電大《經(jīng)濟數(shù)學基礎12》考試題及答案
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電大復習資料經(jīng)濟數(shù)學基礎形成性考核冊及參考答案作業(yè)(一)(一)填空題1. .答案:0_sinlim0xx2.設 ,在 處連續(xù),則 .答案:10,1)(2xkf _k3.曲線 在 的切線方程是 .答案:y)( 2xy4.設函數(shù) ,則 .答案:521xxf _)(xf5.設 ,則 .答案:sin)(_)(f (二)單項選擇題1. 函數(shù) 的連續(xù)區(qū)間是( )答案:D21xyA B ),(),(),2(),(C D 或 ),1( ),1(),(2. 下列極限計算正確的是( )答案:BA. B.lim0x1lim0xC. D.1sinl0x snlix3. 設 ,則 ( ) 答案:B yg2dyA B C Dxxln10l10xd1dx4. 若函數(shù) f (x)在點 x0 處可導,則( )是錯誤的答案:B A函數(shù) f (x)在點 x0 處有定義 B ,但Afx)(lim0 )(0fC函數(shù) f (x)在點 x0 處連續(xù) D函數(shù) f (x)在點 x0 處可微 5.當 時,下列變量是無窮小量的是( ). 答案:CA B C Dx2sin1ln(cos(三)解答題1計算極限(1) (2)13lim21x 21865lim2xx電大復習資料(3) (4)21lim0xx 314235limxx(5) (6)53sinl0x )sin(l2x2設函數(shù) ,0sin,1)(xabxf問:(1)當 為何值時, 在 處有極限存在?b,)(f(2)當 為何值時, 在 處連續(xù).ax0答案:(1)當 , 任意時, 在 處有極限存在;1a)(fx(2)當 時, 在 處連續(xù)。b)(xf3計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分:(1) ,求22logxyy答案: ln1xx(2) ,求dcbayy答案: 2)(x(3) ,求51yy答案: 3)(2x(4) ,求yey答案: x)1(2(5) ,求byaxsineyd答案: xbd)cos(電大復習資料(6) ,求xy1eyd答案: dx)e2(12(7) ,求cosxyyd答案: dx)2ine((8) ,求ynsiiy答案: )cos(1nxx(9) ,求)ln2yy答案: 21x(10) ,求xyx3coty答案: 652321cot 1sinl xxx4.下列各方程中 是 的隱函數(shù),試求 或yyd(1) ,求132x答案: xydd(2) ,求exx4)sin(y答案: )cos(yx5求下列函數(shù)的二階導數(shù):(1) ,求)ln(2yy答案: 2)(x電大復習資料(2) ,求 及xy1y)1(答案: ,23254 )(作業(yè)(二)(一)填空題1.若 ,則 .答案:cxxf2d)( _)(xf 2lnx2. .答案:sin_csin3. 若 ,則 .答案:cxFf)()(xfd)1(2 cxF)1(224.設函數(shù) .答案:0_d1lde25. 若 ,則 .答案:txP)(02)(xP21x(二)單項選擇題1. 下列函數(shù)中, ( )是 xsinx2的原函數(shù) A cosx2 B2cos x2 C-2cos x2 D- cosx2 1 1答案:D 2. 下列等式成立的是( ) A B )d(cossinx)1d(lnxC D2l12x答案:C3. 下列不定積分中,常用分部積分法計算的是( ) A , B C Dxc1)dos(2xd12xd2sinxd12答案:C4. 下列定積分計算正確的是( ) A B 1x 156xC D 0)d(32 0dsin答案:D5. 下列無窮積分中收斂的是( ) A B C D1x12x0ex1six答案:B電大復習資料(三)解答題1.計算下列不定積分(1) xde3答案: cxe3ln(2) xd)1(2答案: c2534(3) xd2答案: c12(4) xd答案: c21ln(5) x答案: c23)(1(6) xdsin答案: co2(7) xdsin答案: c2si4c(8) x1)l(答案: cn2.計算下列定積分電大復習資料(1) xd2答案: 5(2) xde12答案: (3) xdln13e答案:2(4) xd2cos0答案: 1(5) xdlne1答案: )(42(6) xe0答案: 45作業(yè)三(一)填空題1.設矩陣 ,則 的元素 .答案:316223501AA_23a2.設 均為 3 階矩陣,且 ,則 = . 答案:B, BTB723. 設 均為 階矩陣,則等式 成立的充分必要條件是 .答A,n 22)(AA案: 4. 設 均為 階矩陣, 可逆,則矩陣 的解B,n)(BIXBA._X答案: ABI1)(電大復習資料5. 設矩陣 ,則 .答案:3021A_1A3102A(二)單項選擇題1. 以下結論或等式正確的是( ) A若 均為零矩陣,則有B, BAB若 ,且 ,則 COCC對角矩陣是對稱矩陣D若 ,則 答案 C,2. 設 為 矩陣, 為 矩陣,且乘積矩陣 有意義,則 為( )矩A43B25TABTC陣 A B 24C D 答案 A33. 設 均為 階可逆矩陣,則下列等式成立的是( ) ,nA , B 11)(B11)(BC D 答案 CA4. 下列矩陣可逆的是( ) A B 3021 3210C D 答案 A 5. 