2020版高中數(shù)學(xué) 模塊綜合試卷(二)(含解析)新人教B版必修3.docx
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模塊綜合試卷(二)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1(2018長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示,則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A95,94B92,86C99,86D95,91答案B解析由題中莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個(gè),故中位數(shù)為92,出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),故眾數(shù)為86,故選B.2閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為24,則輸出N的值為()A0B1C2D3答案C解析第一次循環(huán)執(zhí)行條件語(yǔ)句,此時(shí)N24,24能被3整除,則N2438.83不成立,進(jìn)入第二次循環(huán)執(zhí)行條件語(yǔ)句,此時(shí)N8,8不能被3整除,則N817.73不成立,進(jìn)入第三次循環(huán)執(zhí)行條件語(yǔ)句,此時(shí)N7,7不能被3整除,則N716.63不成立,進(jìn)入第四次循環(huán)執(zhí)行條件語(yǔ)句,此時(shí)N6,6能被3整除,則N632.23成立,此時(shí)輸出N2.故選C.3在線段0,3上任投一點(diǎn),則此點(diǎn)坐標(biāo)小于1的概率為()A.B.C.D1答案B解析坐標(biāo)小于1的區(qū)間為0,1),長(zhǎng)度為1,0,3的區(qū)間長(zhǎng)度為3,故所求概率為.4某校有40個(gè)班,每班50人,要求每班隨機(jī)選派3人參加“學(xué)生代表大會(huì)”,在這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是()A40B50C120D150答案C解析選派人數(shù)是403120,即為樣本容量5已知函數(shù)yax,當(dāng)a在集合中任意取值時(shí),函數(shù)為增函數(shù)的概率為()A.B.C.D.答案D解析yaxx為增函數(shù)時(shí),有1,即0at;S,m,n2,St;S,m,n3,St;S,m,n4,St;S,m,n5,St;S,m,n6,St;S,m,n7,此時(shí)St不成立,退出循環(huán),n7.故選C.11為參加CCTV舉辦的中國(guó)漢字聽(tīng)寫大賽,某中學(xué)舉行了一次大型選拔活動(dòng),隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩班各6名學(xué)生的漢字聽(tīng)寫的成績(jī)?nèi)鐖D所示,設(shè)甲、乙兩班數(shù)據(jù)平均數(shù)依次為1,2,標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1,s2,則()A.12,s1s2B.12,s1s2D.12,s1s2,故選C.12一批熱水器共98臺(tái),其中甲廠生產(chǎn)的有56臺(tái),乙廠生產(chǎn)的有42臺(tái),用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為14的樣本,那么抽得甲、乙兩廠生產(chǎn)的熱水器的臺(tái)數(shù)分別是()A9,5B8,6C10,4D7,7答案B解析抽得甲廠生產(chǎn)的熱水器的臺(tái)數(shù)是148,抽得乙廠生產(chǎn)的熱水器的臺(tái)數(shù)是146.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13若六進(jìn)制數(shù)13m502(6)化為十進(jìn)制數(shù)為12710,則m_.答案4解析根據(jù)將k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法有13m502(6)165364m63562061212710,解得m4.14一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19,x,23,27,28,31,中位數(shù)為22,則x_.答案21解析中位數(shù)為22,所以x21.15設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a815,則I(a)158,D(a)851)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,任意輸入一個(gè)a,輸出的結(jié)果b_.答案495解析取a1815,則b1851158693815,則a2693;由a2693知b2963369594693,則a3594;由a3594知b3954459495594,則a4495;由a4495知b4954459495a4,則輸出b495.16如圖所示,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,且AEBECGDG,AHCFAD,則往圓O內(nèi)投擲一點(diǎn),該點(diǎn)落在四邊形EFGH內(nèi)的概率為_(kāi)答案解析設(shè)AB4a,則圓O的面積為8a2,四邊形EFGH的面積為16a22a2a23a2a8a2,則所求概率為.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次,觀察向上的點(diǎn)數(shù)(1)求點(diǎn)數(shù)之和是5的概率;(2)設(shè)a,b分別是將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次后得到的向上的點(diǎn)數(shù),求等式2ab1成立的概率解該試驗(yàn)所有可能的結(jié)果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),基本事件總數(shù)為36.記事件A點(diǎn)數(shù)之和是5,則事件A所含的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4個(gè),所以P(A).