《九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程 小專題2 一元二次方程的實際應用習題 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程 小專題2 一元二次方程的實際應用習題 新人教版.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

小專題2　一元二次方程的實際應用 類型1　數(shù)字、傳播與握手問題 1．(臺州中考)有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是(A) A.x(x－1)＝45 B.x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 2．九(1)班張老師自編了一套健美操，他先教會一些同學，然后學會的同學每人教會相同的人數(shù)，每人每輪教會的人數(shù)相同，經過兩輪，全班57人(含張老師)都能做這套健美操，問：每輪中每人必須教會幾人？設每人每輪必須教會x人，可列方程為1＋x＋x2＝57． 3．有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)． 解：設十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為(x＋2)．根據(jù)題意，得 3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)，整理，得3x2－5x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－(不合題意，舍去)． 當x＝2時，x＋2＝4. 答：這個兩位數(shù)是24. 類型2　增長率與利潤問題 4．(恩施中考)某商品的售價為100元，連續(xù)兩次降價x%后售價降低了36元，則x為(B) A．8 B．20 C．36 D．18 5．(襄陽中考)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，xx年利潤為2億元，xx年利潤為2.88億元． (1)求該企業(yè)從xx年到xx年利潤的年平均增長率； (2)若xx年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)xx年的利潤能否超過3.4億元？ 解：(1)設該企業(yè)xx年到xx年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得 2(1＋x)2＝2.88. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)． 答：該企業(yè)xx年到xx年利潤的年平均增長率為20%. (2)如果xx年仍保持相同的年平均增長率，那么xx年該企業(yè)年利潤為 2．88(1＋20%)＝3.456(億元)>3.4億元． 答：該企業(yè)xx年的利潤能超過3.4億元． 6．(銅仁中考)某商店以20元/千克的單價新進一批商品，經調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間為一次函數(shù)關系，如圖所示． (1)求y與x的函數(shù)表達式； (2)要使銷售利潤達到800元，銷售單價應定為每千克多少元？ 解：(1)當0＜x＜20時，y＝60； 當20≤x≤80時，設y與x的函數(shù)表達式為y＝kx＋b， 把(20，60)，(80，0)代入，可得 解得 ∴y＝－x＋80. ∴y與x的函數(shù)表達式為 y＝ (2)依題意，得(x－20)(－x＋80)＝800. 解得x1＝40，x2＝60， ∴要使銷售利潤達到800元，銷售單價應定為每千克40元或60元． 7．(山西中考)山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷量可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2 240元，請回答： (1)每千克核桃應降價多少元？ (2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？ 解：(1)設每千克核桃應降價x元. 根據(jù)題意，得 (60－x－40)(100＋20)＝2 240. 化簡，得 x2－10x＋24＝0. 解得x1＝4，x2＝6. 答：每千克核桃應降價4元或6元. (2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元． 因為要盡可能讓利于顧客， 所以每千克核桃應降價6元. 此時，售價為60－6＝54(元)，100%＝90%. 答：該店應按原售價的九折出售. 類型3　面積問題 8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1 cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，則2__s或4__s后，△DPQ的面積等于28 cm2. 9．(襄陽中考)如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12 m的住房墻，另外三邊用25 m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1 m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80 m2? 解：設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x m，則平行于住房墻的一邊長為(26－2x)m.依題意，得 x(26－2x)＝80. 解得x1＝5，x2＝8. 當x＝5時，26－2x＝16>12(舍去)； 當x＝8時，26－2x＝10<12. 答：所建矩形豬舍的長為10 m，寬為8 m. 10．(大同期中)xx年大同市政府出臺了一系列惠民舉措，其中御東新區(qū)西京街道綠化景觀帶正在如火如荼地進行當中．如圖，施工過程中，在一塊長為30米，寬為20米的矩形地面上，要修建兩條同樣寬度且互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為551平方米． (1)道路寬度應為多少？ (2)已知施工過程中草坪每平方米的成本為50元，道路每平方米的成本為30元，則完成這一處景觀所要花費的金額是多少？ 解：(1)設道路寬度為x米， 則(30－x)(20－x)＝551， x2－50x＋49＝0， (x－1)(x－49)＝0. ∵x＜20，∴x＝1. 答：道路寬度為1米． (2)55150＋(3020－551)30＝29 020(元)． 答：所要花費的金額是29 020元． 類型4　其他問題 11．如圖，某天晚上8時，一臺風中心位于點O正北方向160 km的點A處，臺風中心以每小時20 km的速度向東南方向移動，在距臺風中心≤120 km的范圍內將受到臺風影響，同時，在點O處有一輛汽車以每小時40 km的速度向東行駛． (1)汽車行駛了多少小時后受到臺風影響？ (2)汽車受到臺風影響的時間有多長？ 解：(1)以O為原點，OA所在直線為y軸，汽車行駛的路線為x軸，作出坐標系． 設當臺風中心在M點，汽車在N點開始受到影響，設運動時間是t小時，過M作MC⊥x軸，作MD⊥y軸． 則△ADM是等腰直角三角形，AM＝20t， 則AD＝DM＝AM＝20t， M的坐標是(20t，160－20t)，N的坐標是(40t，0)． 汽車受到影響，則MN＝120， 即(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202， 整理，得t2－8t＋14＝0， 解得x1＝4－，x2＝4＋. 答：汽車行駛了(4－)小時后受到臺風影響． (2)(4＋)－(4－)＝2(小時)． 答：汽車受到臺風影響的時間有2小時． 12．(教材P23數(shù)學活動的變式與應用)如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題： (1)在第n個圖中，第一橫行共(n＋3)塊瓷磚，第一豎列共有(n＋2)塊瓷磚，鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為n2＋5n＋6(用含n的代數(shù)式表示)； (2)上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值； (3)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算加以說明． 解：(2)根據(jù)題意，得n2＋5n＋6＝506， 解得n1＝20，n2＝－25(不符合題意，舍去)． ∴此時n的值為20. (3)根據(jù)題意，得n(n＋1)＝2(2n＋3)， 解得n＝(不符合題意，舍去)． ∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形．