電大離散數(shù)學(xué)課程基于網(wǎng)絡(luò)形成性考核改革試點(diǎn)方 案試點(diǎn)第3次形考任務(wù)(答案)
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形成性考核作業(yè) 1電大離散數(shù)學(xué)課程基于網(wǎng)絡(luò)形成性考核改革試點(diǎn)方 案試點(diǎn)第 3 次形考任務(wù)(答案)離散數(shù)學(xué)作業(yè) 3離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共 3 次,內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí),基本上是按照考試的題型(除單項(xiàng)選擇題外)安排練習(xí)題目,目的是通過綜合性書面作業(yè),使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果,找出掌握的薄弱知識(shí)點(diǎn),重點(diǎn)復(fù)習(xí),爭(zhēng)取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè),大家要認(rèn)真及時(shí)地完成集合論部分的綜合練習(xí)作業(yè)。要求:將此作業(yè)用 A4 紙打印出來,手工書寫答題,字跡工整,解答題要有解答過程,要求本學(xué)期第 11 周末前完成并上交任課教師(不收電子稿)。并在 03 任務(wù)界面下方點(diǎn)擊“保存”和“交卷”按鈕,完成并上交任課教師。一、填空題1設(shè)集合 ,則 P(A)-P(B )= 3,1,3,2,3,1,231,2AB1,2,3 ,A B= , 2設(shè)集合 A 有 10 個(gè)元素,那么 A 的冪集合 P(A)的元素個(gè)數(shù)為 210 3設(shè)集合 A=0, 1, 2, 3,B=2, 3, 4, 5,R 是 A 到 B 的二元關(guān)系, ,yxxyR且且則 R 的有序?qū)蠟? 4設(shè)集合 A=1, 2, 3, 4 ,B=6, 8, 12, A 到 B 的二元關(guān)系R ,2,yxyx那么 R1 3,6,8 5設(shè)集合 A=a, b, c, d,A 上的二元關(guān)系 R=, , , ,則 R 具有的性質(zhì)是反自反6設(shè)集合 A=a, b, c , d, A 上的二元關(guān)系 R=, , , ,若在 R 中再增加兩個(gè)元素 , ,,則新得到的關(guān)系就具有對(duì)稱性7如果 R1 和 R2 是 A 上的自反關(guān)系,則 R1R 2,R 1R 2,R 1-R2 中自反關(guān)系有 2 個(gè)8設(shè) A=1, 2上的二元關(guān)系為 R=|xA,yA, x +y =10,則 R 的自姓 名: 學(xué) 號(hào): 得 分: 教師簽名: 形成性考核作業(yè) 2反閉包為 , 9設(shè) R 是集合 A 上的等價(jià)關(guān)系,且 1 , 2 , 3 是 A 中的元素,則 R 中至少包含 , , 等元素10設(shè)集合 A=1, 2,B=a, b,那么集合 A 到 B 的雙射函數(shù)是,,或, 二、判斷說明題(判斷下列各題,并說明理由)1若集合 A = 1,2,3上的二元關(guān)系 R=,則(1) R 是自反的關(guān)系; (2) R 是對(duì)稱的關(guān)系解 (1)錯(cuò)誤因?yàn)镽(2)錯(cuò)誤因?yàn)?R,但 R2如果 R1 和 R2 是 A 上的自反關(guān)系,判斷結(jié)論:“R -11、R 1R2、R 1R2 是自反的” 是否成立?并說明理由 解:結(jié)論成立因?yàn)?R1 和 R2 是 A 上的自反關(guān)系,即 IAR1,I AR2由逆關(guān)系定義和 IAR1,得 IA R1-1;由 IAR1,I AR2,得 IA R1R 2,I A R1R2所以,R 1-1、R 1R 2、R 1R2 是自反的 形成性考核作業(yè) 33若偏序集的哈斯圖如圖一所示,則集合 A 的最大元為 a,最小元不存在解:錯(cuò)誤。