黃金分割PPT課件.ppt
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黃金分割,以數(shù)學(xué)的視角感受美,找黃金分割點(diǎn)和判斷一個(gè)點(diǎn)是否是線段的黃金分割點(diǎn)。,重點(diǎn):,了解黃金分割的意義并會(huì)運(yùn)用。,難點(diǎn):,教學(xué)目標(biāo):,3.通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割,體會(huì)其中的文化價(jià)值。,2.在實(shí)際操作過程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心。,1.什么是黃金分割和黃金矩形,如,何去確定黃金分割點(diǎn)或黃金比。,你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理?更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方?,攝影作品之美,一發(fā)現(xiàn)美,古巴,越南,土耳其,蘇里南,智利,中國,(1)測量五角星上C點(diǎn)到A、B點(diǎn)的距離。,A,B,C,二探索美,如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比。,AC2=ABBC,如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.,如果,如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.,AC2=ABBC,1.線段AB有沒有除點(diǎn)C以外的黃金分割點(diǎn)呢?,3.你還發(fā)現(xiàn)了什么?,2.點(diǎn)D應(yīng)滿足怎樣的條件?,想一想:,A,B,C,.,方法總結(jié):,黃金比=,較長線段=,原線段,較短線段=原線段一較長線段=,較長線段,如圖,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)(MPNP),(1)可得比例式,(2)若MN=1,則MP_,NP_.,(3)若MN=5,則MP_,NP_.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸運(yùn)闖關(guān),(4)若MN=a,則MP_,NP_.,0.618a,0.382a,例:已知線段AB=6cm,點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn),求線段AP的長.,分析:分兩種情況(1)APPB(2)APPB,如圖,樂器上的一根弦AB=80cm,兩個(gè)端點(diǎn)A,B固定在樂器板面上,支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn),點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離以及支撐點(diǎn)D到端點(diǎn)A的距離。,如圖,已知線段AB,DBAB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,(1)若AB=2,BD=1,則AD=_,AC=_,則C是線段AB的_點(diǎn).,黃金分割,(2)若AB=2a,BD=a,則C點(diǎn)呢?,三創(chuàng)造美,用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn),1、經(jīng)過點(diǎn)B作BDAB,2、連接AD,在DA上截取DE=DB.,3、在AB上截取AC=AE.,作法:,如圖,已知線段AB,求作其黃金分割點(diǎn).,點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn).,異曲同工,如圖,設(shè)AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中點(diǎn)E,連接EB;延長DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH。點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。,如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)?,這是古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟,如果把圖中用藍(lán)線表示的矩形畫成矩形ABCD,并以矩形ABCD的寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn),1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?,2.矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎?,四應(yīng)用美,因此,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn),,是黃金比,即寬與長的比是黃金比,這樣的矩形稱之為黃金矩形。,BC=AE,推證,1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?,2.矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎?,證黃金分割點(diǎn)即證,方法總結(jié):,這幅蒙娜麗莎的微笑給了數(shù)以億萬計(jì)的人們美的藝術(shù)享受,備受推崇。意大利畫家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來構(gòu)圖。整個(gè)畫面使人覺得和諧自然,優(yōu)雅安寧。,找一找:畫中有幾個(gè)黃金矩形?,黃金矩形的“迷人面容”-蒙娜麗莎的微笑。