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專題4.2 繩端繩端分解問題 一．選擇題 1. （2018洛陽聯(lián)考）如圖所示，長為L的輕直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，小球擱在水平升降臺上，升降平臺以速度v勻速上升，下列說法正確的是 (　　) A．小球做勻速圓周運動 B．當棒與豎直方向的夾角為α時，小球的速度為 C．棒的角速度逐漸增大 D．當棒與豎直方向的夾角為α時，棒的角速度為 【參考答案】D 2.（2018湖南師大附中月考）如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連，現(xiàn)在A球以速度v向左勻速移動，某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，下列說法正確的是(AD) A．此時B球的速度為v B．此時B球的速度為v C．在β增大到90的過程中，B球做勻速運動 D．在β增大到90的過程中，B球做加速運動 【參考答案】AD 3．如圖所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為m0，貨物的質(zhì)量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運動，在將貨物提升到圖示的位置時，下列說法正確的是(　　) A．貨箱向上運動的速度大于v B．纜繩中的拉力FT等于(m0＋m)g C．貨箱向上運動的速度等于vcosθ D．貨物對貨箱底部的壓力等于mg 【參考答案】C 【名師解析】將貨車的速度進行正交分解，如圖所示。由于繩子不可伸長，貨箱和貨物整體向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，有v1＝vcosθ，故C正確；由于θ不斷減小，v1不斷增大，故貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度向上，A錯誤；拉力大于(m0＋m)g，故B錯誤；貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度向上，屬于超重，故箱中的物體對箱底的壓力大于mg，D錯誤。 4.[2017金華模擬]如圖所示，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連。由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則(　　) A．v2＝v1 B．v2>v1 C．v2≠0 D．v2＝0 【參考答案】D 【名師解析】如圖所示，分解A上升的速度v，v2＝vcosα，當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，α＝90，故v2＝0，即B的速度為零，D正確。 5．(2016河南鄭州高三月考)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當輕繩與水平面的夾角為θ時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則此時(　　) A．人拉繩行走的速度為vcos θ B．人拉繩行走的速度為 C．船的加速度為 D．船的加速度為 【參考答案】AC 6. 如圖所示，細繩一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為（　　） A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．vcotθ 【參考答案】A 【名師解析】把CD光盤中央小孔沿桌面邊緣運動速度v沿細線方向和垂直細線方向分解，沿細線方向的分速度等于小球上升的速度，v球=vsinθ，選項A正確。 7.如圖所示，AB桿以恒定的角速度ω繞A點在豎直平面內(nèi)順時針方向轉(zhuǎn)動，并帶動套在固定水平桿OC上的小環(huán)M運動，AO間距離為h。運動開始時AB桿在豎直位置，則經(jīng)過時間t（小環(huán)仍套在AB和OC桿上）小環(huán)M的速度大小為（ ） A． B． C．ωh D．ωhtan(ωt) 【參考答案】A 8.（2016上海物理競賽）在同一平面上的AC、BD兩桿，分別以相同的轉(zhuǎn)動周期繞A、B兩軸順時針勻速轉(zhuǎn)動，當兩桿轉(zhuǎn)動到如圖所示的位置時，∠CAB=∠DBA=60，此時兩桿交點M的速度為v1.。若BD桿變?yōu)槟鏁r針勻速轉(zhuǎn)動，不改變兩桿的轉(zhuǎn)動周期，當兩桿恰好也轉(zhuǎn)動到如圖所示的位置時，兩桿交點M的速度為v2.。則關(guān)于v1和v2關(guān)系的判斷正確的是 A．大小相等，方向不同 B．大小不等，方向相同 C．大小、方向都相同 D．大小、方向都不同 【參考答案】D 【名師解析】當AC、BD兩桿分別以相同的轉(zhuǎn)動周期繞A、B兩軸順時針勻速轉(zhuǎn)動時，把AC桿上M點轉(zhuǎn)動的速度分解為沿BD桿和沿AC桿方向兩個分速度。由于AC桿上沿AC桿方向分速度不引起交點的變化，所以只考慮沿BD桿的分速度大小為：vBD==ωL；把BD桿上M點轉(zhuǎn)動的速度分解為沿BD桿和沿AC桿方向兩個分速度。