矩陣 的秩是( ) 432AA0 B1 C2 D3 答案 B三、解答題1計算(1) =0135252電大復習資料(2) 013(3) =214512計算 72301654431解 72301654740912= 12353設矩陣 ,求 。102B1032,AAB解 因為 B21)(0123103232A-2B所以 0A4設矩陣 ,確定 的值,使 最小。0124)(Ar答案:當 時, 達到最小值。49)(Ar電大復習資料5求矩陣 的秩。32140758A答案: 。2)(r6求下列矩陣的逆矩陣:(1) 103A答案 943721(2)A = 16答案 A-1 = 20737設矩陣 ,求解矩陣方程 31,53BBXA答案:X = 10四、證明題1試證:若 都與 可交換,則 , 也與 可交換。21,BA21B1A提示:證明 ,)()(2122試證:對于任意方陣 , , 是對稱矩陣。TT,提示:證明 ,T)(AAAT)()(3設 均為 階對稱矩陣,則 對稱的充分必要條件是: 。BA,nBB提示:充分性:證明 T)(必要性:證明 A電大復習資料4設 為 階對稱矩陣, 為 階可逆矩陣,且 ,證明 是對稱矩陣。AnBnTB1A1提示:證明 =T1)(A1作業(yè)(四)(一)填空題1.函數(shù) 在區(qū)間 內是單調減少的.答案:xf)(_1,0,2. 函數(shù) 的駐點是 ,極值點是 ,它是極 值點.答案:2)(3y,小,x3.設某商品的需求函數(shù)為 ,則需求彈性 .答案:2e10)(pqpEp24.行列式 .答案:4_1D5. 設線性方程組 ,且 ,則 時,方程組有bAX010236t_t唯一解.答案: 1(二)單項選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間 上單調增加的是( ) (,)Asinx Be x Cx 2 D3 x答案:B2. 已知需求函數(shù) ,當 時,需求彈性為( ) ppq4.021)(10A B C D2ln4pln2ln- 2ln4-p答案:C3. 下列積分計算正確的是( ) A B 10d2exx 10d2exxC Dsin1- )(31-答案:A4. 設線性方程組 有無窮多解的充分必要條件是( ) bXAnmA B C D r)(nr)(nmnAr)(電大復習資料答案:D5. 設線性方程組 ,則方程組有解的充分必要條件是( ) 32131axA B 0321a0321C D答案:C三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程:(1) yxe答案: c(2) 23edyx答案: cx2. 求解下列一階線性微分方程:(1) 3)1(2yx答案: 2cx(2) xysin答案: )2co(3.求解下列微分方程的初值問題:(1) ,yx2e0)(答案: 1(2) ,exy)(答案: 4.求解下列線性方程組的一般解:(1) 03522412xx答案: (其中 是自由未知量)432 21,電大復習資料 0121021351220A所以,方程的一般解為(其中 是自由未知量)4321x21,x(2) 514724321xx答案: (其中 是自由未知量)56432xx21,x5.當 為何值時,線性方程組43214321109572xx有解,并求一般解。答案: (其中 是自由未知量)574321xx21,x5 為何值時,方程組ba,bax3211答案:當 且 時,方程組無解;當 時,方程組有唯一解;當 且 時,方程組無窮多解。6求解下列經(jīng)濟應用問題:(1)設生產(chǎn)某種產(chǎn)品 個單位時的成本函數(shù)為: (萬元),q qqC625.01)(求:當 時的總成本、平均成本和邊際成本;0當產(chǎn)量 為多少時,平均成本最?。看鸢福?(萬元)185)(C電大復習資料(萬元/單位)5.18)0(C(萬元/單位)當產(chǎn)量為 20 個單位時可使平均成本達到最低。(2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 件時的總成本函數(shù)為 (元) ,單位銷售q 201.42)(qqC價格為 (元/件) ,問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大?最大利潤是多少p01.4答案:當產(chǎn)量為 250 個單位時可使利潤達到最大,且最大利潤為 (元) 。23)5(L(3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36(萬元) ,且邊際成本為 (萬元/百臺)試40)qC求產(chǎn)量由 4 百臺增至 6 百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達到最低解:當產(chǎn)量由 4 百臺增至 6 百臺時,總成本的增量為答案: 100(萬元) C當 (百臺)時可使平均成本達到最低.6x(4)已知某產(chǎn)品的邊際成本 =2(元/件) ,固定成本為 0,邊際收益)(qC,求:qqR02.1)(產(chǎn)量為多少時利潤最大?在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn) 50 件,利潤將會發(fā)生什么變化?答案:當產(chǎn)量為 500 件時,利潤最大. - 25 (元)L即利潤將減少 25 元.- 配套講稿:
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