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第6講　經(jīng)典模型綜合分析 考點(diǎn)一　滑塊—長(zhǎng)木板模型 1 (12分)如圖6-1甲所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M=2m的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0滑上長(zhǎng)木板,滑塊離開(kāi)木板時(shí)的速度為v1=v0. (1)求滑塊離開(kāi)木板時(shí)木板的速度v2和此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q; (2)現(xiàn)將木板由上到下分成兩塊,并對(duì)接粘連在一起成木板C(如圖乙所示),滑塊與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)還和原來(lái)一樣,讓滑塊仍以初速度v0滑上長(zhǎng)木板,求滑塊在C上滑行的距離s. 圖6-1 [解答步驟規(guī)范] (1)滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中,二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有mv0=　　　　 (2分) 損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,有 Q=μmgL=　　　　(2分) 解得v2=v0,Q=m　 (2分) (2)假設(shè)滑塊未滑離木板,設(shè)共同速度為v,則 mv0=　　　　　 (2分) μmgs=　　　　　 (2分) 解得s=L (1分) 因s<2L,故滑塊沒(méi)有滑離木板,所以s=L (1分) 歸納 滑塊—長(zhǎng)木板模型通常涉及力學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量和能量等知識(shí),可以從以下三個(gè)方面分析: 1.動(dòng)力學(xué)分析:判斷滑塊與長(zhǎng)木板是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)是解決這類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn),通常采用整體法、隔離法和假設(shè)法等.往往先假設(shè)兩者相對(duì)靜止,由牛頓第二定律求出它們之間的摩擦力f,與最大靜摩擦力fm進(jìn)行比較分析.若fv0,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ且μ>tan θ,則物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 (　　) 圖6-10 A.物塊對(duì)傳送帶做正功 B.物塊的機(jī)械能不斷增加,物塊下行時(shí)間等于上行時(shí)間 C.傳送帶對(duì)物塊做功為W=mv2-m D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定大于物塊動(dòng)能的變化量的大小 式2 (多選)如圖6-11所示,滑輪大小可忽略的傳送帶以恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),將小物塊在傳送帶底端P點(diǎn)無(wú)初速度釋放,小物塊在摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)至傳送帶頂端,在小物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的是 (　　) 圖6-11 A.小物塊所受摩擦力的瞬時(shí)功率一定不斷變大 B.摩擦力對(duì)小物塊做的功大于小物塊動(dòng)能的增加量 C.若物塊滑到頂端時(shí)恰好與傳送帶共速,則兩者間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能恰好等于物塊增加的機(jī)械能 D.若物塊滑到頂端時(shí)恰好與傳送帶共速,則兩者間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能恰好等于物塊增加的動(dòng)能 第6講　經(jīng)典模型綜合分析 高頻考點(diǎn)探究 考點(diǎn)一 例1　 (1)mv1+2mv2　m-m-2m (2)3mv　m-3mv2 例1變式1　(1)85 J　(2)1.0 m　(3)0.71 m [解析] (1)設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1,小車(chē)在此時(shí)的速度大小為v2,滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以向右為正方向,有mv0-Mv=mv1+Mv2, 解得v2=0 則小車(chē)跟滑塊組成的系統(tǒng)的初機(jī)械能E1=m+Mv2 小車(chē)跟滑塊組成的系統(tǒng)的末機(jī)械能E2=m+0, 解得E1=110 J,E2=25 J 小車(chē)與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE=E1-E2=85 J. (2)設(shè)滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí),受到軌道的支持力為N,則由牛頓第三定律可得N=76 N 由牛頓第二定律可得N-(qE+mg+Bqv1)=m, 解得r=1.0 m. (3)設(shè)滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí),滑塊與小車(chē)具有共同的速度v3,由動(dòng)量守恒定律可得mv1=(M+m)v3, 解得v3= m/s 設(shè)圓弧軌道的最小半徑為R,由能量守恒定律得m=(M+m)+(qE+mg)R 解得R=0.71 m. 例1變式2　(1)一次　(2)1.7 m　 [解析] (1)由于系統(tǒng)要克服摩擦力做功,物體最終會(huì)停在箱子上并與箱子以相同的速度v向右運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv0=(m+M)v 根據(jù)功能關(guān)系有μmgs=m-(m+M)v2 解得物體相對(duì)箱子移動(dòng)的距離s=1.8 m 由于箱子內(nèi)側(cè)的兩壁間距為l=2 m,故物體只與箱子的右側(cè)碰撞一次后便停在箱子上距離右側(cè)0.8 m處. (2)設(shè)碰前物體對(duì)地位移為x1,速度為v1,箱子對(duì)地位移為x2,速度為v2(v2

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