七年級升八年級數(shù)學 暑期銜接班講義 第八講 全等三角形的判定(二)SSSASAAAS 新人教版.doc
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第八講:全等三角形的判定(二)SSS,ASA,AAS【知識要點】1求證三角形全等的方法(判定定理):SAS;ASA;AAS;SSS;HL; 需要三個邊角關系;其中至少有一個是邊;2“SSS”定理:三邊對應相等的兩個三角形全等;在ABC和DEF中: ABCDEF.(SSS) 如:3“ASA”定理:兩角及兩角所夾的邊對應相等的兩個三角形全等; “AAS”定理:兩角及其中一角所對的邊對應相等的兩個三角形全等;在ABC和DEF中: ABCDEF.(ASA)在ABC和DEF中: ABCDEF.(AAS) 如:4. “SAS”、“SSS”、 “ASA”、“AAS”四種基本方法的綜合運用.【定理運用】例1、如圖,E、F兩點在線段BC上,AB=CD,AF=DE,BE=CF,求證:AFB=DEC.鞏固練習:1如圖,已知,AB=AC,AD=AE,BD=CE,延長BD交CE于點P,求證:BAC=DAE;例2.已知命題:如圖,點A,D,B,E在同一條直線上,且AD=BE,BC=EF,則ABCDEF.(1)判斷這個命題是真命題還是假命題?(2)如果是真命題,請給出證明;如果是假命題,請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為真命題,并能運用“SSS”公理加以證明.鞏固練習:1.如圖,已知,AB=CD,BE=DF,AF=CE,求證:ADBC.2.已知:如圖,AB=AC,AD=AE,1=2,求證:AF=AG.例3.、如圖,C為線段AB的中點,ADCE,D=E,求證:CD=EB.鞏固練習1.如圖,AD為ABC的高線,E、F為直線AD上兩點,DE=DF,BECF,求證:AB=AC. 2.如圖,ABC=DCB,BD、CA分別是ABC、DCB的平分線,求證:AB=DC.例4.如圖,ABC中,AB=AC,D、E分別在BC、AC的延長線上,1=2=3,求證:AD=AE.鞏固練習:1.已知:如圖,A=D,OA=OD,求證:1=2. 2.已知:ADBC,AEBD,CFBD,AE=CF,求證:AB=CD.例5.已知:如圖,AB=CD,A=D,求證:ABC=DCB.鞏固練習:1.已知:如圖,AB=AC,AD=AE,求證:DBC=ECB. 2.已知:如圖,ABC中,BAC=BCA,延長BC邊的中線AD到E點,使AD=DE,F(xiàn)為BC延長線上一點,且CE=CF,求證:AF=2AD. 例6.在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD,AC、BD交于點P. (1)如圖1,AOB=COD=60,則APD= ,AC與BD的數(shù)量關系是 ;如圖2,AOB=COD=90,則APD= ,AC與BD的數(shù)量關系是 ;(2)如圖3,AOB=COD=,則APD的度數(shù)為 (用含的式子表示),AC與BD之間的等量關系是 ;填寫你的結論,并給出你的證明;圖1 圖2 圖3鞏固練習:點C為線段AB上一點,分別以AC、BC為腰在直線AB的同側作等腰ACD和等腰BCE,且CA=CD,CB=CE,ACD=BCE,直線AE、BD交于點F. (1)如圖1,若ACD=60,則AFB= ; (2)如圖2,若ACD=,則AFB= ;(用的代數(shù)式表示) (3)如圖3,將圖2中的ACD繞點C順時針旋轉一個角度,延長BD交線段AE于點F,試探究AFB與之間的數(shù)量關系,并給出你的證明.例7.已知:AB=AC,AD=AE,AFCD,AGBE,求證:AF=AG.鞏固練習:1.如圖,在ABC和DCB中,AB = DC,AC = DB,AC與DB交于點M.(1)求證:ABCDCB ;B CA DMN(2)過點C作CNBD,過點B作BNAC,CN與BN交于點N,試判斷線段BN與CM的數(shù)量關系,并證明你的結論2.如圖,已知,AB=AD,AC=AE,1=2.(1)求證:BC=DE;(2)若AF平分BAC,求證:AF=AC. 3.已知:如圖,AB=AC,AD=AE,求證:AO平分BAC. 4.如圖,等腰RtABC中,AB=AC,過A任作直線,BD于點D,CE于點E.(1) 若與BC不相交,求證:BD+CE=DE;(2) 當直線繞A點旋轉到與BC相交時,其它條件不變,試猜想BD、CE和DE的關系?畫圖并給出證明. 課后作業(yè):1如圖,等腰RtABC和等腰RtADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90.(1)求證:BD=CE;(2)求證:BDCE.2已知:如圖,AB=AC,AD=AE,BD=CE,求證:BAE=CAD.3如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求證:ABCD,ADBC.4已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求證:A=C.5已知:如圖,AD=BC,AC=BD,求證:D=C.6如圖1,等腰ABC中AB=AC,D、E分別在AC、AB上,且AD、AE,M、N分別BE、CD的中點. (1)CD BE,AM AN;(填“”、“=”、“”)(2)如圖2,把圖1中的ADE繞A點逆時針旋轉任意一個角度,(1)中的兩個結論是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由7如圖,已知點E、C在線段BF上,BE=CF,ABDE,ACB=F.求證:ABCDEF8如圖,點B、F、C、E在同一條直線上,點A、點D在直線BE的兩側,ABDE,ACDF,BF=CE,求證:AC=DF9如圖,ABCD,AB=CD,求證:O為AC的中點.10如圖,在ABC中,AD是中線,分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF,垂足分別為點E、F,求證:BE=CF11如圖,四邊形ABCD中,ABCD,ADBC,求證:AB=CD,AD=BC.12如圖,在ABC中,C=90,點D是AB邊上一點,DMAB且DM=AC,過點M作MEBC交AB于點E,求證:ABCMED.14如圖,在ABC中,D是BC邊的中點,F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點,請你添加一個條件,使BDECDF (不再添加其它線段),并能用“ASA”或 “AAS”公理進行證明(1)你添加的條件是: ;(2)證明:- 配套講稿:
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