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2019年五年級(jí)奧數(shù)舉一反三第26講最小公倍數(shù) 專題簡(jiǎn)析： 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a、b]，當(dāng)（a、b）=1時(shí)，[a、b]= ab。 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系： 最大公約數(shù)最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積 即（a、b）[a、b]= ab 要解答求最小公倍數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對(duì)問(wèn)題作全面的分析，若要求的數(shù)對(duì)已知條件來(lái)說(shuō)，是處于被除數(shù)的地位，通過(guò)就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公約數(shù)問(wèn)題混淆。 例題1 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？ 分析 根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積”可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘積，再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)。根據(jù)題意： 當(dāng)a1b1分別是1和6時(shí)，a、b分別為151=15，156=90；當(dāng)a1b1分別是2和3時(shí)，a、b分別為152=20，153=45。所以，這兩個(gè)數(shù)是15和90或者30和45。 練習(xí)一 1，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？ 2，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？ 3，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是60，最小公倍數(shù)是720，其中一個(gè)數(shù)是180，另一個(gè)數(shù)是多少？ 例題2 兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？ 分析 我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧住⒁覂蓴?shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是360120=3。又因?yàn)椋?=a，乙3=b）中，3ab=120，a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求的數(shù)是31=3和340=120；當(dāng)a和b是5和8時(shí)，所求的數(shù)是35=15和38=24。 練習(xí)二 1，求36和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。 2，已知兩個(gè)數(shù)的積是3072，最大公約數(shù)是16，求這兩個(gè)數(shù)。 3，已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78，求這兩個(gè)數(shù)的差。 例題3 甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書(shū)館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書(shū)館相會(huì)，問(wèn)至少再過(guò)多少天他們?nèi)擞衷趫D書(shū)館相會(huì)？ 分析 從第一次三人在圖書(shū)館相會(huì)到下一次再次相會(huì)，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3、4、5的最小公倍數(shù)。因?yàn)?、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以至少再過(guò)60天他們?nèi)擞衷趫D書(shū)館相會(huì)。 練習(xí)三 1，1路、2路和5路車(chē)都從東站發(fā)車(chē)，1路車(chē)每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車(chē)每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車(chē)每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)后，至少要過(guò)多少分鐘又這三種路線的車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)？ 2，甲、乙、丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問(wèn)：再過(guò)多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？ 3，五年級(jí)一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬?gòu)垹敔?，二班的同學(xué)每6天去看一次，三班的同學(xué)每?jī)芍苋タ匆淮?。如果“六一”兒童?jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過(guò)多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去張爺爺家？ 例題4 一塊磚長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？ 分析 把若干個(gè)長(zhǎng)方體疊成正方體，它的棱長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的公倍數(shù)?，F(xiàn)在要求長(zhǎng)方體磚塊最少，它的棱長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長(zhǎng)后，再根據(jù)正方體與長(zhǎng)方體體積之間的關(guān)系就能求出長(zhǎng)方體磚的塊數(shù)。 練習(xí)四 1，用長(zhǎng)9厘米、寬6厘米、高7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長(zhǎng)方體多少塊？ 2，有200塊長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，要把這些木塊堆成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？ 3，一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)2.7米、寬1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長(zhǎng)最多是多少分米？ 例題5 甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點(diǎn)同時(shí)同方向跑步，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？ 分析 甲跑一圈需要6003=200秒，乙跑一圈需要6004=150秒，丙跑一圈需要6002=300秒。要使三人再次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間一定是200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300的最小公倍數(shù)是600，所以，經(jīng)過(guò)600秒后三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。 練習(xí)五 1，有一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。 2，一環(huán)形跑道長(zhǎng)240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車(chē)而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少經(jīng)過(guò)幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？ 3，甲、乙、丙三人在一條長(zhǎng)240米的跑道上來(lái)回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同時(shí)從一端出發(fā)，再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人又從此處同時(shí)出發(fā)？ 小學(xué)教育資料 好好學(xué)習(xí)，天天向上！ 第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)