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11 機械振動和機械波光 本專題在高考中的出題方向，一是以圖象為主，考查簡諧運動的特點和波傳播的空間關(guān)系，題型為選擇題、填空題或計算題；二是以常規(guī)模型或?qū)嶋H生活材料為背景，考查折射率、全反射等基本規(guī)律的應(yīng)用，題型為選擇題或計算題。 高頻考點：波動圖象的分析及應(yīng)用；振動圖象與波動圖象的綜合分析；波的多解問題；光的折射及折射率的計算；光的折射與全反射的綜合。 知識與技巧的梳理 一．機械振動 1.回復(fù)力:使物體回到平衡位置的力.它是按力效果的命名的。 2.位移x:振動中位移是指振動物體相對于平衡位置的位移。 3.振幅A:振動物體離開平衡位置的最大距離。 4.周期T:振動物體完成一次全振動所需要的時間。 5.頻率f:單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù),單位是赫茲。 6.受迫振動:物體在周期性策動力的作用下的振動.物體作受迫振動的頻率等于策動力的頻率,跟物體的固有頻率無關(guān)。 7.共振:當策動力頻率等于物體的固有頻率時發(fā)生共振,共振時振幅最大。 8.簡諧運動:（1）受力特征:回復(fù)力F=-kx （2）運動特征:加速度a=-kx/m,方向與位移方向相反,總指向平衡位置,簡諧運動是一種變加速度運動。在平衡位置時,速度最大,加速度為零;在最大位移處,速度為零,加速度最大。 （3）規(guī)律 ＊在平衡位置達到最大值的量有速度、動能。 ＊在最大位移處達到最大值的量有回復(fù)力、加速度、勢能。 ＊能過同一點有相同的位移、速率、回復(fù)力、加速度、動能、勢能 可能有不同的運動方向。 ＊經(jīng)過半個周期，物體運動到對稱點，速度大小相等，方向相反。 ＊一個周期內(nèi)能過的路程為4倍振幅，半個周期內(nèi)2倍振幅，在1/4周期內(nèi)通過的不一定等于一個振幅。 （４）兩種實例 *單擺 擺角小于５的范圍，T= 　　 回復(fù)力為重力的切向分力，平衡位置合力不為零。 應(yīng)用：計時器；測重力加速度g= *彈簧振子 二．機械波 １．ｖ＝λf ＝λ/T?。ǎ鲇山橘|(zhì)決定，ｆ由振源決定） 2．波動中各質(zhì)點都在平衡位置附近做周期性振動，是變加速運動。質(zhì)點并沒沿波的傳播方向隨波遷移，要區(qū)分開這兩個速度。 波形圖上，介質(zhì)質(zhì)點的運動方向：“迎著傳播方向，上坡上，下坡下”。 由波的圖象討論波的傳播距離，時間，周期和波速等時：注意“雙向”和“多解”。 波進入另一介質(zhì)時，頻率不變，波長和波速改變，波長與波速成正比。 *注意區(qū)分波形圖和振動圖。 波的特性：干涉；衍射 。 三．光的直線傳播。 1．影的形成，本影和半影；日食和月食的形成（均在地球上看）。 2．平面鏡的作用：只改變光束的傳播方向，不改變光束的性質(zhì)。 3．作平面鏡成像光路圖的技巧：根據(jù)對稱性確定像的位置，再補畫光線，實虛、箭頭。 4．確定平面鏡成像的觀察范圍的方法：需借助邊界光線作圖。 5．一切光路是可逆的。 四．光的折射 。 1．公式 臨界角 2．在光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，作光路圖和解決實際問題時，首先要判斷是否會發(fā)生全反射 ，在確定未發(fā)生全反射的情況下，再根據(jù)折射定律確定入射角或折射角。 白光 紅光 紫光 3．不同頻率的色光在同一介質(zhì)中傳播時，該介質(zhì)對頻率較高的色光的折射率大，對頻率較低的色光的折射率小。n紅λ紫 d 1. （全國II卷)如圖，ΔABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A=90°，∠B=60°，一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點。不計多次反射。 （i）求出射光相對于D點的入射光的偏角； （ii）為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？ 1.(2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試)警車向路上的車輛發(fā)射頻率已知的超聲波，同時探測反射波的頻率。下列說法正確的是_______。(填入正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分：有選錯的得0分) A．車輛勻速駛向停在路邊的警車，警車探測到的反射波頻率增高 B．車輛勻速駛離停在路邊的警車，警車探測到的反射波頻率降低 C．警車勻速駛向停在路邊的汽車，探測到的反射波頻率降低 D．警車勻速駛離停在路邊的汽車，探測到的反射波頻率不變 2．(2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試物理部分海南卷)如圖，由透明介質(zhì)構(gòu)成的半球殼的內(nèi)外表面半徑分別為R和2R。