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多邊形與平行四邊形 1． 下列說法正確的是（　?。? A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直 C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．四邊相等的四邊形是菱形 2． 如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉24，再沿直線前進10米，又向左轉24，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（　?。? A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 3. 若一個正n邊形的每個內角為144，則這個正n邊形的所有對角線的條數是（　?。? A．7 B．10 C．35 D．70 4. 下列說法： ①三角形的三條高一定都在三角形內 ②有一個角是直角的四邊形是矩形 ③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ④兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等 ⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的個數有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5. 一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080，那么原多邊形的邊數為（　?。? A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 6. 如圖，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結論中不能由條件推理得出的是（　?。? A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 7. 在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，且EF=2，則AB的長為（　?。? A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 8. 設四邊形的內角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關系是（　?。? A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180 9. 下列說法正確的是（　?。? A．長方體的截面一定是長方形 B．了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調查方式是普查 C．一個圓形和它平移后所得的圓形全等 D．多邊形的外角和不一定都等于360 10. 如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則△OBC的周長為（　?。? A．13 B．17 C．20 D．26 參考答案 1.【考點】矩形的性質；平行四邊形的判定；菱形的判定． 【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案． 【解答】解：A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤； B、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項錯誤； C、兩組組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤； D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項正確． 故選． 【點評】此題考查了矩形的性質、菱形的判定以及平行四邊形的判定．注意掌握各特殊平行四邊形對角線的性質是解此題的關鍵． 2.【考點】多邊形內角與外角． 【分析】多邊形的外角和為360每一個外角都為24，依此可求邊數，再求多邊形的周長． 【解答】解：∵多邊形的外角和為360，而每一個外角為24， ∴多邊形的邊數為36024=15， ∴小明一共走了：1510=150米． 故選B． 【點評】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據多邊形的外角和及每一個外角都為24求邊數． 3.【考點】多邊形內角與外角；多邊形的對角線． 【分析】由正n邊形的每個內角為144結合多邊形內角和公式，即可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結論． 【解答】解：∵一個正n邊形的每個內角為144， ∴144n=180（n﹣2），解得：n=10． 這個正n邊形的所有對角線的條數是： ==35． 故選C． 4. 【考點】矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定． 【分析】根據三角形高的性質、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題． 【解答】解：①錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外． ②錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形． ③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． ④錯誤，理由兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等． ⑤錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形． 正確的只有③， 故選A． 5.【考點】多邊形內角與外角． 【分析】首先求得內角和為1080的多邊形的邊數，即可確定原多邊形的邊數． 【解答】解：設內角和為1080的多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?180=1080， 解得：n=8． 則原多邊形的邊數為7或8或9． 故選：D． 6.【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據作圖過程可得得AG平分∠DAB，再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠DAH=∠DHA，進而得到AD=DH， 【解答】解：根據作圖的方法可得AG平分∠DAB， ∵AG平分∠DAB， ∴∠DAH=∠BAH， ∵CD∥AB， ∴∠DHA=∠BAH， ∴∠DAH=∠DHA， ∴AD=DH， ∴BC=DH， 故選D． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的作法、平行線的性質；熟記平行四邊形的性質是解決問題的關鍵關鍵． 7. 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據平行線的性質得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代換得到∠DFC=∠FDC，根據等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根據已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AD=BC，即可得到結論． 【解答】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， ∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∵EF=2， ∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8， ∴AB=5； ②在?ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， ∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∵EF=2， ∴BC=BE+CF=2AB+EF=8， ∴AB=3； 綜上所述：AB的長為3或5． 故選D． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是判斷出BA=BE=CF=CD． 8.【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據多邊形的內角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論． 【解答】解：∵四邊形的內角和等于a， ∴a=（4﹣2）?180=360． ∵五邊形的外角和等于b， ∴b=360， ∴a=b． 故選B． 【點評】本題考查的是多邊形的內角與外角，熟知多邊形的內角和定理是解答此題的關鍵． 9.【考點】多邊形內角與外角；截一個幾何體；平移的性質；全面調查與抽樣調查． 【專題】多邊形與平行四邊形． 【分析】A、長方體的截面不一定是長方形，錯誤； B、調查日光燈的使用壽命適合抽樣調查，錯誤； C、利用平移的性質判斷即可； D、多邊形的外角和是確定的，錯誤． 【解答】解：A、長方體的截面不一定是長方形，錯誤； B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調查方式是抽樣調查，錯誤； C、一個圓形和它平移后所得的圓形全等，正確； D、多邊形的外角和為360，錯誤， 故選C 【點評】此題考查了多邊形內角與外角，截一個幾何體，平移的性質，以及全面調查與抽樣調查，弄清各自的定義及性質是解本題的關鍵． 10.【考點】平行四邊形的性質． 【分析】由平行四邊形的性質得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8， ∴△OBC的周長=OB+OC+AD=3+6+8=17． 故選：B．