《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理和概率 第9課時(shí) 隨機(jī)變量的期望與方差練習(xí) 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理和概率 第9課時(shí) 隨機(jī)變量的期望與方差練習(xí) 理.doc（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第9課時(shí) 隨機(jī)變量的期望與方差 第一次作業(yè) 1．隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 則E(5X＋4)等于(　　) A．15　　　　　　　　　　 B．11 C．2.2 D．2.3 答案　A 解析　∵E(X)＝10.4＋20.3＋40.3＝2.2， ∴E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝11＋4＝15. 2．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E(X)等于(　　) A. B. C. D．1 答案　A 解析　離散型隨機(jī)變量X服從N＝10，M＝3，n＝2的超幾何分布， ∴E(X)＝＝＝. 3．設(shè)投擲1顆骰子的點(diǎn)數(shù)為X，則(　　) A．E(X)＝3.5，D(X)＝3.52 B．E(X)＝3.5，D(X)＝ C．E(X)＝3.5，D(X)＝3.5 D．E(X)＝3.5，D(X)＝ 答案　B 4．某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.6，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分；命中次數(shù)為X，得分為Y，則E(X)，D(Y)分別為(　　) A．0.6，60 B．3，12 C．3，120 D．3，1.2 答案　C 解析　X～B(5，0.6)，Y＝10X，∴E(X)＝50.6＝3，D(X)＝50.60.4＝1.2.D(Y)＝100D(X)＝120. 5．(2018合肥一模)已知袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，其中每個(gè)白球計(jì)1分，每個(gè)紅球計(jì)2分，記X為取出3個(gè)球的總分值，則E(X)＝(　　) A. B. C．4 D. 答案　B 解析　由題意知，X的所有可能取值為3，4，5，且P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，所以E(X)＝3＋4＋5＝. 6．(2017人大附中月考)某班舉行了一次“心有靈犀”的活動(dòng)，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué)．若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對(duì)成語的概率是0.4，同學(xué)乙猜對(duì)成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對(duì)得1分，猜不對(duì)得0分，這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，則他們的得分之和X的數(shù)學(xué)期望為(　　) A．0.9 B．0.8 C．1.2 D．1.1 答案　A 解析　由題意，X＝0，1，2，則P(X＝0)＝0.60.5＝0.3，P(X＝1)＝0.40.5＋0.60.5＝0.5，P(X＝2)＝0.40.5＝0.2，∴E(X)＝00.3＋10.5＋20.2＝0.9，故選A. 7．(2018山東濰坊模擬)已知甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件，X表示甲車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，Y表示乙車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)考察一段時(shí)間，X，Y的分布列分別是： X 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 Y 0 1 2 P 0.5 0.3 0.2 據(jù)此判定(　　) A．甲比乙質(zhì)量好 B．乙比甲質(zhì)量好 C．甲與乙質(zhì)量相同 D．無法判定 答案　A 解析　E(X)＝00.7＋10.1＋20.1＋30.1＝0.6，E(Y)＝00.5＋10.3＋20.2＝0.7.由于E(Y)>E(X)，故甲比乙質(zhì)量好． 8．(2018杭州模擬)體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)某學(xué)生每次發(fā)球成功的概率為p(01.75，則p的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(，1) C．(0，) D．(，1) 答案　C 解析　由已知條件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，則E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0，1)，可得p∈(0，)． 9．(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大時(shí)，p及標(biāo)準(zhǔn)差的最大值分別為(　　) A.，5 B.，25 C.，5 D.，25 答案　A 解析　記ξ為成功次數(shù)，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到D(ξ)＝np(1－p)≤n()2＝，當(dāng)且僅當(dāng)p＝1－p＝時(shí)等號(hào)成立，所以D(ξ)max＝100＝25，＝＝5. 10. (2017浙江)已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0D(ξ2) C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 答案　A 解析　本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差．由題意得E(ξ1)＝1p1＋0(1－p1)＝p1，E(ξ2)＝1p2＋0(1－p2)＝p2，則D(ξ1)＝(1－p1)2p1＋(0－p1)2(1－p1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝(1－p2)2p2＋(0－p2)2(1－p2)＝p2(1－p2)，又因?yàn)?，∴根據(jù)表中數(shù)據(jù)易知第8周的命中頻率最高． (2)由題意可知X～B(3，0.6)，則X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝30.6＝1.8. (3)由1－(1－P0)n>0.99，即1－0.4n>0.99，得0.4n<0.01， ∴n>log0.40.01＝＝＝≈5.025， 故至少要用6枚這樣的炮彈同時(shí)對(duì)該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過0.99. 4．