一橫截面半徑為R的平行光束入射到半球殼內(nèi)表面，入射方向與半球殼的對稱軸平行，所有的入射光線都能從半球殼的外表面射出。已知透明介質(zhì)的折射率為n=2。求半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑。不考慮多次反射。 一、多選題 1．如圖所示，一條紅色光線和一條紫色光線，以不同的角度同時沿不同的半徑方向射入同一塊橫截面為半圓形的玻璃柱體，其透射光線都是由圓心O點沿OC方向射出，則下列說法正確的是___________ A．AO光線是紫光，BO光線是紅光 B．若AO光線能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則BO光線也一定能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng) C．AO光線比BO光線穿過玻璃柱體所需時間長 D．將AO光線順時針轉(zhuǎn)動到BO光線與其重合，則O點的透射光線一定會變?yōu)閮蓷l E. 在雙縫干涉實驗中，若僅將入射光由AO光線變?yōu)锽O光線，則干涉亮條紋間距變大 2．如圖所示為沿x軸負方向傳播的一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，其波速為10m/s。振源在x=5m處。下列說法正確的是( ) A．振源的振動頻率為2.5Hz B．經(jīng)過一段時間，質(zhì)點a將到達b所在的位置 C．從t=0時刻開始，質(zhì)點b比質(zhì)點a先回到平衡位置 D．從t=0時刻開始，經(jīng)0.5s時間x=3m處質(zhì)點通過的路程為0.5m E. 若觀察者從x=2m處沿x軸向負方向運動，則接收到波的頻率可能為0.5Hz 二、解答題 3．如圖所示是一個透明圓柱的橫截面，其半徑為R，折射率是3，AB是一條直徑。今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體，若一條入射光線經(jīng)折射后恰經(jīng)過B點，則： (i)這條人射光線到AB的距離是多少? (ii)這條入射光線在圓柱體中的運動時間是多少? 4．如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為t1=0時刻的波形圖，虛線為t2=0.5s時刻的波形，2T>(t2－t1)>T。 (1)若波沿x軸正向傳播，從t1=0時刻開始，x=5m處的質(zhì)點最少要經(jīng)過多長時間到達平衡位置? (2)若波速為v=42m/s，求t2=0.5s時刻，x=8m處的質(zhì)點的振動方向。 三、填空題 5．a(chǎn)、b、c三條平行光線垂直于半圓柱體玻璃磚的截面直徑從空氣射向玻璃磚，如圖所示，光線b正好過圓心O，光線a、c從光線b的兩側(cè)對稱入射，光線a、c從玻璃磚下表面進入空氣后與光線b交于P、Q，則下列說法正確的是 A．玻璃對三種光的折射率關(guān)系為na>nb>nc B．玻璃對a光的折射率大于對c光的折射率 C．在相同條件下進行雙縫干涉實驗，a光的條紋間距比c光窄 D．a(chǎn)、c光分別從空氣射入某種介質(zhì)中，c光發(fā)生全反射時臨界角較小 E．a(chǎn)光比c光穿過該半圓柱體玻璃磚所需時間長 6．關(guān)于波的現(xiàn)象，下列說法正確的有________。 A．當波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，頻率不會發(fā)生變化 B．光波從空氣進入水中后，更容易發(fā)生衍射 C．波源沿直線勻速靠近一靜止接收者，則接收者接收到波信號的頻率會比波源頻率低 D．不論機械波、電磁波，都滿足v＝λf，式中三參量依次為波速、波長、頻率 E．電磁波具有偏振現(xiàn)象 參考答案 1.【解析】(i)光線在BC面上折射，作出多次折射后的光路如圖所示： 由折射定律有：sini1=nsinr1① 式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2=r2 ② 式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射由折射定律有nsini3=sinr3③ 式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。 由幾何關(guān)系得i2=r2=60，r1=i3=30 ④ F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ=(r1–i1)+(180–i2–r2)+(r3–i3) ⑤ 由①②③④⑤式得δ=60⑥ (ii)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有 nsini2≥nsinC>nsini3⑦ 式中C是全反射臨界角，滿足nsinC=1⑧ 由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為233≤n<2⑨ 1. 