2019高考數(shù)學 狠抓基礎題 專題01 集合與常用邏輯用語 文.doc
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專題01 集合與常用邏輯用語一、集合1元素與集合之間有且僅有“屬于()”和“不屬于()”兩種關(guān)系,且兩者必居其一.2集合中元素的特性:確定性、互異性、無序性.3常用數(shù)集及其記法:集合非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集符號或注意:實數(shù)集不能表示為x|x為所有實數(shù)或,因為“ ”包含“所有”“全體”的含義.4理解子集、真子集的概念,知道由“若,有”得是的子集,記作;上述條件下,若“,”得是的真子集,記作.注意子集表示符號“”與元素和集合關(guān)系符號“”的區(qū)別.5給定一個集合,能夠?qū)懗銎渥蛹?、真子集、非空子集的個數(shù),如給定集合的元素個數(shù)為,則其子集、真子集、非空子集的個數(shù)分別為.6交集:,取兩個集合的公共元素組成集合;并集:,取兩個集合所有元素組成集合;補集:,取全集中不屬于集合A的元素組成集合.注意:(1)空集不含任何元素,在解題過程中容易被忽略,特別是在隱含有空集參與的集合問題中,往往容易因忽略空集的特殊性而導致漏解.(2)集合的運算順序,如表示先計算A的補集,再進行并集計算;則表示先進行A與B的并集計算,再進行補集計算.二、四種命題及其關(guān)系1四種命題命題表述形式原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若,則逆否命題若,則2四種命題間的關(guān)系三、充分條件、必要條件1充分條件與必要條件的概念(1)若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;(2)若pq且qp,則p是q的充分不必要條件;(3)若pq且qp,則p是q的必要不充分條件;(4)若pq,則p是q的充要條件; (5)若pq且qp,則p是q的既不充分也不必要條件.2判斷充分條件、必要條件的方法:(1)定義法:尋找之間的推理關(guān)系,即對“若則”的真假進行判斷,獲得結(jié)論;(2)集合法:借助集合間的基本關(guān)系進行充分性與必要性的判斷;(3)等價法:借助原命題與逆否命題的真假等價性進行判斷.四、邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞:或、且、非一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來,得到一個新命題,記作,讀作“p且q”;用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來,得到一個新命題,記作,讀作“p或q”;對一個命題p的結(jié)論進行否定,得到一個新命題,記作,讀作“非p”2復合命題的真假判斷“p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假性可以用下面的表(真值表)來確定:pq真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假3全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在量詞存在一個、至少一個、有些、某些等4含有一個量詞的命題的否定全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題,如下所示:命題命題的否定一、考查集合間的基本關(guān)系【例1】已知集合,則集合的子集的個數(shù)為A BC D【答案】B【解析】集合,故集合的子集的個數(shù)為.故選B.【名師點睛】對于集合間的基本關(guān)系,高考中一般考查求子集的個數(shù)或由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題.二、考查集合的基本運算【例2】已知集合,則A BC D【答案】C【解析】由已知得,則,又,故,故選C.【例3】已知集合,則A BC D【答案】C【解析】集合,.集合,.故選C【名師點睛】集合間的運算問題,常和函數(shù)等其他知識相結(jié)合,求解時注意區(qū)分是求有限集間集合的運算還是無限集間集合的運算,若是有限集間集合的運算問題,一般使用定義法和Venn圖法;若是無限集間集合的運算,則一般用數(shù)軸求解.三、充分條件、必要條件【例4】已知條件p:函數(shù)的定義域,條件,則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】依題意,要使函數(shù)有意義,則,得x-3或,故命題p:xx2得2x3,則q:2x3,則,但p不能推出q,故p是q的充分不必要條件【例5】已知,若的一個充分不必要條件是,則實數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】A【解析】由基本不等式得,由,又因為的一個充分不必要條件是,則,故選A.