(14 分)設(shè)總體 服從幾何分布，其概率函數(shù) ，X???1xPXxp??,2,??未知， 為總體中抽取的樣本，01p???1,n?1、 求 的極大似然估計(jì)估計(jì) ； 2、 問 是否是 的有效估計(jì)？?p?1p七、(14 分)為了考察一種硝酸鹽在水中的溶解度(單位:克) 受溫度(單位: ) 的影響,做YC0x了 9 次試驗(yàn),得數(shù)據(jù)如下:0 10 20 30 40 50 60 70 80ix15 18 22 27 29 34 40 48 55y假定溶解度 .),(~210??xNY?(1) 求 和 、 的無偏估計(jì)，并寫出經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)；0?12(2) 在顯著性水平 下，檢驗(yàn)原假設(shè) =0 是否成立(用 檢驗(yàn)法或 檢驗(yàn)法的5.??:0H1?tF其中一種方法解題)，并證明 檢驗(yàn)法與 檢驗(yàn)法是等價(jià)的.（已知 ，tF??365.2795.0?， ）??0.951,7.9F??0.51,2F八、(14 分) 設(shè) 是取自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本，其中 、 均未知，??1,nX? ??2,N???2?對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題 ： ， ： ，試求在顯著性水平 0.05 下的最大功效檢驗(yàn).0H??1?08-09一 、 填 空 題 （ 共 12分 ） 1、 設(shè) 總 體 ??,XN??:， 、 2均 未 知 ， ??116,X? 為 從 中 抽 取 的 樣 本 ， 則 的 0.95的 單 側(cè) 置 信 上 限 為 ??0.954St?? .e??的 0.95的 單 側(cè) 置 信 上 限 為 ??0.9514SXte???????? .（ 結(jié) 果 可 用 分 位 數(shù) 表 示 ） 2、 設(shè) 總 體 ??21,XN??:， 總 體 ??2,YN??:， 1,2， 均 未 知 ， 19,? 是 從 中 抽 取 的 樣 本 ， 15Y? 是 從 中 抽 取 的 樣 本 ， 且 與 Y獨(dú) 立 ， 則 92211i ji jDX???????????4?， ??92150.74iijjXPY?????????= 0.9 .(已 知 ??0.94,82.F) 二 、 （ 10分 ） 某 企 業(yè) 為 比 較 白 班 與 夜 班 的 生 產(chǎn) 效 率 是 否 有 明 顯 差 異 ， 隨 機(jī) 抽 取 了 7個(gè) 工 作 日 進(jìn) 行 觀 察 ， 各 日 產(chǎn) 量 比 較 如 下 日 期 1 2 3 4 5 6 7 白 班 產(chǎn) 量 (t) 105 93 92 10 96 98 106 夜 班 產(chǎn) 量 () 102 90 95 94 97 104 103 試 據(jù) 此 在 顯 著 性 水 平 .??下 用 秩 和 檢 驗(yàn) 判 斷 白 班 與 夜 班 生 產(chǎn) 是 否 存 在 顯 著 差 異 .(已 知 ??3.25PT??, ??680.25PT?， 其 中 為 第 一 組 樣 本 在 二 組 混 合 樣 本 中 的 秩 和 ). 答 案 ： T=5,不 能 拒 絕 原 假 設(shè) 。 三 、 （ 10分 ） 對(duì) 唇 皰 疹 的 5種 處 理 （ 包 括 安 慰 劑 ） ， 隨 機(jī) 地 指 定 給 25個(gè) 病 人 ， 下 述 數(shù) 據(jù) 表 顯 示 的 是 從 開 始 出 現(xiàn) 癥 狀 到 完 全 好 轉(zhuǎn) 的 天 數(shù) 處 理 天 數(shù) 1 4 6 6 5 4 2 7 8 5 9 6 3 4 5 5 3 3 4 7 4 6 6 7 安 慰劑 5 5 8 10 8 9 試 問 在 顯 著 性 水 平 5%下 能 否 認(rèn) 為 5種 處 理 的 效 果 有 差 異 ； (已 知 ??0.954,2.7F?) （ SA=50,Se=38,F=6.58,拒 絕 原 假 設(shè) 。 ） 四 、 （ 10分 ） 某 種 動(dòng) 物 配 種 的 后 代 按 體 格 的 屬 性 分 為 三 類 ， 隨 機(jī) 抽 查 10個(gè) 后 代 ， 經(jīng) 檢 查 各 類 體 格 的 數(shù) 目 是 5， 40， 5， 按 照 某 種 遺 傳 模 型 其 比 率 之 比 為 ????221pp?