九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.6 直線和圓的位置關系 3.6.1 直線和圓的位置關系同步練習 北師大版.doc
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3.6.1直線和圓的位置關系一、夯實基礎1已知O的半徑為4,圓心O到直線的距離為3,則直線與O的位置關系是 ( ) A相交 B相切 C相離 D無法確定2已知直線與O相離,如果O的半徑為R,點O到直線的距離為d,那么 ( ) AdR BdR Cd=R DdR3已知O的半徑為3 cm,點P是直線上一點,OP長為5 cm,則直線與O的位置關系為( ) A相交 B相切 C相離 D相交、相切、相離都有可能4已知O的半徑為cm,直線l和點O的距離為d,如果直線l與O有公共點,那么 ( )Adcm BdcmC0dcm D0dcm5如圖所示,CA為O的切線,切點為A,點B在O上如果CAB55,那么AOB等于 ( ) A55 B90 C110D1206若三角形的內心和外心重合,則這個三角形是 ( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形7如圖所示,PA切O于點A,ABPO于點B,P30,AB6,則O的半徑是 8已知RtABC的內心為I,C90,AC3,BC4,則I到斜邊AB的距離為 9如圖所示,一圓與平面直角坐標系中的x軸切于點A(8,0),與y軸交于(0,4),(0,16),則該圓的直徑為 二、能力提升10如圖所示,P為O外一點,以OP為直徑作圓交O于A,B兩點,連接PA,PB,求證PA,PB為O的切線11.已知:如圖,BC是O的直徑,A是弦BD延長線上一點,切線DE交AC于點E,且AE = EC. 你能確定AC與O的位置關系嗎?請說明理由.12.如圖,已知:在RtABC中,B = 90,AC = 13 cm,AB = 5 cm,O是AB上的一點,以O為圓心,OB為半徑作O. (1)當OB = 2.5 cm時,O交AC于點D,試求CD的長;(2)當OB = 2.4 cm時,AC與O有怎樣的位置關系?并證明你的結論.三、課外拓展13.如圖所示,在ABC中,BAC的平分線交ABC的外接圓于點D,點I在AD上,且IDBD,求證I為ABC的內心14如圖所示,AB為O的直徑,弦CDAB于點M,過點B作BECD,交AC的延長線于點E,連接BC (1)求證BE為O的切線;(2)如果CD6,tanBCD,求O的直徑15如圖所示,已知A是O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B,OCBC,ACOB (1)求證AB是O的切線;(2)若ACD45,OC2,求弦CD的長四、中考鏈接1. (xx山東濰坊3分)如圖,在平面直角坐標系中,M與x軸相切于點A(8,0),與y軸分別交于點B(0,4)和點C(0,16),則圓心M到坐標原點O的距離是()A10 B8C4D22. (xx湖北荊州3分)如圖,過O外一點P引O的兩條切線PA、PB,切點分別是A、B,OP交O于點C,點D是優(yōu)弧上不與點A、點C重合的一個動點,連接AD、CD,若APB=80,則ADC的度數(shù)是()A15 B20 C25 D303. (xx內蒙古包頭3分)如圖,已知AB是O的直徑,點C在O上,過點C的切線與AB的延長線交于點P,連接AC,若A=30,PC=3,則BP的長為4. (xx四川南充)如圖,在RtABC中,ACB=90,BAC的平分線交BC于點O,OC=1,以點O為圓心OC為半徑作半圓(1)求證:AB為O的切線;(2)如果tanCAO=,求cosB的值答案1. A (提示:34)2. A3. D4C提示:當0dr時,直線與圓有公共點5C提示:由切線性質知OAB35,在AOB中,可求得AOB110 6D提示:等邊三角形三條角平分線的交點、三條邊的垂直平分線的交點重合7提示:連接AO,則PAO90,P30,AB6,AP12,AOAPtan 301281提示:在RtABC中,r內切圓 920提示:易求BC12,作BC的弦心距d,易證dAO8,連接PC,由勾股定理可得PC10,該圓的直徑為20 10證明:連接OAPO為直徑,PAO90,OAPAOA為O的半徑,PA為O的切線同理可證PB也為O的切線 11.提示:證BCAC.12.(1);(2)AC與O相切(提示:過O作OEAC,設垂足為E,證OE = 2.4 cm).13證明:IDBD,DBIDIBDIBBADABI,DBIIBCCBD,又DBCDAC,BADDAC,ABIIBC,BI平分ABC又AI平分BAC,I為ABC的內心 14(1)證明:BECD,ABCD,ABBE又AB為直徑,BE為O的切線 (2)解:AB為直徑,ABCD,CMCD63,BACBCDtanBCD,BMCMtanBACtanBCD,AM6O的直徑ABAMBM6 15(1)證明:連接OA因為OCBC,ACOB,所以OCBCACOA,所以ACO是等邊三角形,所以O60,B30,所以OAB90所以AB是O的切線 (2)解:作AECD于點E因為O60,所以D30因為ACD45,ACOC2,所以在RtACE中,CEAE在RtADE中,因為D30,所以AD2AE,由勾股定理可求得DE,所以CDDECE中考鏈接:1.解:如圖連接BM、OM,AM,作MHBC于HM與x軸相切于點A(8,0),AMOA,OA=8,OAM=MH0=HOA=90,四邊形OAMH是矩形,AM=OH,MHBC,HC=HB=6,OH=AM=10,在RTAOM中,OM=2故選D2.解;如圖,由四邊形的內角和定理,得BOA=360909080=100,由=,得AOC=BOC=50由圓周角定理,得ADC=AOC=25,故選:C3.解:OA=OC,A=30,OCA=A=30,COB=A+ACO=60,PC是O切線,PCO=90,P=30,PC=3,OC=PCtan30=,PC=2OC=2,PB=POOB=,故答案為4.解:(1)如圖作OMAB于M,OA平分CAB,OCAC,OMAB,OC=OM,AB是O的切線,(2)設BM=x,OB=y,則y2x2=1 ,cosB=,=,x2+3x=y2+y ,由可以得到:y=3x1,(3x1)2x2=1,x=,y=,cosB=- 配套講稿:
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