中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專(zhuān)題綜合強(qiáng)化 專(zhuān)題六 二次函數(shù)的綜合探究(壓軸題)類(lèi)型1 針對(duì)訓(xùn)練.doc
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第二部分 專(zhuān)題六 類(lèi)型一1(xx江西樣卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線ymx22mxn經(jīng)過(guò)P(,5),A(0,2)兩點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B,將直線AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線l,直線l與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于C點(diǎn),求直線l的解析式;(3)在拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使P點(diǎn)與A,C兩點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形?如果不存在,說(shuō)明理由;如果存在,試求出它的坐標(biāo)解:(1)根據(jù)題意得解得拋物線的解析式為yx2x2.(2)由yx2x2,得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(,1)依題意,可得C(,1),且直線l過(guò)原點(diǎn)設(shè)直線l的解析式為ykx,則k1,解得k,直線l的解析式為yx.(3)存在點(diǎn)P(2,2),使得PAC為等邊三角形如答圖,連接AC,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),(,1),(,1),ABOA2,OC2,AC2.tanBAO,BAO60.又ABl ,BC平行于y軸,四邊形ABCO是菱形,CAO30. 故要使PAC為等邊三角形,只要使PAC60,PAAC.過(guò)A點(diǎn)作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)P,則有PAC60.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),A點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),PA2AC.即存在點(diǎn)P(2,2)使得PAC為等邊三角形2如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4)點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C,且對(duì)稱(chēng)軸x1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為 (1,4);拋物線的解析式為y(x1)24_.(2)在圖1中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí),PCQ為直角三角形?(3)在圖2中,若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PFAB,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),ACQ的面積最大?最大值是多少?解:(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x1,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE上,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)24,把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(31)240,解得a1.故拋物線的解析式為y(x1)24.(2)依題意有OC3,OE4,CE5,當(dāng)QPC90時(shí),cosQCP,解得t;當(dāng)PQC90時(shí),cosQCP,解得t.當(dāng)t或t時(shí),PCQ為直角三角形(3)A(1,4),C(3,0),設(shè)直線AC的解析式為ykxb,則 解得故直線AC的解析式為y2x6.P(1,4t),將y4t代入y2x6中,得x1,Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,將x1代入y(x1)24中,得y4.Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,QF(4)(4t)t,SACQSAFQSCFQFQAGFQDGFQ(AGDG)FQAD2(t)t(t2)21,當(dāng)t2時(shí),ACQ的面積最大,最大值是1.3(xx景德鎮(zhèn)二模)如圖,拋物線C1:y1tx21(t0)和拋物線C2:y24(xh)21(h1)(1)兩拋物線的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為 (0,1)和 (h,1);(2)設(shè)拋物線C2的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線C1交于點(diǎn)N,則t為何值時(shí),A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;(3)設(shè)拋物線C1與x軸的左交點(diǎn)為點(diǎn)E,拋物線C2與x軸的右邊交點(diǎn)為點(diǎn)F,試問(wèn),在第(2)問(wèn)的前提下,四邊形AEBF能否為矩形?若能,求出h值;若不能,說(shuō)明理由解:(1)拋物線C1:y1tx21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),拋物線C2:y24(xh)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,1)(2)AMBN,當(dāng)AMBN時(shí),A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形當(dāng)xh時(shí),y21,y1tx21th21,BN|1(th21)|2th2|.當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的下方時(shí),4h22th22,h20,t4;當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的上方時(shí),4h222th2,整理,得t4,當(dāng)t0時(shí),t44;當(dāng)h1時(shí),4,這樣的t值不存在,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的下方時(shí),t4;當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的上方時(shí)t值不存在(3)能,理由如下:由(2)可知,兩個(gè)函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù),兩拋物線的形狀相同,故它們成中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相同,兩拋物線的對(duì)稱(chēng)中心落在x軸上四邊形AEBF是平行四邊形,當(dāng)EAF90時(shí),四邊形AFBE是矩形拋物線C1與x軸左交點(diǎn)坐標(biāo)是(,0),OE.拋物線C2與x軸右交點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0)且h1,OFh.FAOEAO90,EAOAEO90,F(xiàn)AOAEO.又FOAEOA90,AEOFAO,OA2OEOF,即(h)1,解得h1,當(dāng)h時(shí),四邊形AEBF為矩形.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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