《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十五章 概率初步 25.3 用頻率估計(jì)概率教案 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十五章 概率初步 25.3 用頻率估計(jì)概率教案 新人教版.doc（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

25．3 利用頻率估計(jì)概率 疑難分析： 1．當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率． 2．利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個(gè)數(shù)值P附近擺動．這個(gè)穩(wěn)定值P，叫做隨機(jī)事件A的概率，并記為P(A)=P． 3．利用頻率估計(jì)出的概率是近似值. 例題選講 例1 某籃球運(yùn)動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下： 投籃次數(shù)n 8 10 12 9 16 10 進(jìn)球次數(shù)m 6 8 9 7 12 7 進(jìn)球頻率 　　(1)計(jì)算表中各次比賽進(jìn)球的頻率； 　　(2)這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？ 解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7； （2）0.75． 評注：本題中將同一運(yùn)動員在不同比賽中的投籃視為同等條件下的重復(fù)試驗(yàn)，所求出的概率只是近似值． 例2 某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖)，并規(guī)定：顧客購物10元以上能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： (1) 計(jì)算并完成表格： 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 落在“鉛筆”的次數(shù)m 68 111 136 345 546 701 落在“鉛筆”的頻率 (2) 請估計(jì)，當(dāng)很大時(shí)，頻率將會接近多少？ (3) 轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？ (4) 在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1) 解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701； （2）0.69； （3）0.69； （4）0.69360≈248． 評注：（1）試驗(yàn)的次數(shù)越多，所得的頻率越能反映概率的大??；（2）頻數(shù)分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數(shù)、頻率的分布情況，我們可以利用它們所提供的信息估計(jì)概率． 基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、選一選（請將唯一正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)） 1．盒子中有白色乒乓球8個(gè)和黃色乒乓球若干個(gè)，為求得盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個(gè)數(shù)估計(jì)為 ( ) A．90個(gè) B．24個(gè) C．70個(gè) D．32個(gè) 2．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品，那么從中任取1個(gè)是次品概率約為（ ）． A． B． C． D． 3．下列說法正確的是( )． A．拋一枚硬幣正面朝上的機(jī)會與拋一枚圖釘釘尖著地的機(jī)會一樣大； B．為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行； C．彩票中獎的機(jī)會是1％，買100張一定會中獎； D．中學(xué)生小亮，對他所在的那棟住宅樓的家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100％，于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100％的結(jié)論． 4．小亮把全班50名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)測試成績，繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個(gè)小長方形高的比是1∶3∶5∶1．從中同時(shí)抽一份最低分?jǐn)?shù)段和一份最高分?jǐn)?shù)段的成績的概率分別是（ ）． A．、 B．、 C．、 D．、 5．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（ ）． A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒 6．某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是，這個(gè)的含義是（ ）． A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷； B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3∶8； C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的； D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球． 7．要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的概率為，四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯的是（ ）． A．口袋中裝入10個(gè)小球，其中只有兩個(gè)紅球； B．裝入1個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球； C．裝入紅球5個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)； D．裝入紅球7個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)，黃球13個(gè)． 8．某學(xué)生調(diào)查了同班同學(xué)身上的零用錢數(shù)，將每位同學(xué)的零用錢數(shù)記錄了下來（單位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假如老師隨機(jī)問一個(gè)同學(xué)的零用錢，老師最有可能得到的回答是（ ）． A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元 二、填一填 9． 同時(shí)拋擲兩枚硬幣，按照正面出現(xiàn)的次數(shù)，可以分為“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒有正面”這3種可能的結(jié)果，小紅與小明兩人共做了6組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)都為同時(shí)拋擲兩枚硬幣10次，下表為實(shí)驗(yàn)記錄的統(tǒng)計(jì)表： 結(jié)果 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 兩個(gè)正面 3 3 5 1 4 2 一個(gè)正面 6 5 5 5 5 7 沒有正面 1 2 0 4 1 1 由上表結(jié)果，計(jì)算得出現(xiàn)“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是___________________．當(dāng)試驗(yàn)組數(shù)增加到很大時(shí)，請你對這三種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測：______________． 10．紅星養(yǎng)豬場400頭豬的質(zhì)量(質(zhì)量均為整數(shù)千克)頻率分布如下，其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上 組別 頻數(shù) 頻率 46 ~ 50 40 51 ~ 55 80 56 ~ 60 160 61 ~ 65 80 66 ~ 70 30 71~ 75 10 從中任選一頭豬，質(zhì)量在65kg以上的概率是_____________． 11．為配和新課程的實(shí)施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識競賽，共有1萬名學(xué)生參加了這次競賽（滿分100分，得分全為整數(shù)）。為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見下表： 組別 分 組 頻 數(shù) 頻率 1 49.5～59.5 60 0.12 2 59.5～69.5 120 0.24 3 69.5～79.5 180 0.36 4 79.5～89.5 130 c 5 89.5～99.5 b 0.02 合 計(jì) a 1.00 表中a=________,b=________, c＝_______；若成績在90分以上（含90分）的學(xué)生獲一等獎，估計(jì)全市獲一等獎的人數(shù)為___________． 三、做一做 12．小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個(gè)數(shù)字，她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下： 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù)的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍數(shù)的頻率 （1）完成上表； （2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？ （3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？ （4）根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？ 13．甲、乙兩同學(xué)開展“投球進(jìn)筐”比賽，雙方約定：① 比賽分6局進(jìn)行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進(jìn)一次后該局便結(jié)束；② 若一次未進(jìn)可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進(jìn)，該局也結(jié)束；③ 計(jì)分規(guī)則如下：a. 得分為正數(shù)或0；b. 若8次都未投進(jìn)，該局得分為0；c. 投球次數(shù)越多，得分越低；d.6局比賽的總得分高者獲勝 . (1) 設(shè)某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進(jìn)，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個(gè)把n換算為得分M的計(jì)分方案； (2) 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進(jìn)球時(shí)的投球次數(shù)，“”表示該局比賽8次投球都未進(jìn))： 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 根據(jù)上述計(jì)分規(guī)則和你制定的計(jì)分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝. 四、試一試 16．理論上講，兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=．請你和你班上的同學(xué)合作，每人隨機(jī)寫出若干對正整數(shù)（或自己利用計(jì)算器產(chǎn)生），共得到n對正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對數(shù)m，計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率，利用上面的等式估算的近似值．  解答 一、 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 二、 9． ； 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1 11．50,10,0.26；200 三、 12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； （2）0.31； （3）0.31； （4）0.3 　　　 13．解：(1)計(jì)分方案如下表： n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8 M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1 (用公式或語言表述正確，同樣給分.) (2) 根據(jù)以上方案計(jì)算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在這次比賽中獲勝． 四、 14. 略