九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中期末串講 第82講 二次函數(shù)(二)課后練習(xí) (新版)蘇科版.doc
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第82講期中期末串講二次函數(shù)(二)題一:已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0(1)求證:該方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若該方程只有整數(shù)根,求k的整數(shù)值;(3)在(2)的條件下,在平面直角坐標(biāo)系中,若二次函數(shù)y=(k+1)x2+3x+m與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B(A在B左側(cè)),并且滿(mǎn)足OA=2OB,求m的非負(fù)整數(shù)值題二:已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;(2)在(1)的條件下,求證:無(wú)論m取何值,拋物線(xiàn)y=mx2(3m2)x+2m2總過(guò)x軸上的一個(gè)固定點(diǎn);(3)若m為正整數(shù),且關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根,把拋物線(xiàn)y=mx2(3m2)x+2m2向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,求平移后的拋物線(xiàn)的解析式題三:我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分合成的封閉圖形稱(chēng)為“蛋圓”,如果一條直線(xiàn)與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn),那么這條直線(xiàn)叫做“蛋圓”的切線(xiàn)如圖所示,點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半圓半徑為2(1)請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線(xiàn)部分的解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;(2)你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線(xiàn)的解析式嗎?試試看;(3)開(kāi)動(dòng)腦筋想一想,相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線(xiàn)的解析式題四:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線(xiàn)的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線(xiàn)的一部分C2組合成一條封閉曲線(xiàn),我們把這條封閉曲線(xiàn)成為“蛋線(xiàn)”已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線(xiàn)C2:y=mx22mx3m(m0)的頂點(diǎn)(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)“蛋線(xiàn)”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得PBC的面積最大?若存在,求出PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)BDM為直角三角形時(shí),求m的值第80講期中期末串講二次函數(shù)(二)題一:見(jiàn)詳解詳解:(1)=b24ac=(3k+1)24k(2k+1)=(k+1)20,該方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)x=,即,方程只有整數(shù)根,應(yīng)為整數(shù),即應(yīng)為整數(shù),k為整數(shù),k=1;(3)根據(jù)題意,k+10,即k1,k=1,此時(shí),二次函數(shù)為y=2x2+3x+m,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B(A在B左側(cè)),=b24ac=3242m=98m0,m,m為非負(fù)整數(shù),m=0,1,當(dāng)m=0時(shí),二次函數(shù)為y=2x2+3x,此時(shí)A(,0),B(0,0),不滿(mǎn)足OA=2OB;當(dāng)m=1時(shí),二次函數(shù)為y=2x2+3x+1,此時(shí)A(1,0),B(,0),滿(mǎn)足OA=2OB,m=1題二:見(jiàn)詳解詳解:(1)關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=(3m2)24m(2m2)=m24m+4=(m2)20,m0且m2,答:m的取值范圍是m0且m2(2)令y=0得,mx2(3m2)x+2m2=0,x1=1,拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(,0),無(wú)論m取何值,拋物線(xiàn)y=mx2(3m2)x+2m2總過(guò)x軸上的定點(diǎn)(1,0),即無(wú)論m取何值,拋物線(xiàn)y=mx2(3m2)x+2m2總過(guò)x軸上的一個(gè)固定點(diǎn);(3)x=1是整數(shù),只需是整數(shù),m是正整數(shù),且m0,m2,m=1,當(dāng)m=1時(shí),拋物線(xiàn)的解析式為y=x2x,把它的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,即y=(x4)2(x4),y=x29x+20,答:平移后的拋物線(xiàn)的解析式為y=x29x+20題三:見(jiàn)詳解詳解:(1)根據(jù)題意,可得A(1,0),B(3,0),則設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+1)(x3)(a0),又點(diǎn)D(0,3)在拋物線(xiàn)上,a(0+1)(03)=3,解得a=1,y=x22x3,自變量范圍1x3;(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C“蛋圓”的切線(xiàn)CE交x軸于點(diǎn)E,連接CM,在RtMOC中,OM=1,CM=2,CMO=60,OC=,在RtMCE中,MC=2,CMO=60,ME= 4,點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別為(0,),(3,0),切線(xiàn)CE的解析式為;(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)D(0,3),“蛋圓”切線(xiàn)的解析式為y=kx3(k0),由題意,可知方程組只有一組解,即kx3=x22x3有兩個(gè)相等實(shí)根,k=2,過(guò)點(diǎn)D“蛋圓”切線(xiàn)的解析式y(tǒng)=2x3題四:見(jiàn)詳解詳解:(1)y=mx22mx3m=m(x3)(x+1),m0,當(dāng)y=0時(shí),x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0);(2)設(shè)C1:y=ax2+bx+c,將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:,解得,故C1的解析式為y=x2x如圖,過(guò)點(diǎn)P作PQy軸,交BC于Q,由B、C的坐標(biāo)可得直線(xiàn)BC的解析式為y=x,設(shè)P(x,x2x),則Q(x,x),PQ=x(x2x)=x2+x,PBC的面積為=(x2+x)3=(x)2+,當(dāng)x=時(shí),PBC的面積有最大值,最大值為,則()2=,P(,);(3)y=mx22mx3m=m(x1)24m,頂點(diǎn)M坐標(biāo)(1,4m),當(dāng)x=0時(shí),y=3m,D(0,3m),B(3,0),DM2=(01)2+(3m+4m)2=m2+1,MB2=(31)2+(0+4m)2=16m2+4,BD2=(30)2+(0+3m)2=9m2+9,當(dāng)BDM為直角三角形時(shí),有DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2,DM2+BD2=MB2時(shí)有:m2+1+9m2+9=16m2+4,解得m=1,m0,m=1(舍去);DM2+MB2=BD2時(shí),有m2+1+16m2+4=9m2+9,解得m=,m=(舍去)綜上,m=1或時(shí),BDM為直角三角形- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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