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第三單元 方程與方程組 第7課時　一元一次方程 (62分) 一、選擇題(每題5分，共25分) 1．[xx濟南]若代數(shù)式4x－5與的值相等，則x的值是 (B) A．1 B. C. D．2 【解析】　根據(jù)題意得4x－5＝， 去分母，得8x－10＝2x－1，解得x＝. 2．[xx杭州]某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程 (B) A．54－x＝20%108 B．54－x＝20%(108＋x) C．54＋x＝20%162 D．108－x＝20%(54＋x) 3．王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是 (A) A．x＋34.25%x＝33 825 B．x＋4.25%x＝33 825 C．34.25%x＝33 825 D．3(x＋4.25%x)＝33 825 4．[xx棗莊]商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝標(biāo)價是 (B) A．350元 B．400元 C．450元 D．500元 【解析】　設(shè)該服裝標(biāo)價為x元，由題意，得0.6x－200＝20020%，解得x＝400. 5．[xx深圳]某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為(B) A．140元 B．120元 C．160元 D．100元 【解析】　設(shè)商品的進價為每件x元，售價為每件0.8200元，由題意，得0.8200＝x＋40，解得x＝120. 二、填空題(每題5分，共15分) 6．湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程為__2x＋16＝3x__. 7．[xx嘉興]公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為____. 【解析】　設(shè)“它”為x，根據(jù)題意，得x＋x＝19，解得x＝，則“它”的值為. 8．在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算法比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增．共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”(倍加增指從塔的頂層到底層)．請你算出塔的頂層有__3__盞燈． 【解析】　根據(jù)題意，假設(shè)頂層的紅燈有x盞，則第二層有2x盞，依次第三層有4x盞，第四層有8x盞，第五層有16x盞，第六層有32x盞，第七層有64x盞，總共381盞，列出等式，解方程，即可得解． 假設(shè)頂層的紅燈有x盞，由題意得 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381， 127x＝381，x＝3(盞)， 故答案為3. 三、解答題(共22分) 9．(11分)[xx懷化]小明從今年1月初起刻苦練習(xí)跳遠，每個月的跳遠成績都比上一個月有所增加，而且增加的距離相同.2月份，5月份他的跳遠成績分別為4.1 m，4.7 m．請你算出小明1月份的跳遠成績以及每個月增加的距離． 解：設(shè)小明1月份的跳遠成績?yōu)閤 m，則4.7－4.1＝3(4.1－x)，解得x＝3.9. 則每個月的增加距離是4.1－3.9＝0.2(m)． 答：小明1月份的跳遠成績是3.9 m，每個月增加的距離是0.2 m. 10．(11分)[xx岳陽]某項球類比賽，每場比賽必須分出勝負，其中勝1場得2分，負1場得1分．某隊在全部16場比賽中得到25分，求這個隊勝、負場數(shù)分別是多少？ 解：設(shè)這個隊勝x場，則負(16－x)場． 2x＋(16－x)＝25，解得x＝9， ∴16－x＝7. 答：這個隊勝、負場數(shù)分別是9場、7場． (23分) 11．(11分)[xx泰州]某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？ 解：設(shè)每件襯衫降價x元，依題意有 120400＋(120－x)100＝80500(1＋45%)， 解得x＝20. 答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)． 12．(12分)[xx金華]一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖7－1方式進行拼接． (1)若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？ (2)若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？ 圖7－1 解：(1)把4張餐桌拼起來能坐44＋2＝18(人)； 把8張餐桌拼起來能坐48＋2＝34(人)； (2)設(shè)這樣的餐桌需要x張，由題意得4x＋2＝90， 解得x＝22. 答：這樣的餐桌需要22張． (15分) 13．(15分)[xx寧波]用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖7－2兩種方法裁剪(裁剪后邊角不再利用)． A方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底面． 現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法． 圖7－2 (1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)； (2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？ 解：(1)裁出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x＋4(19－x)＝(2x＋76)個， 裁出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19－x)＝(－5x＋95)個； (2)由題意得＝，解得x＝7， 當(dāng)x＝7時，＝30. 答：能做30個盒子．