(2018湖北潛江二模)現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下表： 投資股市： 投資結(jié)果 獲利40% 不賠不賺 虧損20% 概率 購(gòu)買基金： 投資結(jié)果 獲利20% 不賠不賺 虧損10% 概率 p q (1)當(dāng)p＝時(shí)，求q的值； (2)已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購(gòu)買基金”進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求p的取值范圍； (3)丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資，決定在“投資股市”和“購(gòu)買基金”這兩種方案中選擇一種，已知p＝，q＝，那么丙選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大？結(jié)合結(jié)果并說明理由． 答案　(1)　(2)，所以p>. 又因?yàn)閜＋＋q＝1，q≥0， 所以p≤，所以E(Y)，所以丙選擇“投資股市”，才能使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望較大． 5．(2017石家莊質(zhì)檢一)為了調(diào)查某地區(qū)成年人血液的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了成年男性、女性各20人組成一個(gè)樣本，對(duì)他們的這項(xiàng)血液指標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè)，得到了如下莖葉圖．根據(jù)醫(yī)學(xué)知識(shí)，我們認(rèn)為此項(xiàng)指標(biāo)大于40為偏高，反之即為正常． (1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)研究此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別的關(guān)系，列出22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系？ (2)以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，現(xiàn)從本地區(qū)隨機(jī)抽取成年男性、女性各2人，求此項(xiàng)血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 附：K2＝ 其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 答案　(1)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系． (2)2.8 審題　本題主要考查莖葉圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，以隨機(jī)抽樣為載體，通過樣本估計(jì)總體，考查識(shí)圖能力、數(shù)據(jù)獲取與處理能力、分析能力與運(yùn)算能力． 解析　(1)由莖葉圖可得22列聯(lián)表： 正常 偏高 合計(jì) 男性 16 4 20 女性 12 8 20 合計(jì) 28 12 40 K2＝＝≈1.905<6.635， 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系． (2)由樣本數(shù)據(jù)可知，男性正常的概率為，女性正常的概率為. 此項(xiàng)血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4， P(X＝0)＝(1－)2(1－)2＝， P(X＝1)＝C21(1－)(1－)2＋(1－)2C21(1－)＝， P(X＝2)＝()2(1－)2＋C21(1－)C21(1－)＋(1－)2()2＝， P(X＝3)＝C21(1－)()2＋()2C21(1－)＝， P(X＝4)＝()2()2＝， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 所以E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＝2.8，即此項(xiàng)血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為2.8. 1．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為(　　) A．32－2　　　　　　　　 B．2－4 C．32－10 D．2－8 答案　C 解析　∵E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝C121()11＝32－10. 2．某街頭小攤，在不下雨的日子一天可賺到100元，在下雨的日子每天要損失10元，若該地區(qū)每年下雨的日子約為130天，則此小攤每天獲利的期望值是(一年按365天計(jì)算)(　　) A．60.82元 B．68.02元 C．58.82元 D．60.28元 答案　A 解析　E(X)＝100＋(－10)≈60.82，∴選A. 3．甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為X，則E(X)為(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 答案　B 解析　X可取0，1，2，3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，故E(X)＝0＋1＋2＋3＝1.5. 4．有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若X表示取到次品的件數(shù)，則E(X)＝________． 答案　 解析　次品件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝0＋1＋2＋3＝＝. 5．某項(xiàng)游戲活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)分成一、二、三等獎(jiǎng)且相應(yīng)獲獎(jiǎng)概率是以a1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，相應(yīng)資金是以700元為首項(xiàng)，公差為－140元的等差數(shù)列，則參與該游戲獲得資金的期望為________元． 答案　500 解析　∵a1＋2a1＋4a1＝1，∴a1＝，E(X)＝700＋560＋420＝500元． 6．馬老師從課本上抄錄的一個(gè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表： x 1 2 3 P(X＝x) ？ ！ ？ 請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同，據(jù)此，小牛給出了正確答案E(X)＝________． 答案　2 解析　令“？”為a，“！”為b，則2a＋b＝1. 又E(X)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2. 7．一射擊測(cè)試每人射擊三次，每擊中目標(biāo)一次記10分，沒有擊中記0分．某人每次擊中目標(biāo)的概率為，則此人得分的數(shù)學(xué)期望與方差分別為________． 