,五欣賞美,圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.618,葉子中的黃金分割,0.618隨處可見!,美麗的蝴蝶,468m,289.2m,上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m,289.2與468的比值0.618是一個(gè)神奇的數(shù)字,這個(gè)塔的設(shè)計(jì)精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方.,上海東方明珠塔,六留住美,.一條線段,一個(gè)矩形.兩個(gè)分點(diǎn),兩個(gè)數(shù)字.三個(gè)等量,三步作出線段的黃金分割點(diǎn)4.美中有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)中有美,談?wù)勀銓?duì)黃金分割的收獲與體會(huì)。,科學(xué)研究表明,當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時(shí),看起來最美.某成年女士身高為153cm,下肢長為92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度約為_cm(結(jié)果精確到0.1cm).,七延伸美,謝謝大家!,黃金分割的事例,黃金比在建筑、攝影、美術(shù)上的應(yīng)用,黃金比在自然界中的發(fā)現(xiàn),人體的黃金比,0.618優(yōu)選法,黃金比在軍事上的應(yīng)用,圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.618,葉子中的黃金分割,植物的神秘?cái)?shù)字,大自然里一些花草長出的枝條也會(huì)出現(xiàn)斐波那契數(shù),有一種叫著“噴嚏麥”(Sneezewort的直譯,可能會(huì)像魯迅指出的鬧“牛奶路”Mikyway的笑話,希望懂植物學(xué)的讀者賜以正確的中文名)的花草,新的一枝從葉腋長出,而另外的新枝又從舊枝長出來,老枝條和新枝條的數(shù)目的和就像那兔子問題一樣。,植物的神秘?cái)?shù)字,在中國,梅花有著類似的象征意義。民間傳說梅花五瓣代表著五福。民國把梅花定為國花,聲稱梅花五瓣象征五族共和,具有敦五倫、重五常、敷五教的意義。但是梅花有五枚花瓣并非獨(dú)特.事實(shí)上,花最常見的花瓣數(shù)目就是五枚,例如與梅同屬薔薇科的其他物種,像桃、李、櫻花、杏、蘋果、梨等等就都開五瓣花。常見的花瓣數(shù)還有:3枚,鳶尾花、百合花(看上去6枚,實(shí)際上是兩套3枚);8枚,飛燕草;13枚,瓜葉菊;向日葵的花瓣有的是21枚,有的是34枚;雛菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他數(shù)目花瓣的花則很少。,植物的神秘?cái)?shù)字,計(jì)算機(jī)繪制的斐波納契螺旋,生命的神秘?cái)?shù)字,動(dòng)物界的神秘?cái)?shù)字,人體的黃金分割點(diǎn),面部的黃金分割,維納斯的標(biāo)準(zhǔn)體型,芭蕾演員雖然身材修長,但其腰長與身高之比平均約為0.58,只有在翩翩起舞時(shí)、踮起腳尖,方能展現(xiàn)0.618的魅力。,人與黃金分割,人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型,有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn),許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23(體溫),也是正常人體溫(37)的黃金點(diǎn)(23=370.618)。這說明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn):肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉,肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋,上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似0.618.,健康的黃金分割率,氣溫在人體正常體溫的黃金分割點(diǎn)上23左右時(shí),恰是人的身心最適度的溫度;醫(yī)學(xué)專家也觀察到,當(dāng)人的腦電波頻率下限是8赫茲,而上限是12.9赫茲,上下限的比率接近于0.618時(shí),乃是身心最具快樂歡愉之感的時(shí)刻。正常人的心跳在心電圖上也顯示出T波出現(xiàn)的位置恰好大約是一次心跳節(jié)拍的“黃金分割”位置上(如圖)。,生命的黃金分割,最有意味的是,在人的生命程序DNA分子中,也包含著“黃金分割比”。它的每個(gè)雙螺旋結(jié)構(gòu)中都是由長34個(gè)埃與寬21個(gè)埃之比組成的,當(dāng)然34和21是斐波那契系列中的數(shù)字,它們的比率為1.6190476,非常接近黃金分割的1.6180339。,這是否說明黃金分割律是比DNA中的遺傳密碼更基本東西?因?yàn)槌休dDNA的結(jié)構(gòu)雙螺旋結(jié)構(gòu)也遵循黃金分割律。黃金分割律也許是我們的宇宙的DNA中的遺傳密碼?,建筑中的神秘?cái)?shù)字,知道這是些什么地方嗎?,古希臘的巴特農(nóng)神殿,塔高與工作廳高之比為3405530.615,建筑中的神秘?cái)?shù)字,知道這是什么地方嗎?,文明古國埃及的金字塔,形似方錐,大小各異。高(137米)與底邊長(227米)之比為0.629,但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.,建筑中的神秘?cái)?shù)字,知道這是些什么地方嗎?,繪畫藝術(shù)中的黃金分割,黃金矩形的“迷人面容”-蒙娜麗莎的微笑。,這幅蒙娜麗莎的微笑給了數(shù)以億萬計(jì)的人們美的藝術(shù)享受,備受推崇。意大利畫家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來構(gòu)圖。整個(gè)畫面使人覺得和諧自然,優(yōu)雅安寧。