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知識(shí)點(diǎn)1比例線段及其性質(zhì),1.比例線段：對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即_______________，那么，這四條線段叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.,ad=bc,3.平行線分線段成比例：（1）平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.（2）推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.,4.黃金分割：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),如果____________________，那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫作黃金比，黃金比為_(kāi)_____.,知識(shí)點(diǎn)2相似三角形及其性質(zhì),1.相似三角形：對(duì)應(yīng)角__________，對(duì)應(yīng)邊__________的三角形叫作相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.2.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)_________的比、對(duì)應(yīng)________的比都等于相似比.（2）周長(zhǎng)比等于____________.（3）面積比等于_______________.,相等,成比例,邊,高線,相似比,相似比的平方,3.相似三角形的判定：(1)兩角對(duì)應(yīng)_______的兩個(gè)三角形相似.(2)三邊對(duì)應(yīng)_______的兩個(gè)三角形相似.(3)兩邊對(duì)應(yīng)_______且?jiàn)A角_______的兩個(gè)三角形相似.,相等,成比例,成比例,相等,知識(shí)點(diǎn)3相似多邊形及其性質(zhì),1.相似多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.2.相似多邊形的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.(2)周長(zhǎng)比等于相似比.(3)面積比等于相似比的平方.,知識(shí)點(diǎn)4位似圖形及其性質(zhì),1.位似圖形：一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P′所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP′=kOP（k≠0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫作位似多邊形，點(diǎn)O叫作位似中心，k就是這兩個(gè)位似多邊形的相似比.,2.位似圖形的性質(zhì)：(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到__________的距離之比等于相似比.(2)對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.(3)周長(zhǎng)比等于__________.(4)面積比等于_____________.,位似中心,相似比,相似比的平方,【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查根據(jù)比例線段的定義及性質(zhì)，考查方式主要有以下幾方面：判斷所給線段是否成比例；給出線段成比例的條件，求比值；給出線段的比值，求代數(shù)式的值；求黃金分割線段長(zhǎng)度等.解答這類(lèi)問(wèn)題要靈活運(yùn)用比例線段的性質(zhì).,考點(diǎn)1比例線段及比例的性質(zhì),1.（2015四川成都）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為()A.1B.2C.3D.4,2.（2015黑龍江哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G,H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(),3.(2014市中一模)如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD.要使△ADC與△ABC相似，應(yīng)添加的條件是________________________.(只需寫(xiě)出一個(gè)條件即可),∠ADC=∠ACB(答案不唯一),4.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,若AB=4，則AC=_______.,【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查有關(guān)相似三角形的相似比的運(yùn)算及相似三角形的判定.判定相似三角形時(shí)，要注意哪些邊是對(duì)應(yīng)邊，哪些角是對(duì)應(yīng)角，然后利用定義證明；解答有關(guān)相似比的計(jì)算時(shí)，要熟記相似三角形的性質(zhì)：周長(zhǎng)比、對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線）比等于相似比，面積比等于相似比的平方.,考點(diǎn)2相似三角形的性質(zhì)與判定,（2015江蘇南京）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且CD2=ADDB，求證：(1)△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小.,【分析】（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90，可得∠BCD+∠ACD=90，即∠ACB=90.,【解答】（1）∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90.∴△ACD∽△CBD.（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD.在△ACD中，∠ADC=90，∴∠A+∠ACD=90，∴∠BCD+∠ACD=90，即∠ACB=90.,【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是找不出相似關(guān)系，找不出已知量與未知量之間的關(guān)系.,3.（2015廣東佛山）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD，連接BE，BF，使它們與AO相交于點(diǎn)G，H.（1）求EG∶BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a∶b∶c的值.,解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,∴△AEG∽△CBG，∴∵AE=EF=FD，AD=BC，∴AE∶BC=1∶3，∴EG∶BG=1∶3.,（2）∵△AEG∽△CBG，∴，即AG=AC.∵AO=CO，∴AG=OG.,（3）∵AD∥BC,∴△AFH∽△CBH，∴∵AE=EF=FD，AD=BC，∴AF∶BC=2∶3，∴AH∶HC=2∶3，即AH=AC.,∵AG=AC，∴GH=AC-AC=AC.∵HO=AC-AC=AC，∴AG∶GH∶HO=∶∶=5∶3∶2，即a∶b∶c=5∶3∶2.,【名師指點(diǎn)】相似多邊形是在相似三角形的基礎(chǔ)上的推廣，具有一般相似三角形的性質(zhì)，本考點(diǎn)主要考查相似多邊形的性質(zhì)，解答這類(lèi)問(wèn)題，首先要熟記相似三角形的性質(zhì)，然后直接類(lèi)比到相似多邊形即可.位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有一般相似圖形的性質(zhì)，還具有位似中心這一特殊性質(zhì)，考查方式主要有位似圖形的一般性質(zhì)、畫(huà)圖及確定位似中心或?qū)?yīng)點(diǎn)等.這類(lèi)問(wèn)題一般較簡(jiǎn)單，熟記位似圖形是相似圖形及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)位似中心即可.,考點(diǎn)3相似多邊形與位似圖形,（2015湖北武漢）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B（6，0）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到CD，則C的坐標(biāo)為()A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1),【解答】根據(jù)題意可知，A(6，3)，原點(diǎn)O為位似中心且在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，所以C(2，1).【答案】A【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是將端點(diǎn)C的坐標(biāo)看成是D的坐標(biāo)而得到錯(cuò)誤答案.,2.（2015湖北咸寧）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA,則△ABC與△DEF的面積之比為()A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6,(-1,0)或（5，-2）,【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)考查利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.主要考查方式有測(cè)量物體高度、河的寬度、視野盲區(qū)等.解決這類(lèi)問(wèn)題，要能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的條件轉(zhuǎn)化成相似三角形的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答問(wèn)題.,考點(diǎn)4相似三角形的應(yīng)用,（2015菏澤）如圖,M，N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊,為了兩村交通方便,根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量,必須計(jì)算M，N兩點(diǎn)之間的直線距離,選擇測(cè)量點(diǎn)A，B，C,點(diǎn)B，C分別在AM，AN上，現(xiàn)測(cè)得AM=1千米，AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M，N兩點(diǎn)之間的直線距離.,【分析】連接MN，根據(jù)題意可以得到△BAC∽△NAM，然后利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.【解答】連接MN，∵∠BAC=∠NAM，∴△BAC∽△NAM,∴MN=1500.答：M，N兩點(diǎn)之間的直線距離為1500米.,1.(2015市中二模)如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4m的位置上，則球拍擊球的高度h為_(kāi)____m.,1.5,2.(2015甘肅天水)如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是____米.,8,3.（2015陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問(wèn)小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語(yǔ)塞，小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高.于是，兩人在燈下沿著直線NQ移動(dòng)，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為,2塊地磚長(zhǎng).已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.01米）,解：∵M(jìn)N⊥NQ，AC⊥NQ，∴△CAD∽△MND，∴又∵AD=0.8，DN=4.8，AC=1.6，∴MN==9.6.,同理可知△EBF∽△MNF，∴∴EB=≈1.75米.答：小軍的身高為1.75米.,