答案　20， 解析　記此人三次射擊擊中目標(biāo)X次，得分為Y分，則X～B(3，)，Y＝10X，∴E(Y)＝10E(X)＝103＝20，D(Y)＝100D(X)＝1003＝. 8．已知書包中有兩本語文資料和一本數(shù)學(xué)資料，除內(nèi)容不同外其他均相同，現(xiàn)在有放回地抽取資料，每次抽取一本，記下科目后放回書包中．連續(xù)抽取三次，Y表示三次中語文資料被抽中的次數(shù)，若每本資料被抽取的概率相同．每次抽取相互獨(dú)立，則方差D(X)＝________． 答案　 解析　每次抽取時(shí)，取到語文資料的概率為，取到數(shù)學(xué)資料的概率為，所以取出語文資料的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即X～B(3，)，所以D(X)＝3(1－)＝. 9．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示． 將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．X表示在未來3天內(nèi)日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，則E(X)＝________，方差D(X)＝________． 答案　1.8　0.72 解析　由題意知，日銷售量不低于100個(gè)的頻率為(0.006＋0.004＋0.002)50＝0.6，且X～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝30.6＝1.8， 方差D(X)＝30.6(1－0.6)＝0.72. 10．(2018重慶育才中學(xué)入學(xué)考試)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)投資項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬元，據(jù)對(duì)市場(chǎng)120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年利潤(rùn)分布如下表： 年利潤(rùn) 1.2萬元 1.0萬元 0.9萬元 頻數(shù) 20 60 40 對(duì)乙項(xiàng)目投資十萬元，年利潤(rùn)與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進(jìn)行2次獨(dú)立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)如下表： 合格次數(shù) 2次 1次 0次 年利潤(rùn) 1.3萬元 1.1萬元 0.6萬元 記隨機(jī)變量X，Y分別表示對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資十萬元的利潤(rùn)． (1)求X>Y的概率； (2)某商人打算對(duì)甲或乙項(xiàng)目投資十萬元，判斷哪 個(gè)項(xiàng)目更具有投資價(jià)值，并說明理由． 答案　(1)　(2)略 解析　(1)P(X＝1.2，Y＝1.1)＝C21＝＝，P(Y＝0.6)＝()2＝， ∴P(X>Y)＝P(X＝1.2，Y＝1.1)＋P(Y＝0.6)＝＋＝. (2)X的分布列為 X 1.2 1.0 0.9 P ∴E(X)＝1萬元． Y的分布列為 Y 1.3 1.1 0.6 P ∴E(Y)＝0.9萬元． ∵E(X)>E(Y)，且X>Y的概率與X0.7，則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的；在(2)的條件下，判斷該校不用調(diào)整安全教育方案． 講評(píng)　在實(shí)際問題中，若兩個(gè)隨機(jī)變量ξ1，ξ2，有E(ξ1)＝E(ξ2)或E(ξ1)與E(ξ2)較為接近時(shí)，就需要用D(ξ1)與D(ξ2)來比較兩個(gè)隨機(jī)變量的穩(wěn)定程度．即一般地將期望最大(或最小)的方案作為最優(yōu)方案，若各方案的期望相同，則選擇方差最小(或最大)的方案作為最優(yōu)方案． 17．(2018四川成都七中月考)調(diào)查表明，高三學(xué)生的幸福感與成績(jī)、作業(yè)量、人際關(guān)系的滿意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性．現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿意度指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標(biāo)w＝x＋y＋z的值評(píng)定高三學(xué)生的幸福感等級(jí)：若w≥4，則幸福感為一級(jí)；若2≤w≤3，則幸福感為二級(jí)；若0≤w≤1，則幸福感為三級(jí)．為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況，研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名高三學(xué)生，得到如下結(jié)果： 人員編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 (x，y，z) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (0，1，1) (1，2，1) 人員編號(hào) A6 A7 A8 A9 A10 (x，y，z) (1，2，2) (1，1，1) (1，2，2) (1，0，0) (1，1，1) (1)在這10名被采訪者中任選兩人，求這兩人的成績(jī)滿意度指標(biāo)相同的概率； (2)從幸福感等級(jí)是一級(jí)的被采訪者中任選一人，其綜合指標(biāo)為a，從幸福感等級(jí)不是一級(jí)的被采訪者中任選一人，其綜合指標(biāo)為b，記隨機(jī)變量X＝a－b，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望． 答案　(1)　(2) 解析　(1)記“在這10名被采訪者中任選兩人，這兩人的成績(jī)滿意度指標(biāo)相同”為事件A. ∵成績(jī)滿意度指標(biāo)為0的有1人，成績(jī)滿意度指標(biāo)為1的有7人，成績(jī)滿意度指標(biāo)為2的有2人，∴P(A)＝＝. (2)由統(tǒng)計(jì)結(jié)果知，幸福感等級(jí)是一級(jí)的被采訪者共有6人，幸福感等級(jí)不是一級(jí)的被采訪者共有4人，隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，5. P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝. ∴X的分布列為 X 1 2 3 4 5 P ∴E(X)＝1＋2＋3＋4＋5＝. 18．(2018東北四校聯(lián)考)為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機(jī)抽取300位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下： 微信群數(shù)量 0至 5個(gè) 6至 10個(gè) 11至 15個(gè) 16至 20個(gè) 20 個(gè)以上 合計(jì) 頻數(shù) 0 90 90 x 15 300 頻率 0 0.3 0.3 y z 1 (1)求x，y，z的值