,繪畫藝術(shù)中的黃金分割,畫中有幾個(gè)黃金矩形?,蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割,使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.,繪畫藝術(shù)中的黃金分割,繪畫藝術(shù)中的黃金分割,繪畫藝術(shù)中的黃金分割,武器裝備與黃金分割,當(dāng)發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來的時(shí)候,它的槍把和槍身的長度比例很不科學(xué)合理,很不方便于抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年,一個(gè)名叫阿爾文約克的美遠(yuǎn)征軍下士,對(duì)這種步槍進(jìn)行了改造,改進(jìn)后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。,拿破侖兵敗黃金分割,一代梟雄的拿破侖大帝可能怎么也不會(huì)想到,他的命運(yùn)與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月,正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季,在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后,拿破侖于此時(shí)率領(lǐng)著他的大軍進(jìn)入了莫斯科。這時(shí)的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識(shí)到,天才和運(yùn)氣此時(shí)也正從他身上一點(diǎn)點(diǎn)地消失,他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點(diǎn)正在同時(shí)到來。后來,法軍便在大雪紛揚(yáng)、寒風(fēng)呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個(gè)月的勝利進(jìn)軍加上兩個(gè)月的盛極而衰,從時(shí)間軸上看,法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時(shí),腳下正好就踩著黃金分割線。,黃金分割與優(yōu)選法,數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類:間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法。間接最優(yōu)化方法是把研究對(duì)象用數(shù)學(xué)方程表示出來,再用數(shù)學(xué)方法求最優(yōu)解。但在許多情況下,對(duì)象本身處理不清楚,間接最優(yōu)化方法就無法使用,于是人們就通過大量試驗(yàn)來尋找最優(yōu)解。如何安排試驗(yàn),較快較省地求得最優(yōu)解,這就是直接最優(yōu)化方法。如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)定在區(qū)間的0.618左右,那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。,實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明,對(duì)于一個(gè)因素問題,用“0.618法”做16次實(shí)驗(yàn),就可以取得“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)的效果。20世紀(jì)50、60年代華羅庚在全國推廣“0.618法”,在生產(chǎn)中獲得大量應(yīng)用,特別在工程設(shè)計(jì)方面應(yīng)用最多,成效最佳。,黃金分割哲學(xué)(黃金分割的啟示),從黃金分割率的美感中,我們可以領(lǐng)略出另一種韻味無窮的人生哲學(xué).稱其為0.618哲學(xué),或者更響亮一些,黃金哲學(xué).它相仿于半半哲學(xué):平和,穩(wěn)健,樂天知命.可是,它又多了一點(diǎn)兒向上,一點(diǎn)兒進(jìn)取,超越了一點(diǎn)兒平庸.,人生之旅,說短亦短,說長亦長.在這個(gè)旅程上,你要有事業(yè),有生活,有朋友.,每每用黃金分割率來度量,你會(huì)有一種說不清道不盡的身心怡曠.,黃金分割哲學(xué),黃金分割的哲學(xué)之事業(yè)篇黃金分割的哲學(xué)之交友篇黃金分割的哲學(xué)之生活篇,結(jié)束語,林語堂在“生活的藝術(shù)”一文中,隱喻地闡述了黃金哲學(xué)的理想境界:“觀測了中國的文學(xué)和哲學(xué)之后,我得到了一個(gè)結(jié)論:中國文化的最高理想人物,是一個(gè)對(duì)人生有一種鑒于明慧悟性上的達(dá)觀者.這種達(dá)觀產(chǎn)生寬宏的懷抱.能使人帶著溫和的心情度過一生.丟開功名利祿,樂天知命地生活.這種達(dá)觀也產(chǎn)生了自由意識(shí),放蕩不羈的愛好,傲骨和謨?nèi)坏膽B(tài)度.一個(gè)人有了這種自由的意識(shí)和淡泊的態(tài)度,才能深切熱烈地享受快樂的人生”.黃金分割美的本質(zhì)其實(shí)就是“和諧”!留心生活象古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)1:0.618的黃金比例那樣,在生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)其“魅影”。數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)在每個(gè)人身邊,要我們有心去體驗(yàn),去發(fā)現(xiàn)。,通過以上學(xué)習(xí),你對(duì)黃金分割是不是有了新的認(rèn)識(shí),歡迎你參加BBS在線討論,聯(lián)系你的實(shí)際工作和生活實(shí)踐,談?wù)勀愕南敕?,你是如何?yīng)用黃金分割的,越具體越好。還有其他參考文獻(xiàn),歡迎閱讀。,再見!,- 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