【名師點睛】注意區(qū)分A是B的充分條件與A的充分條件是B:(1)“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B,即BA且AB;(2)“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A,即AB且.四、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷【例6】已知命題: ,;命題:,則下列命題中為真命題的是A BC D【答案】A【解析】,故為假命題,為真命題.因為,所以命題:,為假命題,所以為真命題,則為真命題,故選A【名師點睛】(1)判斷“”、“”形式復合命題真假的步驟:第一步,確定復合命題的構(gòu)成形式;第二步,判斷簡單命題p、q的真假;第三步,根據(jù)真值表作出判斷注意:一真“或”為真,一假“且”為假(2)不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復合命題,通過辨析命題中詞語的含義和實際背景,弄清其構(gòu)成形式(3)當為真,p與q一真一假;為假時,p與q至少有一個為假.五、全稱命題與特稱命題【例7】下列命題中是假命題的是A使 B,函數(shù)都不是偶函數(shù)C使是冪函數(shù),且在上單調(diào)遞減D,函數(shù)有零點【答案】B【解析】對于選項A,如當時,所以選項A的命題為真命題;對于選項B,當時,函數(shù)是偶函數(shù),因此選項B中的命題為假命題;對于選項C,如當時,在上單調(diào)遞減,所以選項C中的命題為真命題;對于選項D,當時,則,所以,函數(shù)有零點,所以選項D中的命題為真命題.【名師點睛】全稱命題與特稱命題的真假判斷在高考中出現(xiàn)時,常與數(shù)學中的其他知識點相結(jié)合,題型以選擇題為主,難度一般不大.【例8】已知命題,則命題的否定為A BC D【答案】C 【解析】全稱命題的否定為特稱命題,故其否定為.故選C.【名師點睛】全稱(或特性)命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別,全稱(或特性)命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞),并把結(jié)論否定,而命題的否定則直接否定結(jié)論即可從命題形式上看,全稱命題的否定是特征命題,特征命題的否定是全稱命題 1已知集合,則實數(shù)a的值為A1 B0 C1 D2【答案】A 2命題“x0R,+x0+10”的否定為A“x0R,+x0+10” B“x0R,+x0+10”C“xR,x2+x+10” D“xR,x2+x+10”【答案】C 【解析】本題考查全稱量詞與存在量詞易知原命題的否定為“xR,x2+x+10”3設,那么等于A BC D【答案】B【解析】因為,所以4已知集合P=x|0x4,Q=x|x=,yP,則Ax|0x2 Bx|0x4Cx|2x2【答案】C【解析】因為P=x|0x4,所以Q=x|0x0,x+4,命題q:x0(0,+),則下列判斷正確的是Ap是假命題Bq是真命題Cp(q)是真命題D( p)q是真命題【答案】C【解析】由基本不等式,知p為真命題;由,知x0=-1,故q為假命題所以p(q)為真命題,故選C6已知命題: “關(guān)于的方程有實根”,若非為真命題的充分不必要條件為,則實數(shù)的取值范圍是A BC D【答案】A【解析】由命題:“關(guān)于的方程有實根”,得,則,所以非為真命題時,.又是的充分不必要條件,所以,即,則m的取值范圍為.所以選A.7命題:若,則,其否命題是_.【答案】若a2,則a24【解析】根據(jù)否命題的定義,原命題為:若,則,則否命題為:若a2,則a20,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】3,8)【解析】由p(1)是假命題,知12+21-m=3-m0,得m3;又由p(2)是真命題,知22+22-m=8-m0,得m8所以m的取值范圍是3,8).9下面四個命題:命題“”的否定是“”;:向量,則是的充分且必要條件;:“在中,若,則”的逆否命題是“在中,若,則”;:若“”是假命題,則是假命題.其中為真命題的是_.(填所有真命題的序號)【答案】【解析】對于:命題“”的否定是“”,所以是假命題;對于:向量,所以等價于mn=0即m=n,則是的充分且必要條件,所以是真命題;對于:“在中,若,則”的逆否命題是“在中,若,則”,所以是真命題;對于:若“”是假命題,則p或q是假命題,所以是假命題.故填.10設有兩個命題,:關(guān)于的不等式(,且)的解集是;:函數(shù)的定義域為.如果為真命題,為假命題,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】易知p:0a8可得x2,求解絕對值不等式x2可得x2或x8”是“|x|2” 的充分而不必要條件.故選A- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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