余， 問 數(shù) 據(jù) 與 模 型 是 否 相 符 ， 取 顯 著 性 水 平 .??. （ 已 知 ??20.9513.84??， 20.95?， 20.9537.81?） . 五 、 （ 12分 ） 設(shè) ?,nX? 是 取 自 正 態(tài) 總 體 ??,N?的 一 個(gè) 樣 本 ， 其 中 2??未 知 ， 試 證 ， 對(duì) 于 檢 驗(yàn) 問 題 0H： 24?， 1： 4?， 拒 絕 域 為 ?????2*1 0.951, 4niiWxxn??????????? 的 檢 驗(yàn) 方 案 為 顯 著 性 水 平 0.05的 一 致 最 大 功 效 檢 驗(yàn) . 六 、 (12分 )設(shè) ??1,nX? 是 取 自 總 體 X的 一 個(gè) 樣 本 ， ?Fx為 總 體 分 布 函 數(shù) ， ?Fx為 經(jīng) 驗(yàn) 分 布 函 數(shù) ， 1、 試 證 明 ： 對(duì) 任 意 一 個(gè) ?,????與 任 意 一 個(gè) 0?? 有 ??lim0nnPx?????； 2、 你 認(rèn) 為 這 個(gè) 定 理 能 解 決 什 么 問 題 . 七 、 （ 18分 ） 設(shè) 總 體 X的 密 度 函 數(shù) ??20,0,xefx????????余 其 中 ?未 知 ， 設(shè) 1,nX? 是 從 總 體 中 抽 出 的 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 ， 1、 求 ?的 極 大 似 然 估 計(jì) 量 ??； 2、 問 ?是 否 是 的 有 效 估 計(jì) 量 ？ 3、 問 是 否 是 的 相 合 估 計(jì) . 八 、 （ 16分 ） 為 了 研 究 家 庭 收 入 x與 家 庭 食 品 支 出 y的 關(guān) 系 ， 隨 機(jī) 抽 取 了 8個(gè) 家 庭 ， 得 到 數(shù) 據(jù) 如 下 ： （ 單 位 百 元 ） 家 庭 收 入 x 16 2 26 30 3 35 38 40 食 品 支 出 y 5 7 8 9 9 10 12 12 1、 試 求 0?， 1， ?的 最 小 二 乘 估 計(jì) 值 ； 2、 在 顯 著 性 水 平 5%下 ， 用 t檢 驗(yàn) 法 檢 驗(yàn) ， 是 否 可 以 認(rèn) 為 回 歸 系 數(shù) 1顯 著 小 于 0.35； 3、 試 給 出 x?時(shí) ， 食 品 支 出 0Y的 0.95的 預(yù) 測(cè) 區(qū) 間 . (已 知 ??0.956.42t， ??0.975624t?)（ 本 大 題 要 求 中 間 過 程 保 留 三 位 小 數(shù) ） 07-08一 、 填 空 題 （ 共 24分 ） 1、 設(shè) 總 體 X的 密 度 函 數(shù) ??????余,0)()(?xexf ， n,,21?是 取 自 總 體 的 一 個(gè) 樣 本 ， 記 ??ii1， ??niiXS122)(， ??niiXA12， 則 )(XE ， 2SE ， 2A ， ?的 矩 估 計(jì) 為 ， ?的 極 大 似 然 估 計(jì) 為 . 2、 設(shè) 樣 本 觀 測(cè) 值 為 (-3, 2, 0, 1, -1, 4)， 則 經(jīng) 驗(yàn) 分 布 函 數(shù) )(6xF的 觀 測(cè) 值 )~6xF在 ?處 的 值 為 . 3、 已 知 第 一 組 樣 本 觀 測(cè) 值 )3,2,8(,(51? ， 第 二 組 樣 本 觀 測(cè) 值 4593024),(61y? ， 則 第 一 組 樣 本 的 次 序 統(tǒng) 計(jì) 量 的 觀 測(cè) 值 ?),(5()1x? ， 第 一 組 樣 本 在 兩 組 混 合 樣 本 中 的 秩 統(tǒng) 計(jì) 量 的 觀 測(cè) 值 ?),(51r?. 4、 設(shè) ),,(821X? ， ),,(821Y? 分 別 是 取 自 正 態(tài) 總 體 )??N， 2的 兩 個(gè) 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 ， 其 中 21,?， 21,均 未 知 ， 并 且 兩 個(gè) 總 體 獨(dú) 立 ， 在 置 信 水 平 0.9下 ， 1? 的 單 側(cè) 置 信 下 限 為 ， 當(dāng) 21?