九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.3 公式法同步練習(xí)3 華東師大版.doc
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公式法解一元二次方程1.下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是( )Ax2+10 Bx2+x+10Cx2x+10 Dx2x102.一元二次方程x2+2x+10的根的情況是( )A有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根3方程x22x20的兩個(gè)根為( )A.x11,x22B.x11,x22C.D.4若代數(shù)式x26x5的值等于12,則x的值應(yīng)為( )A.1或5B.7或1C.1或5D.7或15關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根應(yīng)為( )A.B.,C.D.6方程ax2bxc0(a0)根的判別式是( )A.B.C.b24acD.a、b、c7若關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22mxm30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( )A.B.且m1C.且m1D.8.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_.9.已知關(guān)于x的方程x2(a+2)x+a2b0根的判別式等于0,且是方程的根,則a+b的值為_(kāi).解答題(用公式法解關(guān)于x的方程)10x2mx2mx23x(m1)11x24ax3a22a1012.用公式法解下列關(guān)于x的一元二次方程:(1)3x2+2x2;(2)x(x+1)+7(x1)2(x+2);(3)(m2n2)x24mnxm2n2(m2n20).13.是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)m,使得方程x2+mx+20和x2+2x+m0有且只有一個(gè)公共的實(shí)根?如果存在,求出這個(gè)實(shí)數(shù)m及這兩個(gè)方程的公共實(shí)根;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.14.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程提出了下列問(wèn)題.(1)若使方程為一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m的值并解此方程.(2)若使方程為一元一次方程,m是否存在?若存在,求出m的值并解此方程.你能解決這兩個(gè)問(wèn)題嗎?參考答案1.D 解析 選項(xiàng)A中a1,b0,c1,b24ac40,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)不合題意;選項(xiàng)B中a1,b1,c1,b24ac1430,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)不合題意;選項(xiàng)C 中a1,b1,c1,b24ac1430,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)符合題意.2.B 解析 元二次方程x2+2x+10中,a1,b2,c1,b24ac224110,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.3C4B5B6C7B 8.m1 解析 因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根,所以b24ac0,即2241m0,解得m1.9. 解析 由方程根的判別式等于0得(a+2)24(a2b)0,即a2+8b+40,將代入原方程,得2a8b30.根據(jù)題意得+,得a2+2a+10,解得a1.把a(bǔ)1代入2a8b30,得.則.10,x21.11x1a1,x23a1.12.解:(1)3x2+2x2,原方程可化為3x2+2x20.a3,b2,c2,b24ac443(2)28,原方程的解是,.(2)原方程可化為x2+6x110,a1,b6,c11,b24ac3641(11)80.原方程的解是,.(3)移項(xiàng),得(m2n2)x24mnxm2+n20.am2n2,b4mn,cm2+n2,b24ac(4mn)24(m2n2)(m2+n2)4m4+8m2n2+4n4(2m2+2n2)2.原方程的解是,.點(diǎn)撥:任何一個(gè)一元二次方程都可以用公式法來(lái)解,但需先將其化成一般形式,這樣方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)就明確了.13.思路建立 要判斷是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)m,使得方程x2+mx+20和x2+2x+m0有且只有一個(gè)公共的實(shí)根,只需假設(shè)兩方程有公共根為a,則有a2+ma+20和a2+2a+m0,然后將兩方程相減,通過(guò)消去二次項(xiàng),求出a和m的值,即可解答.解:假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)m,且兩個(gè)方程的公共實(shí)根為a,則,得(m2)(a1)0. m2或a1. (1)當(dāng)m2時(shí),易知兩個(gè)方程為同一方程,且沒(méi)有實(shí)數(shù)根,故m2舍去;(2)當(dāng)a1時(shí),代入,可得m3,兩個(gè)方程分別為x23x+20,x2+2x30,這兩個(gè)方程的公共實(shí)根為1.點(diǎn)撥:類似的題目,一般是先將公共根代入兩方程,然后將兩式相減求出公共根,再求出其中的字母系數(shù).14.(1)要使它為一元二次方程,m必須同時(shí)滿足m2+12和m+10.(2)要使它為一元一次方程,m則要滿足:或或解:(1)存在.根據(jù)題意,得m2+12,m21,m1.當(dāng)m1時(shí),m+11+120;當(dāng)m1時(shí),m+11+10(不合題意,舍去).當(dāng)m1時(shí),方程為2x21x0.a2,b1,c1,b24ac(1)242(1)1+89,x11, .因此,該方程是一元二次方程時(shí),m1,兩根分別是x11,.(2)存在.根據(jù)題意,得當(dāng)m2+11時(shí),m20,m0.當(dāng)m0時(shí),(m+1)+(m2)2m110,m0滿足題意.當(dāng)m2+10時(shí),m不存在.當(dāng)m+10,即m1時(shí),m230,m1也滿足題意.當(dāng)m0時(shí),一元一次方程是x2x10,解得x1;當(dāng)m1時(shí),一元一次方程是3x10,解得.因此,當(dāng)m0或1時(shí),該方程是一元一次方程,并且當(dāng)m0時(shí),其根為x1;當(dāng)m1時(shí),其根為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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