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專題09 磁場 考點分類：考點分類見下表 考點內(nèi)容 考點分析與常見題型 確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的特殊方法 選擇題、計算題 磁感應(yīng)強(qiáng)度的測定 選擇題、計算題 安培力做功的特點和實質(zhì) 選擇題、計算題 考點一　確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的特殊方法. 1.動態(tài)放縮法 粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時,這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化,如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景),速度v0越大,運動半徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后,它們運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP′上.由此可得到一種確定臨界條件的方法:可以以入射點P為定點,圓心位于PP′直線上,將半徑放縮作軌跡,從而探索出臨界條件,這種方法稱為“放縮法”. (1)在圖中畫線連接成實驗電路圖. (2)完成下列主要實驗步驟中的填空: ①按圖連線. ②保持開關(guān)S斷開,在托盤內(nèi)加入適量細(xì)沙,使D處于平衡狀態(tài);然后用天平稱出細(xì)沙質(zhì)量m1. ③閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)R的值使電流大小適當(dāng),在托盤內(nèi)重新加入適量細(xì)沙,使D_____;然后讀出__________,并用天平稱出_________ ④用米尺測量_________ (3)用測得的物理量和重力加速度g表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,可以得出B=________ (4)判定磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的方法是:若_______,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外;反之,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里. 【答案】 (1) (2) 根據(jù)步驟②可知D的重力G=m1g,步驟③為讓電流流過D,使D在重力、安培力和細(xì)線的拉力下重新平衡,要測出安培力,需要測出拉力,即用天平稱出重新加入細(xì)沙的總質(zhì)量;要測出B,需要測出電流的大小和D的底邊的長度. (3) B=; (4) 垂直紙面向外. 【解析】 (1)本實驗的原理是:通過測量D所受的安培力的大小和方向、電流的大小和方向、D的底邊長度,根據(jù)F=BIL,測出B的大小和方向;因此把電流表、電阻箱、開關(guān)、電源和D串聯(lián)即可,如圖所示. (3)安培力F=|m2-m1|g, 又F=BIL,可得B=. (4)由電路圖知電流的方向水平向右,B方向若垂直紙面向外,則安培力方向為豎直向下,有F+m1g=m2g,即m2>m1 ◆典例二 電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為2.0 kg的彈體(包括金屬桿EF的質(zhì)量)加速到6 km/s.若這種裝置的軌道寬2 m，長為100 m，通過的電流為10 A，求軌道間所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和磁場力的最大功率．(軌道摩擦不計) 【答案】1.8104 T　2.16109 W 【總結(jié)提能】 安培力和重力、彈力、摩擦力一樣，會使通電導(dǎo)體在磁場中平衡、加速，也會涉及做功問題.解答時一般要用到動能定理、能量守恒定律等. 1.（2018河北衡水六調(diào)）一通電直導(dǎo)線與x軸平行放置，勻強(qiáng)磁場的方向與xOy坐標(biāo)平面平行，導(dǎo)線受到的安培力為F。若將該導(dǎo)線做成圓環(huán)，放置在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，如圖所示，并保持通電的電流不變，兩端點ab連線也與x軸平行，則圓環(huán)受到的安培力大小為 ( ) A．F B． 　　　C． D． 【參考答案】C 【命題意圖】本題考查安培力及其相關(guān)的知識點。 【解題思路】根據(jù)安培力公式，安培力F與導(dǎo)線長度L成正比；若將該導(dǎo)線做成圓環(huán)，由L=2πR，解得圓環(huán)的半徑R=，圓環(huán)ab兩點之間的距離L’=R=。由F/L=F’/L’解得：F’=，選項C正確。 2．如圖，ab、cd是兩根長度均為L＝4.0 m，質(zhì)量分別為m1＝0.6 kg和m2＝0.2 kg的金屬棒，兩根等長的細(xì)金屬桿將兩節(jié)干電池與兩個金屬棒串聯(lián)成閉合回路，整個回路用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，保證金屬棒水平。整個裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T，電路中的電流I＝0.5 A，待系統(tǒng)穩(wěn)定之后(金屬棒、細(xì)金屬桿在力的作用下不會發(fā)生變形，取g＝10 m/s2)，則(　　) A．絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角0　　B．絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角45 C．細(xì)金屬桿與豎直方向的夾角45　　D．細(xì)金屬桿與豎直方向的夾角90 【參考答案】AC 3.(2016甘肅蘭州模擬)如圖所示，均勻繞制的螺線管水平放置，在其正中心的上方附近用絕緣繩水平吊起通電直導(dǎo)線A，A與螺線管垂直。A導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向里，閉合開關(guān)S，A受到通電螺線管磁場的作用力的方向是(　　) A.水平向左 B.水平向右 C.豎直向下 D.豎直向上 【參考答案】D 4．（2016河南省名校聯(lián)考）如題圖所示，兩根平行放置、長度均為L的直導(dǎo)線a和b，放置在與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)a導(dǎo)線通有電流強(qiáng)度為I，b導(dǎo)線通有電流強(qiáng)度2I，且電流方向相反時，a導(dǎo)線受到的磁場力大小為F1，b導(dǎo)線受到的磁場力大小為F2，則a通電導(dǎo)線的電流在b導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 A． B． 　　　　C． D． 【參考答案】C 5.如圖所示的天平可用來測定磁感應(yīng)強(qiáng)度，天平的右臂下面掛有一個矩形線圈，寬為L，共N匝，線圈下部懸在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面。當(dāng)線圈中通有電流I時，方向如圖，在天平左、右兩邊各加質(zhì)量分別為m1、m2的砝碼，天平平衡；當(dāng)電流反向時(大小不變)，右邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后，天平重新平衡，由此可知(　　) A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為 B．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為 C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，大小為 D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，大小為 【參考答案】B 6.如圖所示的天平可用來測定磁感應(yīng)強(qiáng)度.天平的右臂下面掛有一個矩形線圈，寬為L，共有n匝，線圈的下部懸在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面.當(dāng)線圈中通有電流I（方向如圖）時，在天平左、右兩邊加上質(zhì)量各為m1、m2的砝碼，天平平衡.當(dāng)電流反向（大小不變）時，右邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后，天平重新平衡，由此可知（） A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為 B．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為 C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，大小為 D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，大小為 【參考答案】B 7.（2014廣州模擬）如題圖A所示，一能承受最大拉力為160N的輕繩吊一質(zhì)量為m=1kg、邊長為L=m，匝數(shù)N=5的正方形線圈ABCD，已知線圈總電阻為R=0.5Ω，在線圈上半部分布著垂直于線圈平面向里，大小隨時間變化的磁場，如磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的關(guān)系如圖B所示，已知t0時刻輕繩剛好被拉斷，g=10m/s2，求： 由楞次定律知電流方向為逆時針方向 。 （2）由閉合電路歐姆定律知回路中的電流：I=E/R=20A。 AB邊受到安培力：F=NBIL=5120N=100N。 8．（2012上海物理）載流長直導(dǎo)線周圍磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=kI/r，式中常量k>0，I為電流強(qiáng)度，r為距導(dǎo)線的即離。在水平長直導(dǎo)線MN正下方，矩形線圈abcd通以逆時針方向的恒定電流，被兩根等長的輕質(zhì)絕緣細(xì)線靜止地懸掛，如題15-7圖所示。開始時MN內(nèi)不通電流，此時兩細(xì)線內(nèi)的張力均為T0。當(dāng)MN通以強(qiáng)度為I1的電流時，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為T1；當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度變?yōu)镮2時，兩細(xì)線的張力均大于T0。 （1）分別指出強(qiáng)度為I1、I2的電流的方向； （2）求MN分別通以強(qiáng)度為I1和I2電流時，線框受到的安培力F1與F2大小之比； （3）當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度為I3時兩細(xì)線恰好斷裂，在此瞬間線圈的加速度大小為a，求I3。 【參考答案】 （1）I1方向向左，I2方向向右；（2）F1∶F2= I1∶I2； （3）I3=I1 【名師解析】 （1）I1方向向左，I2方向向右。 （2）當(dāng)MN中通以強(qiáng)度為I的電流時，線框受到的安培力大小為F=kIiL(-), 式中r1、r2分別為ab、cd與MN的間距，i為線圈中的電流，L為ab、cd的長度。 F1∶F2= I1∶I2。 9.1879年美國物理學(xué)家霍爾在研究載流導(dǎo)體在磁場中受力情況時，發(fā)現(xiàn)了一種新的電磁效應(yīng)：將導(dǎo)體置于磁場中，并沿垂直磁場方向通入電流，則在導(dǎo)體中垂直于電流和磁場的方向會產(chǎn)生一個橫向電勢差，這種現(xiàn)象后來被稱為霍爾效應(yīng)，這個橫向的電勢差稱為霍爾電勢差． (1)如圖甲所示，某長方體導(dǎo)體abcd－a′b′c′d′的高度為h、寬度為l，其中的載流子為自由電子，自由電子電荷量為e，導(dǎo)體處在與abb′a′面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.在導(dǎo)體中通有垂直于bcc′b′面的恒定電流，若測得通過導(dǎo)體的恒定電流為I，橫向霍爾電勢差為UH，此導(dǎo)體中單位體積內(nèi)自由電子的個數(shù)為________． (2)對于某種確定的導(dǎo)體材料，其單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目n和載流子所帶電荷量q均為定值，人們將H＝定義為該導(dǎo)體材料的霍爾系數(shù)．利用霍爾系數(shù)H已知的材料可以制成測量磁感應(yīng)強(qiáng)度的探頭，有些探頭的體積很小，其正對橫截面(相當(dāng)于圖甲中的abb′a′面)的面積可以在0.1 cm2以下，因此可以用來較精確地測量空間某一位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度．如圖乙所示為一種利用霍爾效應(yīng)測磁感應(yīng)強(qiáng)度的儀器，其中探頭裝在探桿的前端，且使探頭的正對橫截面與探桿垂直．這種儀器既可以控制通過探頭的恒定電流的大小I，又可以監(jiān)測探頭所產(chǎn)生的霍爾電勢差UH，并自動計算出探頭所測位置磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，且顯示在儀器的顯示窗內(nèi)． ①在利用上述儀器測量磁感應(yīng)強(qiáng)度的過程中，對控桿的放置方位要求為：______________. ②要計算出所測位置磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，除了要知道H、I、UH外，還需要知道物理量__________________．推導(dǎo)出用上述物理量表示所測位置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的表達(dá)式：_____________. 【參考答案】 ; 應(yīng)調(diào)整探桿的放置位置(或調(diào)整探頭的方位)，使霍爾電勢差達(dá)到最大(或使探桿與磁場方向平行；使探頭的正對橫截面與磁場方向垂直；abb′a′面與磁場方向垂直); 探頭沿磁場方向的寬度l; ; （2）①應(yīng)調(diào)整探桿的放置方位（或調(diào)整探頭的方位），使霍爾電勢差達(dá)到最大（或使探桿與磁場方向平行；探頭的正對橫截面與磁場方向垂直；ab b′a′面與磁場方 向垂直） ②設(shè)探頭中的載流子所帶電荷量為q，根據(jù)上述分析可知，探頭處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中，當(dāng)通有恒定電流I，產(chǎn)生最大穩(wěn)定霍爾電壓UH時，有 qvB=q 又因 I=nqhlv和H= 聯(lián)立可解得 所以還需要知道探頭沿磁場方向的寬度l． 10.（2018北京延慶一模）電磁學(xué)理論徹底改變了人類對宇宙的認(rèn)識和人類的生活。我們生活中常見的力除了引力就是電磁力，通常所說的彈力、摩擦力本質(zhì)上都是電磁力。 按照畢奧薩伐爾定律，一小段通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場，如圖甲，在與之垂直的方向上距離r處的P點，磁感強(qiáng)度為，式中I為導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度，l為該小段導(dǎo)線的長度，μ0稱作真空磁導(dǎo)率，是一個常量。 （1）一個電量為q1的帶正電粒子，以平行于導(dǎo)線方向的速度v1通過p點時求粒子受到的洛倫茲力大小 （2）簡要說明在分析q1受力時為什么不考慮導(dǎo)線中的電荷對粒子的庫侖力 （3）運動電荷產(chǎn)生的磁場，與一小段導(dǎo)線類似，也可以用畢奧薩伐爾定律進(jìn)行分析。若把導(dǎo)線換成電量為q2帶正電的粒子，速度為v2方向與v1相同，如圖乙，則它們之間既有電場力又有磁場力。 a.指出兩電荷間洛倫茲力方向相斥還是相吸 b.在研究陰極射線（電子束）時，人們發(fā)現(xiàn)陰極射線總是發(fā)散的，請根據(jù)計算說明其中原因。已知真空磁導(dǎo)率μ0=4π10-7Tm/A，靜電力常量k=9109Nm2/C2。 【參考答案】 (1) (2)導(dǎo)向內(nèi)部既有正電荷又有負(fù)電荷，所以對P點帶電粒子的庫侖力相互抵消； (3)具體見解析。 磁場力為引力 --------（1分） 分析右側(cè)電子洛倫茲力大小為 --------（1分） 其中B為左側(cè)電子在該處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 在一小段時間t內(nèi)， --------（3分） 帶入②式得 --------（2分） 只需比較k與的大小關(guān)系，由于陰極射線中電子速度遠(yuǎn)小于光速 --------（1分） 可得，即陰極射線間互相排斥，所以會發(fā)散 --------（2分）