集合 A 的最大元不存在,a 是極大元。4設(shè)集合 A=1, 2, 3, 4,B=2, 4, 6, 8,判斷下列關(guān)系 f 是否構(gòu)成函數(shù)f: ,并說明理由B(1) f=, , , ; (2)f=, , ;(3) f=, , , 解 (1)關(guān)系 f 不構(gòu)成函數(shù)因?yàn)?Dom(f)=1, 2, 4A,不滿足函數(shù)定義的條件(2)關(guān)系 f 不構(gòu)成函數(shù)因?yàn)?Dom(f)=1, 2, 3A,不滿足函數(shù)定義的條件(3)關(guān)系 f 構(gòu)成函數(shù)因?yàn)槿我?aDom(f),都存在唯一的 bRan(f),使 f;Dom( f)=A即關(guān)系 f 滿足函數(shù)定義的兩個(gè)條件,所以關(guān)系 f 構(gòu)成函數(shù) ab cd圖一ge fh 形成性考核作業(yè) 4三、計(jì)算題1設(shè) ,求:4,2,51,4,53,2 CBAE(1) (AB)C; (2) (AB)- (BA) (3) P(A)P (C); (4) AB解:(1) (AB)C=11,3,5=1,3,5(2) (AB)- (BA)=1,2,4,5-1=2,4,5(3) P(A) = ,1,4,1,4P(C)= ,2,4,2,4P(A)P (C)=1,1,4(4) AB= (AB)- (BA)= 2,4,52設(shè) A=1,2,1,2,B=1,2,1,2,試計(jì)算(1)(AB ); (2)(AB); (3)AB 解:(1)A-B=1,2(2) AB=1,2(3) AB=1,3設(shè) A=1, 2,3,4,5,R=|xA ,yA 且 x+y4,S=|xA,y A 且 x+y,S=RS=SR=R-1=,S-1=r(S)= ,s(R)= ,4設(shè) A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,R 是 A 上的整除關(guān)系, B=2, 4, 6(1) 寫出關(guān)系 R 的表示式; (2 )畫出關(guān)系 R 的哈斯圖;(3) 求出集合 B 的最大元、最小元 解:(1) R=,(2) (3) 集合 B 沒有最大元,最小元是 212 34 65 78關(guān)系 R 的哈斯圖 形成性考核作業(yè) 6四、證明題1試證明集合等式:A (BC)=( AB) (AC)證:設(shè),若 xA (B C),則 xA 或 xB C,即 xA 或 xB 且 xA 或 xC即 xA B 且 xA C ,即 xT=(A B) (AC),所以 A (BC) (AB) (AC) 反之,若 x (AB) (AC),則 xA B 且 xAC,即 xA 或 xB 且 xA 或 xC,即 xA 或 x BC,即 xA (BC),所以(AB) (A C) A (BC)因此A (BC)=(AB) (AC)2試證明集合等式 A (BC)=(AB) (AC)證明:設(shè) S=A(BC), T=(AB)(A C ), 若 xS,則 xA 且xB C,即 xA 且 xB 或 xA 且 xC,也即 x AB 或 xAC ,即 xT,所以 ST 反之,若 xT,則 xAB 或 xAC,即 xA 且 xB 或 xA 且 xC也即 x A 且 xB C,即 xS,所以 TS因此 T=S 3對(duì)任意三個(gè)集合 A, B 和 C,試證明:若 A B = A C,且 A ,則 B = C 形成性考核作業(yè) 7證明:設(shè) xA,yB ,則AB, 因?yàn)?AB = AC,故 AC,則有 yC, 所以 B C 設(shè) xA,zC ,則 AC, 因?yàn)?AB = AC,故 AB,則有 zB,所以 CB 故得 A=B 4試證明:若 R 與 S 是集合 A 上的自反關(guān)系,則 RS 也是集合 A 上的自反關(guān)系R1 和 R2 是自反的, x A, R1, R2,則 R1R2, 所以 R1R2 是自反的- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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