2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2.1“且”與“或”學(xué)案(含解析)新人教B版選修1 -1.docx
《2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2.1“且”與“或”學(xué)案(含解析)新人教B版選修1 -1.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2.1“且”與“或”學(xué)案(含解析)新人教B版選修1 -1.docx(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
12.1“且”與“或”學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的含義.2.會(huì)用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)或改寫(xiě)某些數(shù)學(xué)命題,并判斷新命題的真假.3.掌握根據(jù)命題真假求參數(shù)取值范圍的方法知識(shí)點(diǎn)一“且”1定義:用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題,記作pq,讀作“p且q”當(dāng)p,q都是真命題時(shí),pq是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),pq是假命題將命題p和命題q以及pq的真假情況繪制為命題“pq”的真值表如下:pqpq真真真真假假假真假假假假命題“pq”的真值表可簡(jiǎn)單歸納為“同真則真”,“有假則假”2“且”是具有“兼有性”的邏輯聯(lián)結(jié)詞,對(duì)“且”的理解,可聯(lián)系集合中“交集”的概念,ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”與“xB”這兩個(gè)條件都要同時(shí)滿足3.我們也可以用串聯(lián)電路來(lái)理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義,如圖所示,若開(kāi)關(guān)p,q的閉合與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p,q的真與假,則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)對(duì)應(yīng)命題pq的真與假知識(shí)點(diǎn)二“或”1定義:一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題,記作pq,讀作“p或q”當(dāng)p,q兩個(gè)命題有一個(gè)命題是真命題時(shí),pq是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題時(shí),pq是假命題將命題p和命題q以及pq的真假情況繪制為命題“pq”的真值表如下:pqpq真真真真假真假真真假假假命題“pq”的真值表可簡(jiǎn)單歸納為“假假才假”2對(duì)“或”的理解:我們可聯(lián)系集合中“并集”的概念A(yù)Bx|xA或xB中的“或”,它是指“xA”,“xB”中至少有一個(gè)是成立的,即可以是xA且xB,也可以是xA且xB,也可以是xA且xB.3.我們可以用并聯(lián)電路來(lái)理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義,如圖所示,若開(kāi)關(guān)p,q的閉合與斷開(kāi)對(duì)應(yīng)命題p,q的真與假,則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題pq的真與假1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中()2命題“pq”是真命題,p,q至少有一個(gè)是真命題()3梯形的對(duì)角線相等且平分是“pq”形式的命題()題型一含有“且”“或”命題的構(gòu)成命題角度1命題形式的區(qū)分例1指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題(1)向量既有大小又有方向;(2)矩形有外接圓或有內(nèi)切圓;(3)22.解(1)是pq形式的命題其中p:向量有大小,q:向量有方向(2)是pq形式的命題其中p:矩形有外接圓,q:矩形有內(nèi)切圓(3)是pq形式的命題其中p:22,q:22.反思感悟不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題;由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”構(gòu)成的命題稱之為復(fù)合命題判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題,不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”等邏輯聯(lián)結(jié)詞,而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)來(lái)看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題跟蹤訓(xùn)練1指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題:(1)24既是8的倍數(shù),也是6的倍數(shù);(2)菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形解(1)這個(gè)命題是“pq”的形式,其中p:24是8的倍數(shù),q:24是6的倍數(shù)(2)這個(gè)命題是“pq”的形式,其中p:菱形是圓的內(nèi)接四邊形,q:菱形是圓的外切四邊形命題角度2用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題例2分別寫(xiě)出下列命題的“p且q”“p或q”形式的命題(1)p:梯形有一組對(duì)邊平行,q:梯形有一組對(duì)邊相等;(2)p:1是方程x24x30的解,q:3是方程x24x30的解解(1)p或q:梯形有一組對(duì)邊平行或梯形有一組對(duì)邊相等p且q:梯形有一組對(duì)邊平行且梯形有一組對(duì)邊相等(2)p或q:1或3是方程x24x30的解p且q:1與3是方程x24x30的解反思感悟用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