時(shí) ， 在 置 信 水 平 0.9下 ， 12??的 單 側(cè) 置 信 上 限 為 （ 結(jié) 果 可 用 分 數(shù) 表 示 ） . 5、 設(shè) 921,,X? 是 取 自 總 體 ),(~2??N的 樣 本 ， X為 樣 本 均 值 ， *S為 修 正 的 樣 本 方 差 ， 則 ????????67025.1*2?SP， ??4.?. 二 、 （ 8分 ） 設(shè) 某 產(chǎn) 品 的 次 品 率 原 為 0.1， 現(xiàn) 對(duì) 這 種 產(chǎn) 品 進(jìn) 行 新 工 藝 試 驗(yàn) ， 并 在 新 工 藝 下 抽 取 40件 產(chǎn) 品 ， 發(fā) 現(xiàn) 28件 次 品 ， 試 用 大 樣 本 方 法 檢 驗(yàn) 這 次 新 工 藝 是 否 顯 著 地 降 低 了 產(chǎn) 品 的 次 品 率 ？ 取 顯 著 性 水 平 5.??. （ 已 知 645.195.0??， 96.175.0?） 三 、 （ 10分 ） 下 表 為 某 藥 治 療 感 冒 效 果 的 列 聯(lián) 表 年 齡 療 效 兒 童 成 年 較 差 30 40 一 般 34 36 顯 著 36 24 試 問 該 藥 療 效 是 否 與 年 齡 有 關(guān) ， 取 .5??（ 已 知 ??0.95.1??） 。 四 、 （ 12分 ） 為 了 尋 求 適 應(yīng) 某 地 區(qū) 的 水 稻 品 種 ， 選 了 四 個(gè) 不 同 品 種 的 種 子 進(jìn) 行 實(shí) 驗(yàn) ， 每 一 品 種 都 在 四 塊 試 驗(yàn) 田 上 試 種 .假 定 這 16塊 試 驗(yàn) 田 的 面 積 與 其 他 條 件 基 本 相 同 ， 并 觀 測(cè) 到 各 塊 試 驗(yàn) 田 的 產(chǎn) 量 （ kg） 如 下 ： 種 子 品 種 試 驗(yàn) 田 號(hào) 1 2 3 4 A1 67 67 5 43 A2 68 96 90 6 A3 79 6 81 70 A4 90 79 79 8 （ 1） 寫 出 方 差 分 析 表 ， （ 2） 檢 驗(yàn) 種 子 品 種 對(duì) 水 稻 高 產(chǎn) 有 無 顯 著 影 響 ， 取 顯 著 性 水 平 5.0??， 1.3)2,(95.0?F. 三 、 （ 10分 ） 對(duì) 唇 皰 疹 的 5種 處 理 （ 包 括 安 慰 劑 ） ， 隨 機(jī) 地 指 定 給 25個(gè) 病 人 ， 下 述 數(shù) 據(jù) 表 顯 示 的 是 從 開 始 出 現(xiàn) 癥 狀 到 完 全 好 轉(zhuǎn) 的 天 數(shù) 處 理 天 數(shù) 1 4 6 6 5 4 2 7 8 5 9 6 3 4 5 5 3 3 4 7 4 6 6 7 安 慰劑 5 5 8 10 8 9 試 問 在 顯 著 性 水 平 5%下 能 否 認(rèn) 為 5種 處 理 的 效 果 有 差 異 ； (已 知 ??0.954,2.7F?) （ SA=50,Se=38,F=6.58,拒 絕 原 假 設(shè) 。 ） 五 、 （ 14分 ） 設(shè) 總 體 X服 從 二 項(xiàng) 分 布 ??,Bmp， 其 中 01p? 未 知 ， ??,n? 為 從 中 抽 取 的 樣 本 . 1、 試 求 p的 極 大 似 然 估 計(jì) :p； 2、 試 證 明 :為 的 最 小 方 差 無 偏 估 計(jì) . 六 、 （ 14分 ） 設(shè) 總 體 ??~XP?， 其 中 未 知 ， 0??， ??16,X? 是 取 自 這 個(gè) 總 體 的 一 個(gè) 大 小 為 6的 樣 本 ， 對(duì) 檢 驗(yàn) 問 題 0H： .5??， 1： 0.5?， 求 出 在 顯 著 性 水 平 3e???時(shí) 它 的 一 致 最 大 功 效 檢 驗(yàn) . 七 、 （ 18分 ） 在 一 元 回 歸 分 析 問 題 中 ， 假 設(shè) 回 歸 函 數(shù) 為 01yx??， ??nYx,,? 為 抽 取 的 樣 本 ， 1、 寫 出 0?的 最 小 二 乘 估 計(jì) :0?； 2、 試 證 明 :0是 形 如 1niC??的 估 計(jì) 中 的 最 小 方 差 無 偏 估 計(jì) ； 3、 試 在 顯 著 性 水 平 ?下 給 出 檢 驗(yàn) 問 題 0H： ??， 1： 0??的 拒 絕域 .