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考點(diǎn)5 因式分解 一．選擇題（共3小題） 1．（xx?濟(jì)寧）多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（　　） A．a(chǎn)（4﹣a2） B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a） C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2） D．a(chǎn)（2﹣a）2 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2） =a（2﹣a）（2+a）． 故選：B． 　 2．（xx?邵陽(yáng)）將多項(xiàng)式x﹣x3因式分解正確的是（　?。? A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x） 【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2） =x（1﹣x）（1+x）． 故選：D． 　 3．（xx?安徽）下列分解因式正確的是（　?。? A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案． 【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此選項(xiàng)正確； D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 　 二．填空題（共21小題） 4．（xx?溫州）分解因式：a2﹣5a=　a（a﹣5）　． 【分析】提取公因式a進(jìn)行分解即可． 【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）． 故答案是：a（a﹣5）． 　 5．（xx?徐州）因式分解：2x2﹣8=　2（x+2）（x﹣2）?。? 【分析】觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案． 【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）． 　 6．（xx?懷化）因式分解：ab+ac=　a（b+c）?。? 【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案． 【解答】解：ab+ac=a（b+c）． 故答案為：a（b+c）． 　 7．（xx?濰坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=　（x+2）（x﹣1）?。? 【分析】通過提取公因式（x+2）進(jìn)行因式分解． 【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）． 故答案是：（x+2）（x﹣1）． 　 8．（xx?吉林）若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=　4?。? 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案． 【解答】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =14 =4． 故答案為：4． 　 9．（xx?嘉興）分解因式：m2﹣3m=　m（m﹣3）　． 【分析】首先確定公因式m，直接提取公因式m分解因式． 【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）． 故答案為：m（m﹣3）． 　 10．（xx?杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=?。╝﹣b）（a+b+1）?。? 【分析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1）， 故答案為：（a﹣b）（a﹣b+1） 　 11．（xx?湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2=　（a﹣b）2?。? 【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：原式=（a﹣b）2 故答案為：（a﹣b）2 　 12．（xx?株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=?。╝﹣b）（a﹣2）（a+2）　． 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b） =（a﹣b）（a2﹣4） =（a﹣b）（a﹣2）（a+2）， 故答案為：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）． 　 13．（xx?張家界）因式分解：a2+2a+1=　（a+1）2?。? 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2． 故答案為：（a+1）2． 　 14．（xx?廣東）分解因式：x2﹣2x+1=　（x﹣1）2?。? 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2． 　 15．（xx?云南）分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）?。? 【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案為：（x+2）（x﹣2）． 　 16．（xx?蘇州）若a+b=4，a﹣b=1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為　12　． 【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值． 【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1， ∴（a+1）2﹣（b﹣1）2 =（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1） =（a+b）（a﹣b+2） =4（1+2） =12． 故答案是：12． 　 17．（xx?連云港）分解因式：16﹣x2=?。?+x）（4﹣x）　． 【分析】16和x2都可寫成平方形式，且它們符號(hào)相反，符合平方差公式特點(diǎn)，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可． 【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）． 　 18．（xx?河北）若a，b互為相反數(shù)，則a2﹣b2=　0?。? 【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)， ∴a+b=0， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0． 故答案為：0． 　 19．（xx?陜西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=　a（a﹣b）2?。? 【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：a3﹣2a2b+ab2， =a（a2﹣2ab+b2）， =a（a﹣b）2． 　 20．（xx?遂寧）分解因式3a2﹣3b2=　3（a+b）（a﹣b）?。? 【分析】提公因式3，再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解． 【解答】解：3a2﹣3b2 =3（a2﹣b2） =3（a+b）（a﹣b）． 故答案是：3（a+b）（a﹣b）． 　 21．（xx?泰州）分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）?。? 【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：a3﹣a， =a（a2﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）． 故答案為：a（a+1）（a﹣1）． 　 22．（xx?內(nèi)江）分解因式：a3b﹣ab3=　ab（a+b）（a﹣b）?。? 【分析】0 【解答】解：a3b﹣ab3， =ab（a2﹣b2）， =ab（a+b）（a﹣b）． 　 23．（xx?淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x=　2x（x﹣1）（x﹣2）　． 【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：2x3﹣6x2+4x =2x（x2﹣3x+2） =2x（x﹣1）（x﹣2）． 故答案為：2x（x﹣1）（x﹣2）． 　 24．（xx?菏澤）若a+b=2，ab=﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為　﹣12?。? 【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值． 【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3， ∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）， =ab（a+b）2， =﹣34， =﹣12． 故答案為：﹣12． 　 三．解答題（共2小題） 25．（xx?齊齊哈爾）（1）計(jì)算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60﹣|3﹣π| （2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b） 【分析】（1）直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案； （2）直接提取公因式3（a﹣b），進(jìn)而分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式=4+1﹣2﹣（π﹣3） =5﹣1﹣π+3 =7﹣π； （2）6（a﹣b）2+3（a﹣b） =3（a﹣b）[2（a﹣b）+1] =3（a﹣b）（2a﹣2b+1）． 　 26．（xx?臨安區(qū)）閱讀下列題目的解題過程： 已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀． 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A） ∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2=a2+b2 （C） ∴△ABC是直角三角形 問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：　C?。? （2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋骸]有考慮a=b的情況?。? （3）本題正確的結(jié)論為：　△ABC是等腰三角形或直角三角形?。? 【分析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題； （2）根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況； （3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論． 【解答】解：（1）由題目中的解答步驟可得， 錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為：C， 故答案為：C； （2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺]有考慮a=b的情況， 故答案為：沒有考慮a=b的情況； （3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形， 故答案為：△ABC是等腰三角形或直角三角形．