由于BD桿上沿BD桿方向分速度不引起交點的變化，所以只考慮沿AC桿的分速度大小為：vAC==ωL；兩分速度的夾角為120，M點速度的大小為v1=2ωLcos60= ωL，方向水平向右。若BD桿變?yōu)槟鏁r針勻速轉(zhuǎn)動，把BD桿上M點轉(zhuǎn)動的速度分解為沿BD桿和沿AC桿方向兩個分速度。由于BD桿上沿BD桿方向分速度不引起交點的變化，所以只考慮沿AC桿的分速度大小為：vAC==ωL；兩分速度的夾角為60，M點速度的大小為v2=2ωL cos30=2ωL，方向豎直向下。所以選項D正確。 9.如右圖所示，一根長為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計，則當物塊以速度v向右運動至桿與水平方向夾角為θ時，物塊與輕桿的接觸點為B，下列說法正確的是 A.A、B的線速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為 D．小球A的線速度大小為 【參考答案】C 10.如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地面上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方0點處，在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物M，C點與o點距離為L，現(xiàn)在桿的另一端用力，使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度ω緩緩轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過了90角）．下列有關(guān)此過程的說法中正確的是（　　） A．重物M做勻速直線運動 B．重物M做變速直線運動 C．重物M的最大速度是2ωL D．重物M的速度先減小后增大 【參考答案】B 【名師解析】設(shè)C點線速度方向與繩子方向的夾角為θ（銳角），由題知C點的線速度為ωL，該線速度在繩子方向上的分速度就為ωLcosθ．θ的變化規(guī)律是開始最大（90）然后逐漸變小，所以，ωLcosθ逐漸變大，直至繩子和桿垂直，θ變?yōu)榱愣?，繩子的速度變?yōu)樽畲螅瑸棣豅；然后，θ又逐漸增大，ωLcosθ逐漸變小，繩子的速度變慢．所以知重物的速度先增大后減小，最大速度為ωL．故選項B正確，A、C、D錯誤． 11.如圖所示，當小車A以恒定的速度v向左運動時，對于B物體，下列說法正確的是(　　) A．勻加速上升 B．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力 C．勻速上升 D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力 【參考答案】B 【名師解析】　 將小車的速度分解，如圖所示，合速度v沿繩方向的分速度等于物體B的速度vB，所以vB＝vcosθ，隨著小車的運動，θ變小，速度vB增大，但速度vB增大不均勻，B物體做變加速運動；進一步可以推知，B物體受到的拉力大于B物體受到的重力． 12.一探照燈照射在云層底面上，云層底面是與地面平行的平面，如圖所示，云層底面距地面高h，探照燈以恒定角速度ω在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當光束轉(zhuǎn)到與豎直方向夾角為θ時，云層底面上光點的移動速度是(　　) A．hω　　　 B. 　　　 C. 　　　 D．hωtanθ 【參考答案】C 13.自行車轉(zhuǎn)彎時，可近似看成自行車繞某個定點O(圖中未畫出)做圓周運動，如圖所示為自行車轉(zhuǎn)彎時的俯視圖，自行車前、后兩輪軸A、B相距L，虛線表示兩輪轉(zhuǎn)彎的軌跡，OB距離為L，前輪所在平面與車身夾角θ＝30，此時輪軸B的速度大小v2＝3 m/s.則輪軸A的速度v1大小為(　　) A. m/s 　　　 B．2 m/s C. m/s 　　　 D．3 m/s 【參考答案】B 【名師解析】解法1：繩(或桿)端速度的分解法 14.(2017寶雞模擬)如圖10所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關(guān)于P、Q以后的運動下列說法正確的是(　　) 圖10 A.當θ＝60時，P、Q的速度之比是∶2 B.當θ＝90時，Q的速度最大 C.當θ＝90時，Q的速度為零 D.當θ向90增大的過程中Q的合力一直增大 【參考答案】B 15．如圖11所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運動，運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度將(　　) 圖11 A.逐漸增大 　　　 B.先減小后增大 C.先增大后減小 　 D.逐漸減小 【參考答案】A 【名師解析】設(shè)經(jīng)過時間t，∠OAB＝ωt，則AM的長度為，則AB桿上小環(huán)M繞A點的線速度v＝ω。將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿方向的分速度大小等于小環(huán)M繞A點的線速度v，則小環(huán)M的速度v′＝＝，隨著時間的延長，則小環(huán)的速度將不斷變大，故選項A正確，B、C、D錯誤。