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第1章 電磁感應 一、產(chǎn)生感應電流的條件判斷 1．產(chǎn)生感應電流的條件 (1)電路閉合． (2)磁通量發(fā)生變化． 2．穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，大致有以下幾種情況： (1)磁感應強度B不變，線圈面積S發(fā)生變化． (2)線圈面積S不變，磁感應強度B發(fā)生變化． (3)磁感應強度B和回路面積S同時發(fā)生變化，此時可由ΔΦ＝Φ2－Φ1計算并判斷磁通量是否發(fā)生變化． (4)線圈面積S不變，磁感應強度B也不變，但二者之間夾角發(fā)生變化． 例1　某同學在實驗室重做法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象的實驗，他將電流表、線圈A和B、蓄電池、開關用導線連接成如圖1所示的實驗裝置．當他接通、斷開開關時，電流表的指針都沒有偏轉，其原因是(　　) 圖1 A．開關的位置接錯 B．電流表的正負極接錯 C．線圈B的接頭3、4接反 D．蓄電池的正負極接反 答案　A 解析　當開關位置接錯時，開關的閉合和斷開不會使A線圈中的電流發(fā)生變化，電流恒定使其產(chǎn)生的磁場不變，從而不會產(chǎn)生感應電流． 針對訓練1　如圖2所示，繞在鐵芯上的線圈與電源、滑動變阻器和開關組成一閉合回路，在鐵芯的右端套有一個表面絕緣的銅環(huán)a，下列各種情況銅環(huán)a中不產(chǎn)生感應電流的是(　　) 圖2 A．線圈中通以恒定的電流 B．通電時，使變阻器的滑片P勻速移動 C．通電時，使變阻器的滑片P加速移動 D．將開關突然斷開的瞬間 答案　A 解析　線圈中通以恒定電流時，銅環(huán)a處磁場不變，穿過銅環(huán)的磁通量不變，銅環(huán)中不產(chǎn)生感應電流；變阻器滑片移動或開關斷開時，線圈中電流變化，銅環(huán)a處磁場變化，穿過銅環(huán)的磁通量變化，產(chǎn)生感應電流，故應選A. 二、感應電動勢的計算 1．法拉第電磁感應定律E＝n (1)E＝n是計算感應電動勢普遍適用的公式，但對于回路中的磁感應強度B發(fā)生變化時求解較方便． (2)E＝n一般計算的是平均感應電動勢．但當Δt→0時，比如利用Φ－t圖象求E時也可求瞬時值． 2．導體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢E＝Blv (1)公式E＝Blv是E＝n的特殊情況，適用于導體桿切割磁感線運動時產(chǎn)生的電動勢． (2)公式E＝Blv一般求的是瞬時值，此時v為瞬時速度．但當v為平均速度時，也可求平均電動勢． (3)對于導體桿圍繞一個點轉動切割磁感線時E＝Bl2ω. 例2　如圖3甲所示，一個500 匝的線圈的兩端跟R＝99 Ω的電阻相連接，置于豎直向下的勻強磁場中，線圈的橫截面積是20 cm2，電阻為1 Ω，磁場的磁感應強度隨時間變化的圖象如圖乙所示，求磁場變化過程中通過電阻R的電流． 圖 3 答案　0.1 A 解析　由題圖乙知：線圈中磁感應強度B均勻增加，其變化率＝ T/s＝10 T/s. 由法拉第電磁感應定律得線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為E＝n＝nS＝500102010－4V＝10 V 由閉合電路歐姆定律得感應電流大小為I＝＝ A＝0.1 A. 例3　如圖4所示，導線全部為裸導線，半徑為r，兩端開有小口的圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一根長度大于2r的導線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端、電路中固定電阻阻值為R，其余部分電阻均忽略不計．試求MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中： 圖4 (1)電阻R上的最大電流；(2)電阻R上的平均電流；(3)通過電阻R的電荷量． 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)MN向右滑動時，切割磁感線的有效長度不斷變化，當MN經(jīng)過圓心時，有效切割長度最長，此時感應電動勢和感應電流達到最大值．所以Imax＝＝. (2)由于MN向右滑動中電動勢和電流大小不斷變化，且不是簡單的線性變化，故難以通過E＝Blv求解平均值，可以通過磁通量的平均變化率計算平均感應電動勢和平均感應電流．所以， E＝＝，I＝＝. (3)通過電阻R的電荷量等于平均電流與時間的乘積．所以，q＝It＝＝. 例4　金屬桿MN和PQ間距為l，MP間接有電阻R，磁場如圖5所示，磁感應強度為B.金屬棒AB長為2l，由圖示位置以A為軸，以角速度ω勻速轉過90(順時針)．求該過程中(其他電阻不計)： 圖5 (1)R上的最大電功率； (2)通過R的電荷量． 答案　(1)　(2) 解析　AB轉動切割磁感線，且切割長度由l增至2l以后AB離開MN，電路斷開． (1)當B端恰轉至N時，E最大． Em＝B2l＝2Bωl2，Pm＝＝ (2)AB由初位置轉至B端恰在N點的過程中 ΔΦ＝Bl2lsin60＝Bl2 q＝IΔt＝＝. 針對訓練2　如圖6所示，邊長為50cm的正方形導線框，放置在B＝0.40T的勻強磁場中．已知磁場方向與水平方向成37角，線框電阻為0.10Ω，求線框繞其一邊從水平方向轉至豎直方向的過程中通過導線橫截面積的電荷量． 圖6 答案　1.4C 解析　設線框在水平位置時法線n方向向上，穿過線框的磁通量Φ1＝BScos53＝6.010－2Wb 當線框轉至豎直位置時，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角θ＝143，穿過線框的磁通量 Φ1＝BScos143＝－8.010－2Wb 通過導線橫截面的電荷量： Q＝Δt＝Δt＝＝1.4C.