九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.5 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系同步練習(xí)1 華東師大版.doc
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根與系數(shù)的關(guān)系1.已知,是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m20的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足:,則m的值是( )A3 B1 C3或1 D3或12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+10的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x1,x2滿足x1+x2x1x21,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為( )3.設(shè)方程x2+x20的兩個根分別為,那么(1)(1)的值等于( )A4 B2 C0 D24.已知,是方程x25x20的兩個實(shí)數(shù)根,則2+2的值是( )A1 B9 C23 D275.有兩個一元二次方程:M:ax2+bx+c0,N:cx2+bx+a0,其中a+c0,以下四個結(jié)論中,錯誤的是( )A如果方程M有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N(yùn)也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B如果方程M有兩根符號相同,那么方程N(yùn)的兩根符號也相同C如果5是方程M的一個根,那么是方程N(yùn)的一個根D如果方程M和方程N(yùn)有一個相同的根,那么這個根必是x16.若關(guān)于x的一元二次方程x2(a+5)x+8a0的兩個實(shí)數(shù)根分別為2和b,則ab_.7.已知一元二次方程x26x50的兩根分別為a,b,則a1+b1_.8.已知m,n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a0的兩個解,若(m1)(n1)6,則a的值為_.9.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2+5x40的兩個根,若,則m_.10.(一題多法)已知方程2x2+mx40的一根為2,求它的另一根和m的值.11.已知關(guān)于x的方程x22(k1)x+k20有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求k的取值范圍;(2)若,求k的值.12.已知一元二次方程x2+3x10的兩根分別是x1,x2,請利用根與系數(shù)的關(guān)系求:(1);(2).13.已知x1,x2是一元二次方程(a6)x2+2ax+a0的兩個實(shí)數(shù)根.(1)是否存在實(shí)數(shù)a,使x1+x1x24+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,請你說明理由.(2)求使(x1+1)(x2+1)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.14.已知兩個數(shù)的和為10,積為8,求這兩個數(shù).15.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(m1)x+m20的兩個非零實(shí)數(shù)根,問:x1和x2能否同號?若能同號,請求出相應(yīng)的m的取值范圍;若不能同號,請說明理由.參考答案1.A 解析 易得+(2m+3),m2,即m22m30,由解得m3.2.C 解析 由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x22,x1x2k+1.x1+x2x1x21,2k12.方程有實(shí)數(shù)根,b24ac0,即2241(k+1)0,解得k0,20,即b24ac0,而此時方程N(yùn)的根的判別式b24ac0,故它也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.B選項(xiàng)中方程M的兩根符號相同,即,而方程N(yùn)的兩根之積,也大于0,故方程N(yùn)的兩個根也是同號的.C選項(xiàng)中如果5是方程M的一個根,則有25a+5b+c0,我們只需要考慮將代入方程N(yùn)看是否成立即可,代入得,比較與,可知式是由式兩邊同時除以25得到的,故式成立.D選項(xiàng)中設(shè)方程M和方程N(yùn)的一個相同的根為x0,則有,整理,得,即.因?yàn)閍x2+bx+c0是一元二次方程,所以a0,所以,所以x01,所以,選項(xiàng)D錯誤,故選擇D6.4 解析 把x2代入方程x2(a+5)x+8a0得42(a+5)+8a0,解得a1,根據(jù)x1+x2a+5可得2+ba+56,所以b4,故ab4.7. 解析 由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b6,ab5,.8.4 解析 由根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n3,mnA(m1)(n1)6,mnmn+16,即mn(m+n)7,a37,解得a4.9.10 解析 由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x25,x1x24.,8x2488x1+m2,8(x1+x2)48+m2,4048+m2,解得m10.10.解法1:將方程的根x2代入方程,得2(2)2+m(2)40,m2.將m2代入原方程得2x2+2x40,即x2+x20,解得x12,x21.即方程的另一根為1.解法2:設(shè)方程的另一根為x1,則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得,解得x11,m2.11.分析:(1)由方程有兩個實(shí)數(shù)根,可得b24ac0,據(jù)此可求出k的取值范圍;(2)結(jié)合(1)中k的取值范圍去掉的絕對值號,可得出k的值.解:(1)由方程有兩個實(shí)數(shù)根,可得b24ac4(k1)24k20,解得.(2)依題意可得,x1+x22(k1),由(1)可知,2(k1)0.由,得2(k1)k21,解得k11(舍去),k23,k的值是3.12.解:由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x23,x1x21.(1).(2).點(diǎn)撥:若方程x2+px+q0的兩根分別是x1,x2,則x1+x2p,x1x2q.分別對和進(jìn)行恒等變形,將它們分別化為含有x1+x2和x1x2的代數(shù)式,然后求解.13.思路建立 (1)要求判斷符合題意的a的值是否存在,需先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系用含a的式子分別表示出x1+x2和x1x2,假設(shè)x1+x1x24+x2成立,將其變形,把其中的x1x2及x1+x2用含a的代數(shù)式表示出來,得到關(guān)于a的方程,解方程即可;(2)先將式子變形為x1x2+(x1+x2)+1,再把x1+x2和x1x2用含a的式子表示后根據(jù)題意討論,從而得到a的值.解:(1)存在.x1,x2是一元二次方程(a6)x2+2ax+a0的兩個實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系可知,. 一元二次方程(a6)x2+2ax+a0有兩個實(shí)數(shù)根,4a24(a6)a0,且a60,解得a0且a6.x1+x1x24+x2,x1x24+(x1+x2),即,解得a24,存在實(shí)數(shù)a,使x+x1x24+x2成立,a的值是24.(2),當(dāng)(x1+1)(x2+1)為負(fù)整數(shù)且a為整數(shù)時,有a66,a63,a62,a61,a12,9,8,7,使(x1+1)(x2+1)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值有12,9,8,7. 14.思路建立 要求出這兩個數(shù),我們可以設(shè)這兩個數(shù)分別為x1和x2,則有x1+x210,x1x28,再逆用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系寫出相應(yīng)的一元二次方程,然后解方程即可.解:設(shè)這兩個數(shù)分別為x1和x2,則有x1+x210,x1x28,所以以這兩個數(shù)為根的一元二次方程為x210x+80,解這個方程得, .答:這兩個數(shù)分別為和.點(diǎn)撥:本題也可以先設(shè)一個未知數(shù),然后列一元二次方程求解.15.思路建立 求兩根同號時m的取值范圍,首先應(yīng)根據(jù)方程有兩個非零實(shí)數(shù)根,得到0,且m20,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的不等式組,從而求得m的取值范圍.解:因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程4x2+4(m1)x+m20有兩個非零實(shí)數(shù)根,則有:4(m1)244m232m+160,且m20,且m0.又x1,x2是方程4x2+4(m1)x+m20的兩個實(shí)數(shù)根,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2(m1),.假設(shè)x1,x2同號,則有兩種可能:x10,x20,x20.(1)若x10,x21.且m0時方程才有實(shí)數(shù)根,此種情況不成立.(2)若x10,x20,則有即解這個不等式組,得m1.又且m0,當(dāng)且m0時,兩根能同號.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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