七年級數學下冊 培優(yōu)新幫手 專題28 縱觀全局試題 (新版)新人教版.doc
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28縱觀全局整體思想閱讀與思考解數學問題時,人們習慣了把它分成若干個較為簡單的為,然后在分而治之,各個擊破。與分解、分部處理問題相反,整體思想是將問題看成一個完整的整體,從大處著眼,有整體入手,突出對問題的整體結構的分析和改造,把一些看似彼此孤立、實質上緊密聯(lián)系的量作為整體考慮,從整體上把握問題的內容和解題方向的策略,往往能找到簡捷的解題方法,解題中運用整體思想解題的具體途徑主要有:1. 整體觀察2. 整體設元3. 整體代入4. 整體求和5. 整體求積注:既看局部,又看整體;既見“樹木”,又見“森林”,兩者互用,這是分析問題和解決問題的普遍而有效的方法例題與求解【例1】某市抽樣調查了1000戶家庭的年收入,其中年收入最高的只有一戶,是38000元。由于將這個數據輸入錯了,所以計算機顯示的這1000戶的平均年收入比實際平均年收入高出了342元,則輸入計算機的那個錯誤數據是 (北京市競賽題)解題思路:有1000個未知量,而等式只有兩個,顯然不能分布求出每個未知量,不妨從整體消元注:有些問題要達到求解的目的,需要設幾個未知數,但在解答的過程中,這些未知數只起到溝通已知與未知的輔助的作用,因此可“設而不求”,通過整體考慮,直接獲得問題的答案【例2】設是不全相等的任意數,若錯誤!未找到引用源。,則( )(全國初中數學聯(lián)賽試題)A.都不小于零 B.都不大于零 C.至少有一個小于零 D.至少有一個大于零解題思路:由于的任意性,若孤立地考慮,則很難把握的正負性,應該考慮整體求出的值【例3】如果a滿足等式錯誤!未找到引用源。,試求錯誤!未找到引用源。的值(天津市競賽題)解題思路:不能直接求出的值,可尋求待求式子分子分母與條件等式的聯(lián)系,然后把條件等式整體代入求值注:整體思想在代數式的化簡與求值、解方程(組)、幾何證明等方面有廣泛的應用,整體代入、疊加疊乘、整體運算、整體設元、幾何補形等都是整體思想的體現【例4】已知錯誤!未找到引用源。,代數式錯誤!未找到引用源。,求當錯誤!未找到引用源。時,代數式錯誤!未找到引用源。的值(北京市“迎春杯”競賽試題)解題思路:的值無法求出,將給定的值分別代入對應的代數式,尋找已知式與待求式之間的聯(lián)系,整體代入求值【例5】已知實數滿足方程組求的值錯誤!未找到引用源。(上海市競賽題)解題思路:將上述六個式子看成整體,通過,分別得到錯誤!未找到引用源。【例6】如圖,將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數分別填入圖中的十個圓圈內,使得任意連續(xù)相鄰的五個圓圈內的數的和均不大于某一個整數M,求M得最小值并完成你的填圖(北京市“迎春杯”競賽試題)解題思路:解答此題的關鍵是根據題意得出錯誤!未找到引用源。,這是本題的突破口注:在解答有同一結構的問題時,可將這一相同結構看作一個整體,用一個字母代換,以此達到體現式子結構的特點,化繁為簡的目的能力訓練1已知密碼:3ABCPQR=4PQRABC,其中每個字母都表示一個十進制數字,將這個密碼翻譯成式子是 2若a,b,c的值滿足錯誤!未找到引用源。,則錯誤!未找到引用源。 (“城市杯”競賽試題)3角中有兩個銳角和一個鈍角,其數值已經給出,在計算錯誤!未找到引用源。的值時,全班得到23.5,24.5,25.5這樣三個不同結果,其中確有正確的答案,則正確的答案是 4如果,那么= (“希望杯”邀請賽試題)5已知都是正數,設,那么與的大小關系是 (北京市“迎春杯”競賽試題)6若方程組有解,則 (湖北省武漢市選拔賽試題)7若正數滿足不等式,則的大小關系是( )A B C D8若,則的值是( )A B C D9在一家三口人中,每兩個人的平均年齡加上余下一人的年齡分別得到47,61,60,那么這三人中最大年齡與最小年齡的差是( )A B C D10設,滿足等式,則 中至少有一個值( )A B C D(全國初中數學聯(lián)賽試題)1112有一個四位數,把它從中間分成兩半,得到前、后兩個兩位數,將前面的兩位數的末尾添一個零,然后加上前后兩個兩位數的乘積,恰好等于原來的四位數,又知道原數的個位數字為5,試求這個四位數(江蘇省競賽試題)13代數式中,可以分別取+1或-1(1)證明代數式的值都是偶數(2)求這個代數式所能取到的最大值(“華羅庚金杯”競賽試題)14如圖,在六邊形的頂點處分別標上數1,2,3,4,5,6,能否使任意三個相鄰頂點處的三數之和(1)大于9?(2)大于10? 若能,請在圖中標出來;若不能,請說明理由(江蘇省競賽試題)28 縱觀全局 整體思想例1 380 000提示:設a1,a2,a3,a999,al 000分別為所統(tǒng)計的1 000戶居民的年收入,又設他們的平均值是A,誤輸入計算機的數據為a,由題意得例2 D提示:xyz (ab)2(bc)2(ac)2例3 原式例4將x2,y 4代入ax3by5 1 997中,得 8a2b51 997故4ab996 當x4,y時,3ax24by34 9863a(4)24b()34 986 12a3b4 9863(4ab)4 98639964 9861 998例5 得ba 20;得dc80;得fe320故,fedcba3208020420例6 設滿足已知條件填好的數依次為a1,a2,a10,則a1a2a3a4a5M,a2a3a4a5a6M, a10 a1 a2 a3 a4M 所以5(a1a2a10)10M, 即10M,解得M275 而M為整數,故M的最小值為28將1,2,10分成如下的兩組10,7,6,3,2,9,8,5,4,1依次填入圖中,【能力訓練】13571 4284428 571 210提示:由題意有,即則9a2b7c2(3a2bc)3(a2b3c)243(6)10323.54 18 x47x38x213x15x2(x22x)5x(x22x)2(x22x)9x153x215x69x15 3(x22x)9339185 提示:設xa1a2a1990,ya2a3a1 990,求MN61提示:將3個方程組相加得(ab1)(x2xl)0,而x2 x10,故ab107B 8B 9A 10A11(1)原式(由abc0,得bca,acb,abc)1(1)(1)30 (2)由得,即同理,三式相加得2()48,故24則12設前、后兩個二位數分別為m,n,則根據題意有:10mmn100mn,m,由m0,n0,得n900,又n是兩位數,且個位數字為5,因此n95,從而知m19,故所求四位數為1 99513(1)略 (2)在rvz,r wy,suz,swx,tuy,tvx這六項相乘 得,1,所以這六項中,至少有一項是1,這樣六項之和之多是514在u,x,y為1,其他字母為1時,原式的最大值為414(1)能(2)不能 提示:設所填的6個數順序為a,b,c,d,e,f,它們任意相鄰三數和大于10,即abc11,bcd11,cde11,def11,efa11,fab11,則3(abcdef)66,故abcdef而12345621,所以不能使每三個相鄰的數之和都大于10- 配套講稿:
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