九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 二次函數(shù) 26.3 實踐與探索 利用函數(shù)圖象解一元二次方程學(xué)案華東師大版.doc
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利用函數(shù)的圖象解一元二次方程一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程,獲得用圖象法求方程近似根的體驗與方法.3.理解二次函數(shù)的圖象和與橫軸的交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解方程何時有兩個不等實根、兩個相等實根和沒有實根.4.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的估算能力,體驗數(shù)形結(jié)合思想.二、自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)教材,自學(xué)“思考”與“例題”,理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,會判斷拋物線與x軸的交點情況,會利用二次函數(shù)的圖象求對應(yīng)一元二次方程的近似解,并嘗試完成自主預(yù)習(xí)區(qū)。三、合作探究活動1 小組交流討論,歸納,填表,在此基礎(chǔ)上教師小結(jié)。 要求二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系要求:拋物線與x軸的交點個數(shù)同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系活動2 反饋練習(xí)觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況,你能得出相應(yīng)方程的根嗎?方程的根是_; 方程的根是_;方程的根是_;如圖所示,你能直觀看出哪些方程的根?教師點撥:此題充分體現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系,即函數(shù)中,y為某一確定值m(如4.3.0)時,相應(yīng)x值是方程的根.已知拋物線如圖所示,則關(guān)于x的方程的根是_.教師點撥:此題解法較多,但是根據(jù)圖象來解是最簡單的方法.活動3 新知應(yīng)用 例1 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點,求k的取值范圍.教師點撥:根據(jù)交點的個數(shù)來確定的正、負(fù)是解題的關(guān)鍵,并熟悉它們之間的對應(yīng)關(guān)系.活動4 自學(xué)教材,例題總結(jié),用圖象法求相應(yīng)一元二次方程的近似根.四、當(dāng)堂檢測(1)基礎(chǔ)練習(xí)(2)提升練習(xí)1.拋物線與x軸的公共點是(1,0)、(3,0),求拋物線的對稱軸.2.畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象回答:方程的解是什么?x取什么值時,函數(shù)值大于0;x取什么值時,函數(shù)值小于0?3.用函數(shù)的圖象求下列方程的解:4.已知拋物線與y軸交于點C,與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0),頂點M的縱坐標(biāo)為4,若x1,x2是方程的兩個根,且求A.B兩點的坐標(biāo);求拋物線的關(guān)系式及點C的坐標(biāo);在拋物線上是否存在點P,使ABP的面積等于四邊形ACMB面積的2倍?若存在,求出所有符合條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.五、拓展提升如圖,已知拋物線經(jīng)過A(3,0)、B(4,4)兩點.(1)求拋物線的解析式;(2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標(biāo).六、課后作業(yè)一、選擇題1.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式錯誤的是( )A.B.C.D. 第1題圖 第3題圖 第5題圖2.已知二次函數(shù),其中A.B.c是ABC的邊長,則函數(shù)與x軸交點情況是( )A.無交點B.有一個交點C.有兩個交點D.交點個數(shù)無法確定 3.二次函數(shù)的圖象如圖,若一元二次方程有實數(shù)根,則m的最大值為( )A.3B.3C.6D.94.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是( )A.x1=1, x2=1B.x1=1, x2=2C.x1=1, x2=0D.x1=1, x2=3二、填空題5.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則A(,)在第_象限.6.二次函數(shù)中,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表:(1)二次函數(shù)圖象的開口方向是_,它的頂點坐標(biāo)是_.(2)一元二次方程的兩個根x1, x2的取值范圍是_(填序號).;.三、解答題7.已知函數(shù).(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點;(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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