七年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式 1.6.1 完全平方公式教案 北師大版.doc
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1.6.1 完全平方公式 年級 七年級 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學(xué)目標 1.會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進行簡單的計算 2.了解完全平方公式的幾何背景 教學(xué) 重、難點 重點:會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進行簡單的計算 難點:會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進行簡單的計算 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為(師生活動) 設(shè)計意圖 回顧舊知, 引出新課 1、觀察下列算式及其運算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)? ( m + 3 )2 = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m2 + 3m + 3m + 9= m2 + 2 3m + 9 = m2 + 6m + 9, ( 2 + 3 x )2 = ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 22 + 2 3 x + 2 3 x + 9 x2 = 4 + 2 2 3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2. 學(xué)生仔細觀察,交流自己的發(fā)現(xiàn);集體交流,達成共識. 2、再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn). 學(xué)生小組討論、交流,驗證剛才的結(jié)論. 3、用式子表示結(jié)論 學(xué)生類比平方差公式的方法得出:( a + b )2 = a2 + 2ab + b2. 幫助學(xué)生分析公式的特征,并用文字語言敘述公式. 從學(xué)生已有的知識入手,引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點:完全平方公式 【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算 利用完全平方公式計算: (1)(5-a)2; (2)(-3m-4n)2; (3)(-3a+b)2. 解析:直接運用完全平方公式進行計算即可. 解:(1)(5-a)2=25-10a+a2; (2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2; (3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2. 方法總結(jié):完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2.可巧記為“首平方,末平方,首末兩倍中間放”. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第7題 【類型二】 利用完全平方公式求字母的值 如果36x2+(m+1)xy+25y2是一個完全平方式,求m的值. 解析:先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式確定m的值. 解:∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2,∴(m+1)xy=26x5y,∴m+1=60,∴m=59或-61. 方法總結(jié):兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號,避免漏解. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第6題 【類型三】 靈活運用完全平方公式的變式求代數(shù)式的值 若(x+y)2=9,且(x-y)2=1. (1)求+的值; (2)求(x2+1)(y2+1)的值. 解析:(1)先去括號,再整體代入即可求出答案;(2)先變形,再整體代入,即可求出答案. 解:(1)∵(x+y)2=9,(x-y)2=1,∴x2+2xy+y2=9,x2-2xy+y2=1,∴4xy=9-1=8,∴xy=2,∴+====; (2)∵(x+y)2=9,xy=2,∴(x2+1)(y2+1)=x2y2+y2+x2+1=x2y2+(x+y)2-2xy+1=22+9-22+1=10. 方法總結(jié):所求的展開式中都含有xy或x+y時,我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中,整體求解. 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識的必要性,清楚新知識的引出是由于實際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動,為學(xué)生動腦思考提供機會,發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 教師給出準確概念,同時給學(xué)生消化、吸收時間,當堂掌握 例2由學(xué)生口答,教師板書, 課堂檢測 1.填空題 (1)a2-4ab+( )=(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )=(a-b)2 (3)( -2)2= -x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2= (5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)= (6)( )-24a2c2+( )=( -4c2)2 2.選擇題 (1)下列等式能成立的是( ). A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.(a+3b)2=a2+9b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)=x2-9 (2)(a+3b)2-(3a+b)2計算的結(jié)果是( ). A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b2-8a2 D.8a2-8b2 (3)在括號內(nèi)選入適當?shù)拇鷶?shù)式使等式(5x-y)( )=25x2-5xy+y2成立. A.5x-y B.5x+y C.-5x+y D.-5x-y (4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)運算的結(jié)果是( ). A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2 C.25x4-16y4 D.25x4-40x2y2+16y2 (5)如果x2+kx+81是一個完全平方式,那么k的值是( ). A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18 (6)邊長為m的正方形邊長減少n(m>n)以后,所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了( ) A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n2 3.化簡或計算 (1)(3y+2x)2 (2)-(-x3n+2-x2+n)2 (3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x2+x+6)(x2-x+6) (5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2 4.先化簡,再求值. (x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2,其中x=-. 檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果,學(xué)生獨立完成相應(yīng)的練習(xí),教師批閱部分學(xué)生,讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容: 1.完全平方公式: 兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2. 板書設(shè)計 1.6.1 完全平方公式 (一)知識回顧 (三)例題解析 (五)課堂小結(jié) (二)探索新知 例1、例2 (四)課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計 本課作業(yè) 教材P24隨堂練習(xí) 本課教育評注(實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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