”聯(lián)結(jié)p,q構(gòu)成新命題時(shí),在不引起歧義的前提下,可以把p,q中的條件或結(jié)論合并跟蹤訓(xùn)練2分別寫(xiě)出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”的形式(1)p:函數(shù)y3x2是偶函數(shù),q:函數(shù)y3x2是增函數(shù);(2)p:是無(wú)理數(shù),q:是實(shí)數(shù);(3)p:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,q:三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角解(1)pq:函數(shù)y3x2是偶函數(shù)且是增函數(shù);pq:函數(shù)y3x2是偶函數(shù)或是增函數(shù)(2)pq:是無(wú)理數(shù)且是實(shí)數(shù);pq:是無(wú)理數(shù)或是實(shí)數(shù)(3)pq:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角;pq:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角題型二“pq”和“pq”形式命題的真假判斷例3分別指出“pq”“pq”的真假(1)p:函數(shù)ysinx是奇函數(shù);q:函數(shù)ysinx在R上單調(diào)遞增;(2)p:直線x1與圓x2y21相切;q:直線x與圓x2y21相交;(3)p:不等式x22x10的解集為R;q:不等式x22x21的解集為.解(1)p真,q假,“pq”為真,“pq”為假(2)p真,q真,“pq”為真,“pq”為真(3)p假,q假,“pq”為假,“pq”為假反思感悟判斷pq與pq形式命題的真假的步驟(1)首先判斷命題p與q的真假(2)對(duì)于pq,“一假則假,全真則真”,對(duì)于pq,只要有一個(gè)為真,則pq為真,全假為假跟蹤訓(xùn)練3分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”形式的命題的真假(1)p:0,q:0;(2)p:是無(wú)理數(shù),q:不是無(wú)理數(shù);(3)p:集合AA,q:AAA;(4)p:函數(shù)yx23x4的圖象與x軸有公共點(diǎn),q:方程x23x40沒(méi)有實(shí)數(shù)根解(1)p真,q假,“p或q”為真,“p且q”為假(2)p真,q假,“p或q”為真,“p且q”為假(3)p真,q真,“p或q”為真,“p且q”為真(4)p假,q假,“p或q”為假,“p且q”為假由復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍典例已知p:方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根;q:方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)數(shù)根,若“pq”是真命題,“pq”是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)“或”“且”的綜合問(wèn)題題點(diǎn)由復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍解p:方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根m2.q:方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)數(shù)根16(m2)21601m3.因?yàn)椤皃q”是真命題,“pq”是假命題,所以p為真且q為假,或p為假且q為真(1)當(dāng)p為真且q為假時(shí),由解得m3;(2)當(dāng)p為假且q為真時(shí),由解得1m2.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,23,)素養(yǎng)評(píng)析(1)解決邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用問(wèn)題,一般是先假設(shè)p,q分別為真,化簡(jiǎn)其中的參數(shù)的取值范圍,然后當(dāng)它們?yōu)榧贂r(shí)取其補(bǔ)集,最后確定參數(shù)的取值范圍(2)理解運(yùn)算對(duì)象,選擇運(yùn)算方法,設(shè)計(jì)運(yùn)算程序,有利于形成程序化思維,能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,培養(yǎng)程序化思考問(wèn)題的品質(zhì).1命題“方程x21的解是x1”中,使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是()A沒(méi)有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞B使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”D使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”答案B2命題“xy0”是指()Ax0且y0Bx0或y0Cx,y至少有一個(gè)不為0D不都是0答案A解析滿足xy0,即x,y兩個(gè)都不為0,故選A.3已知p:0,q:11,2在命題“p”,“q”,“pq”,和“pq”中,真命題有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D0個(gè)答案B解析容易判斷命題p:0是真命題,命題q:11,2是假命題,所以pq是假命題,pq是真命題,故選B.4“pq是真命題”則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()Ap是真命題Bq是真命題Cpq是真命題Dpq是假命題答案D解析pq是真命題p是真命題且q是真命題pq是真命題,故選D.5已知命題p:函數(shù)f(x)(2a1)xb在R上是減函數(shù);命題q:函數(shù)g(x)x2ax在1,2上是增函數(shù),若pq為真,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析命題p:由函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)得2a10,解得a1或13;方程x22x40的判別式大于或等于0;25是6或5的倍數(shù);集合AB是