【解題思路】本題考察的是多普勒效應(yīng)，凡是波源靠近觀察者，觀察者接收到的頻率就會變大，遠離觀察者，接收到的頻率就會變小，故AB正確 【答案】AB 2．【解題思路】分析邊緣光線a，如圖： 由幾何關(guān)系得，sin90osin∠CAB=2，可得∠CAB=45， 在△OAB中，AC=AB，設(shè)為r，在△OBC中， 由勾股定理有：R+r02+r02=（2R）2 進而求出r0=3-12R 故半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑為r=r0+R=3+12R 【答案】3+12R 一、多選題 1．【解題思路】由圖可知，AO的折射率大于BO，而紫光的折射率大于紅光，即AO光線是紫光，BO光線是紅光，A正確；紅光的光子能量小于紫光，若AO（紫光）能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則BO（紅光）光線不能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，B錯誤；紫光AO的光速小于紅光OB，所以傳播時間長，C正確；將AO光線順時針轉(zhuǎn)動到BO光線與其重合，AO光線的入射角增大，有可能發(fā)生全反射，所以出射光線可能只有一條，選項D錯誤；波長越長干涉條紋間距越大，BO的波長大于AO，則在雙縫干涉實驗中，若僅將入射光由AO光線變?yōu)锽O光線，則干涉亮條紋間距變大，則選項E正確；故選ACE。 【答案】ACE 2．【解題思路】由T=λv得，T=0.4 s,f =2.5 Hz．所以A正確；渡傳播的形式和能量，質(zhì)點不隨波遷移，所以B錯誤；t=0時刻，質(zhì)點a振動方向向上，質(zhì)點b振動方向向下．因此a先回到平衡位置，則C錯誤；x=3 m處質(zhì)點振動了114T,S=5A=0.5 m．所以D正確；波源不動，觀察者沿x軸負方向運動，與波的傳播方向相同，所以他接收到波的頻率可能小于波的頻率，所以E正確。 【答案】ADE 二、解答題 3．【解題思路】 (i)設(shè)光線經(jīng)C點折射后如圖所示： 根據(jù)折射定律可得：n=sinαsinβ=3 在△OBC中：sinβR=sinα2Rcosβ 解得：α=60°，β=30° 所以入射光線到AB的距離為：SCD=Rsinα=32R (ii)在△DBC中：CB間的距離為：SCB=2Rcosβ=3R 設(shè)光在介質(zhì)中傳播速度v,由n=c/v得：v=c/n 入射光線在圓柱體中運動的時間為：t=sCBv=3Rc3=3Rc. 4．【解題思路】 (1)由圖可知波的波長為：λ=8m 若波沿x軸正向傳播，則在Δt=t2-t1時間內(nèi)播傳播的距離滿足：Δx=38λ+nλ Δt=t2-t1=38T+nT，(n=1，2，3….) 由于2T>(t2-t1)>T 因此，n=1，解得播傳播的周期：T=411s 由圖可知，t2=0.5s時刻x=5m處的質(zhì)點剛好在平衡位置，故從t1=0時刻x=5m處的質(zhì)點要達到平衡位置最少要經(jīng)過的時間為：t=38T=322s (2) 若波速為v=42m/s，則波在t2=0.5s時刻傳播的距離x=vΔt=21m 由于x=2λ+5 結(jié)合圖像可知，波沿x軸負方向傳播，根據(jù)波動與振動的關(guān)系可知：在t2=0.5s時刻，x=8m處的質(zhì)點沿y軸正向運動； 三、填空題 5．【解題思路】由圖可知，a光和c光入射角相同，但是c光折射角較大，根據(jù)折射率公式可知玻璃對a光的折射率大于對c光的折射率，當時由于玻璃對b光沒有發(fā)生折射，故無法比較b光的折射率的大小，故選項A錯誤，B正確；由于a光的折射率大，波長較短，則在相同條件下進行雙縫干涉實驗，a光的條紋間距比c光窄，故選項C正確； a、c光分別從某種介質(zhì)射入空氣中時，能發(fā)生全反射，根據(jù)臨界角公式sinC=1n可知a光發(fā)生全反射時臨界角較小，故選項D錯誤； E、根據(jù)公式v=cn，由于a光的折射率大，則a光在玻璃中傳播速度較小，故a光比c光穿過該半圓柱體玻璃磚所需時間長，故選項E正確。 【答案】BCE 6．【解題思路】波的頻率是由波源決定的，與介質(zhì)無關(guān)，所以當波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，頻率不變，故A正確．光波從空氣進入水中后，波速減小，頻率不變，由公式v=λf，可知波長變短，波動性減弱，則更不容易發(fā)生衍射．故B錯誤．波源沿直線勻速靠近一靜止接收者，兩者距離減小，產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，接收者接收到波信號的頻率會比波源頻率高，故C錯誤．波速公式v=λf適用于一切波，式中三參量依次為波速、波長、頻率，故D正確．電磁波是橫波，具有偏振現(xiàn)象，故E正確．故選ADE． 【答案】ADE;