(2)若等式2ab1成立,則ab0,即連續(xù)拋擲兩次骰子所得的點(diǎn)數(shù)相等記事件B向上的點(diǎn)數(shù)相等,則事件B所包含的基本事件為(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6個(gè),所以P(B).18(12分)某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì)如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個(gè)體,如果參會(huì)人數(shù)減少1人,則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除2個(gè)個(gè)體,求n.解總體容量為6121836.當(dāng)樣本容量為n時(shí),由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,分層抽樣的比例是,抽取的工程師人數(shù)為6,技術(shù)員人數(shù)為12,技工人數(shù)為18,所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n1)時(shí),總體容量剔除以后是34人,系統(tǒng)抽樣的間隔為,因?yàn)楸仨毷钦麛?shù),所以n只能取18,即樣本容量n18.19(12分)某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù);(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)解(1)用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值,得眾數(shù)為65,又因?yàn)榈谝粋€(gè)小矩形的面積為0.3,前兩個(gè)小矩形的面積和為0.30.40.70.5,所以設(shè)第二個(gè)小矩形底邊的一部分長(zhǎng)為x,則x0.040.2,得x5,所以中位數(shù)為60565.(2)依題意,平均成績(jī)?yōu)?50.3650.4750.15850.1950.0567,所以平均成績(jī)約為67分20(12分)下表數(shù)據(jù)是水的溫度x()對(duì)黃酮延長(zhǎng)性y(%)效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果,y是以延長(zhǎng)度計(jì)算的.x/300400500600700800y/%405055606770(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)指出x,y是否線性相關(guān),若線性相關(guān),求y對(duì)x的回歸直線方程;(3)估計(jì)水的溫度是1000時(shí),黃酮延長(zhǎng)性的情況解(1)散點(diǎn)圖如下:(2)由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近,可見(jiàn)y與x線性相關(guān)計(jì)算得550,57,0.058 86,570.058 8655024.627.因此所求的回歸直線方程為0.058 86x24.627.(3)將x1 000代入回歸直線方程得0.058 861 00024.62783.487,即水的溫度是1 000 時(shí),黃酮延長(zhǎng)性大約是83.487%.21(2018漳平模擬)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b),其中a,分別表示甲組研發(fā)成功和失??;b,分別表示乙組研發(fā)成功和失敗(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給該組記1分,否則記0分試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平;(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率解(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均數(shù)甲;方差為s.乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均數(shù)乙;方差為s.因?yàn)榧滓?,ss,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組(2)記恰有一組研發(fā)成功為事件E,在所抽得的15個(gè)結(jié)果中,恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7個(gè)因此事件E發(fā)生的頻率為.用頻率估計(jì)概率,即得所求概率為P(E).22(12分)某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校,隨機(jī)抽取100名學(xué)生,進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試,按測(cè)試成績(jī)(假設(shè)考試成績(jī)均在65,90內(nèi))分組如下:第一組65,70),第二組70,75),第三組75,80),第四組80,85),第五組85,90得到頻率分布直方圖如圖所示(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)?0,85)內(nèi)的頻率;(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識(shí)宣講小組,定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講,并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì),求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率解(1)測(cè)試成績(jī)?cè)?0,85)內(nèi)的頻率為1(0.010.070.060.02)50.2.(2)第三組的人數(shù)為0.06510030,第四組的人數(shù)為0.210020,第五組的人數(shù)為0.02510010,所以第三組抽取3人,第四組抽取2人,第五組抽取1人設(shè)第三組抽到的3人為A1,A2,A3,第四組抽到的2人為B1,B2,第五組抽到的1人為C.從6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名的可能情況有15種:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C)設(shè)“第四組2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生被抽中”為事件M,則事件M包含的基本事件為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共9個(gè)所以,第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率P(M).- 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