A的子集,且是AB的子集其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案D解析由于21是真命題,所以“21或13”是真命題;由于方程x22x40的判別式大于0,所以“方程x22x40的判別式大于或等于0”是真命題;由于25是5的倍數(shù),所以命題“25是6或5的倍數(shù)”是真命題;由于A,所以命題“集合AB是A的子集,且是AB的子集”是真命題3命題pq是假命題,命題pq是真命題,則下列判斷正確的是()A命題p真q假B命題p假q真C命題p與q真假相同D命題p與q真假不同答案D解析由命題pq是假命題,命題pq是真命題,得命題p,q一真一假故選D.4命題p:點(diǎn)P在直線y2x3上;q:點(diǎn)P在曲線yx2上,則使“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)是()A(0,3) B(1,2)C(1,1) D(1,1)答案C解析點(diǎn)(x,y)滿足解得P(1,1)或P(3,9),故選C.5設(shè)命題p:函數(shù)ysin2x的最小正周期為;命題q:函數(shù)ycosx的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,則下列判斷正確的是()Ap為真Bq為真Cpq為假Dpq為真答案C解析函數(shù)ysin2x的最小正周期為,故命題p為假命題;x不是ycosx的對(duì)稱軸,故命題q為假命題,故pq為假故選C.6給出命題p:33;q:函數(shù)f(x)在R上的值域?yàn)?,1在下列命題:“p”“q”“pq”“pq”中,真命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案C7p:方程x22xa0有實(shí)數(shù)根,q:函數(shù)f(x)(a2a)x是增函數(shù),若“pq”為假命題,“pq”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa0Ba0Ca1Da1答案B解析方程x22xa0有實(shí)數(shù)根,44a0,解得a1.函數(shù)f(x)(a2a)x是增函數(shù),a2a0,解得a1.pq為假命題,pq為真命題,p,q中一真一假當(dāng)p真q假時(shí),得0a1;當(dāng)p假q真時(shí),得a1.由得所求a的取值范圍是a0.二、填空題8分別用“pq”“pq”填空:(1)命題“集合AB”是_的形式;(2)命題“2”是_的形式;(3)命題“60是10與12的公倍數(shù)”是_的形式答案(1)pq(2)pq(3)pq9已知p:x22x30;q:0,若p且q為真,則x的取值范圍是_答案(1,2)解析當(dāng)p為真命題時(shí),x22x30,則1x3;當(dāng)q為真命題時(shí),x20,則x2.當(dāng)p且q為真命題時(shí),p和q均為真命題,從而x的取值范圍是1x的解集為x|0x,得00x1(a0且aD/1)的解集是x|x0,q:函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽,如果p且q為假,p或q為真,則a的取值范圍為_(kāi)答案解析若p真,則0a1.若q真,有解得a.若q假,則a,又由題意知,p和q有且僅有一個(gè)為真,當(dāng)p真q假時(shí),01,綜上所述,a(1,)三、解答題12判斷下列復(fù)合命題的真假(1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊;(2)不等式x22x10的解集為R且不等式x22x21的解集為.解(1)這個(gè)命題是“p且q”形式的復(fù)合命題,其中p:等腰三角形頂角的平分線平分底邊,q:等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊,因?yàn)閜真q真,則“p且q”為真,所以該命題是真命題(2)這個(gè)命題是“p且q”形式的復(fù)合命題,其中p:不等式x22x10的解集為R,q:不等式x22x21的解集為.因?yàn)閜假q假,所以“p且q”為假,故該命題為假命題13已知p:函數(shù)yx2mx1在(1,)上單調(diào)遞增,q:函數(shù)y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍解若函數(shù)yx2mx1在(1,)上單調(diào)遞增,則1,m2,即p:m2;若函數(shù)y4x24(m2)x1恒大于零,則16(m2)2160,解得1m3,即q:1m3.因?yàn)閜或q為真,p且q為假,所以p,q一真一假,當(dāng)p真q假時(shí),由,得m3,當(dāng)p假q真時(shí),由,得1m2.綜上,m的取值范圍是m|m3或1m214設(shè)命題p:函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)镽,命題q:關(guān)于x的不等式3x9xa對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案0,1解析由題意,得對(duì)命題p:ax2x0在R上恒成立,當(dāng)a0時(shí),不符合,故得a1.對(duì)命題q:令3xt(t1),則3x9x20,故a0.由p或q為真,p且q為假,得p,q一真一假,當(dāng)p真q假時(shí),無(wú)解;當(dāng)p假q真時(shí),得0a1.15已知命題p:方程a2x2ax20在1,1上有解;命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x22ax2a0,若命題“pq”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由a2x2ax20,得(ax2)(ax1)0.顯然a0,x或x.若命題p為真,x1,1,故1或1,|a|1.若命題q為真,即只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x22ax2a0,即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),4a28a0,a0與a2.命題“pq”為假命題,q,p同時(shí)為假命題a的取值范圍是a|1a0或0a1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2.1“且”與“或”學(xué)案含解析新人教B版選修1 -1 2020 高中數(shù)學(xué) 常用 邏輯 用語(yǔ) 1.2 解析 新人 選修
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-3905106.html