2017秋人教版數(shù)學(xué)九上《22.1-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》(第1課時)PPT演示課件
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知識回顧,1.一元二次方程的一般形式是什么?,2。一次函數(shù)的定義是什么?,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k ,b為常數(shù)且k0)的函數(shù)叫做x 的一次函數(shù),(a0),溫馨提示:同桌交流,互相幫助!,探究問題1要用總長為20米的鐵欄桿,一面靠墻,圍成一個矩形的花圃。怎樣圍法,才能使圍成的面積最大?,1 設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長,矩形的面積y2能用含x的代數(shù)式來表示y嗎?2 試填下面的表3 x的值可以任意???有限定范圍嗎?4 我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù),試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0x10),即:Y=-2x2+20x (0x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0x10,2,探究問題2某商店將每商品進價為8元的商品按每10元出售,一天可售出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元,其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?1 設(shè)每件商品降低x元(0x2),該商品每天的利潤為y,y是x的函數(shù)嗎?為什么要限定x的值?2 怎樣寫出該關(guān)系式?,溫馨提示:同桌交流,互相幫助!,(-),10-8,1-x-8,(10-x-8)(100+100x),100+100x,y=(10-x-8)(100+100x),即y=-100x2+100x+200( 0x2),每天利潤= 單件利潤每天銷量,討論得到的兩個函數(shù)關(guān)系式有什么特點?,溫馨提示:同桌交流,互相幫助!,答(1)右邊都是關(guān)于x的整式. (2)自變量x的最高次數(shù)是2. 即都是自變量的二次整式!,觀察,() Y=-2x2+20x (0x10),()y=-100x2+100x+200 ( 0x2),提問,對比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義?,概念引入,二次函數(shù)的定義:形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),你知道嗎,思考:1. 由問題1和2你認為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么?,判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是:看二次項的系數(shù)是否為0,駛向勝利的彼岸,提問:1上述概念中的a為什么不能是0?,2. 對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0?若b和c各自為0或均為0,上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣?你認為它們還是不是二次函數(shù)?,思考:2. 二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)與一元二次方程axbxc0(a0)有什么聯(lián)系和區(qū)別?,駛向勝利的彼岸,你知道嗎,聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2bxc且a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0,知識運用,例1:下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,駛向勝利的彼岸,知識運用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2:m取何值時,函數(shù)y= (m+1)x 是二次函數(shù)?,解:由題意得,駛向勝利的彼岸,練 習(xí),1.已知直角三角形兩條直角邊長的和為10cm.(1)當它的一條直角邊長為4.5cm時,求這個直角三角形的面積;(2)設(shè)這個直角三角形的一條直角邊長為xcm,面積為 ,求S與x的函數(shù)關(guān)系式。,駛向勝利的彼岸,練 習(xí),2.已知正方體的棱長為xcm,面積為 ,體積為 。(1)分別寫出S與x,V與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)這兩個函數(shù)中,哪一個是x的二次函數(shù)?,22.1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一),二次函數(shù)的定義: 函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0) 叫做x的二次函數(shù),思考:你認為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么?,判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是:看二次項的系數(shù)是否為0,練習(xí):若函數(shù)y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函數(shù),則m_,1且-4,探究:二次函數(shù)的圖象,1:畫出 y= x2 的圖象。,解: (1)列表,以0為中心選取7個x值列表,(2)描點,(3)連線,X,0,10,8,6,4,2,-5,5,Y,軸對稱圖形,這是一條拋物線,這是拋物線的頂點,對稱軸是y軸,2:請同學(xué)們畫出 y=-x2 的圖象。,3. 探究:觀察y=x2,y=-x2的圖象,它們整體上給你一種什么感覺?,答:這兩個圖象都是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形。兩個圖象關(guān)于x軸對稱。,定義:函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象是一條關(guān)于y軸對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.,y軸是對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點.,探究,觀察y=x2,y=-x2的圖象,說出它們的開口方向和頂點坐標及其規(guī)律.,1. 拋物線y=x2的圖象開口向上, 拋物線y=-x2的圖象開口向下.,2. 圖象的頂點都在原點. y=x2的頂點是圖象的最低點, y=-x2的頂點是圖象的最高點.,結(jié)論:二次函數(shù) y=ax2 的圖象與性質(zhì),1. 頂點都在原點;,當a0時,開口向上; 當a0,ao,即:直線:x=0,(3)、增減性,a0,a0,y隨x的增大而增大。,在對稱軸的左側(cè)(x0):,當a0時,當a0時,,在對稱軸的左側(cè)(x0):,y隨x的增大而減小。, 當 x=0 時, y最小值=o., 當 x=0 時, y最大值=o.,試一試:,1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對稱軸是 ,頂點是 ;在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ;,2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口 ,對稱軸是 ,頂點是 ;在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ;,3、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是 ( )A 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b的函數(shù)值相等。B 對于同一個自變量x,有兩個函數(shù)值與它對應(yīng)。C 對任一個實數(shù)y,有兩個x和它對應(yīng)。D 對任意實數(shù)x,都有y0,x,y,o,A,例1、已知y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其 圖象開口向下(1)求m的值和函數(shù)解析式。(2)x在何范圍內(nèi),y隨x的增大而增大? y隨x的增大而減小?,練習(xí)一,2、已知函數(shù)是二次函數(shù),且開口向上。求m的值及二次函數(shù)的解析式,并回答y隨x的變化規(guī)律,例2、函數(shù)y=ax2(a0)與直線y=2x-3交于點(1,b).求:(1)a與b的值;(2)求拋物線y=ax2的解析式,并求頂點坐標和對稱軸;(3)x取何值時,二次函數(shù)y=ax2的 y隨x增大而增大?(4)求拋物線與直線y=-2的兩交點與頂點構(gòu)成的三角形 的面積。,O,A,B,x,y,y=-2,先代入直線,得到交點再代入二次函數(shù),例3、求拋物線y=4x2與直線y=3x+1的 交點坐標,y,x,O,求拋物線與直線的交點坐標的方法:兩解析式聯(lián)列方程組,回顧練習(xí)及提高:,1、二次函數(shù)的頂點坐標是,對稱軸是,圖像在軸的(頂點除外),開口方向向,當時,隨著的增大而減小,當時,隨著的增大而增大。,2、拋物線,當時,隨著的增大而減小,當時,函數(shù)有最值,此時。,3、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì),回答下列問題:(1)如果點P在拋物線上,那么點Q也在這條拋物線上嗎?為什么?,(2)當時,設(shè)自變量,的對應(yīng)值分別為,當時,必有嗎?為什么?,小結(jié):,(1) 頂點都在原點;對稱軸是y軸,()當a0時,開口向上;當a0時,開口向下,()當a0時,在對稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。當a0時,在對稱軸的左側(cè):y隨x的 增大而增大;在對稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。,二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)與特點:,函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)叫做x的二次函數(shù),- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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