2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)回扣(四)數(shù)列學(xué)案 理.doc
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基礎(chǔ)回扣(四)數(shù)列要點回扣1an與Sn的關(guān)系式已知前n項和Sna1a2a3an,則an.由Sn求an時,易忽略n1的情況對點專練1已知數(shù)列an的前n項和Snn21,則an_.答案2等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)等差數(shù)列的判斷方法:定義法an1and(d為常數(shù),nN*)或an1ananan1(n2)(2)等差數(shù)列的通項:ana1(n1)d(nN*)或anam(nm)d.(n,mN*)(3)等差數(shù)列的前n項和:Sn,Snna1d.對點專練2等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S36,a30.則公差d等于_答案23等差數(shù)列的性質(zhì)(1)當(dāng)公差d0時,等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)ddna1d是關(guān)于n的一次函數(shù),且斜率為公差d;前n項和Snna1dn2n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.(2)若公差d0,則為遞增等差數(shù)列;若公差dB.對點專練4在等比數(shù)列an中,若a11,a516,則a3_.答案45等比數(shù)列的性質(zhì)當(dāng)mnpq時,則有amanapaq,特別地,當(dāng)mn2p時,則有amana.對點專練5各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a5a69,則log3a1log3a2log3a10_.答案106數(shù)列求和數(shù)列求和時要明確項數(shù)、通項,并注意根據(jù)通項的特點選取合適的方法數(shù)列求和的方法有公式法、分組求和法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法等對點專練6數(shù)列an滿足anan1(nN,n1),若a21,Sn是an的前n項和,則S21的值為_答案易錯盤點易錯點1忽視數(shù)列首項致誤【例1】已知數(shù)列an對任意nN*都滿足a12a222a32n1an85n,則數(shù)列an的通項公式為_錯解a12a222a32n1an85n,a12a222a32n2an185(n1),兩式相減,得2n1an5,an.錯因分析當(dāng)n1時,由題中條件可得a13,而代入錯解中所得的通項公式可得a15,顯然是錯誤的其原因是:兩式相減時,所適用的條件是n2,并不包含n1的情況只有所求的通項公式對n1時也成立,才可以這樣寫,否則要分開寫正解當(dāng)n2時,由于a12a222a32n1an85n,那么a12a222a32n1an185(n1),兩式對應(yīng)相減可得2n1an85n85(n1)5,所以an.而當(dāng)n1時,a135,所以數(shù)列an的通項公式為an本題實質(zhì)上已知數(shù)列an的前n項和Sn,求通項an與Sn的關(guān)系中,anSnSn1,成立的條件是n2,求出的an中不一定包括a1,而a1應(yīng)由a1S1求出,然后再檢驗a1是否在an中,這是一個典型的易錯點對點專練1(1)數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*),2Snnann,若S20360,則a2_.(2)已知數(shù)列an的前n項之和為Snn2n1,則數(shù)列an的通項公式為_解析(1)2Snnann,當(dāng)n2時,2Sn1(n1)an1n1,得:(2n)an(n1)an11,(1n)an1nan1,由得,(22n)an(1n)(an1an1),又n2,1n0.2anan1an1(n2),數(shù)列an為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,當(dāng)n1時,2S1a11,a11,S2020d360,d2,a2121.(2)當(dāng)n1時,a1S13;當(dāng)n2時,ann2n1(n1)2(n1)12n,an答案(1)1(2)an易錯點2忽視等比數(shù)列公比的條件致誤【例2】各項均為實數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S1010,S3070,則S40等于()A150B200C150或200 D400或50錯解記b1S10,b2S20S10,b3S30S20,b4S40S30,b1,b2,b3,b4是公比為r的等比數(shù)列b1b2b31010r10r2S3070,即r2r60,得r2或r3.故S40,代入得S40150或200.選C.錯因分析數(shù)列S10,S20S10,S30S20,S40S30的公比q100.忽略了此隱含條件,就產(chǎn)生了增解200.正解記b1S10,b2S20S10,b3S30S20,b4S40S30,b1,b2,b3,b4是公比為rq100的等比數(shù)列b1b2b31010r10r2S3070,r2r60,r2,r3(舍去),S40b1b2b3b4150,故選A.在等比數(shù)列中,公比的條件在使用中要注意隱含條件,Sn中q0;構(gòu)造新數(shù)列要注意新數(shù)列的公比和原公比的關(guān)系,如等比數(shù)列an的前n項和為Sn,S10,S20S10,S30S20,S40S30的公比為q100.對點專練2(1)已知等比數(shù)列an的首項為a1,公比為q,給出下列四個有關(guān)數(shù)列an的命題:p1:如果a10且q1,那么數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列;p2:如果a10且q1,那么數(shù)列an是遞減的等比數(shù)列;p3:如果a10且0q0且0q1,則qn1單調(diào)遞增,又a10,所以an單調(diào)遞增,p1為真命題;p2中an(1)n,則an不具有單調(diào)性,所以p2為假命題;p3中若0q1,則qn1單調(diào)遞減,又a10,所以an單調(diào)遞增,p3為真命題;p4中若0q0,所以an單調(diào)遞減,p4為真命題綜上,可知真命題的個數(shù)為3,故選C.(2)當(dāng)q1時,S3S69a1,S99a1,S3S6S9成立當(dāng)q1時,由S3S6S9得,q9q6q310,即(q31)(q61)0.q1,q310,q61,q1.答案(1)C(2)1或1易錯點3分類討論不當(dāng)致誤【例3】已知等差數(shù)列an的首項a121,公差d4,則數(shù)列|an|的前n項和Sn_.錯解由題意,知an214(n1)254n,因此由an0,解得n,即數(shù)列an的前6項大于0,從第7項開始,以后各項均小于0.|a1|a2|a3|an|(a1a2a3a6)(a7a8an)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8an)2n223n132,所以Sn2n223n132.錯因分析忽視了n6的情況,只給出了n7的情況正解由題意,知an214(n1)254n,因此由an0,解得n,即數(shù)列an的前6項大于0,從第7項開始,以后各項均小于0.當(dāng)n6時,Sn|a1|a2|an|a1a2an2n223n.當(dāng)n7時,|a1|a2|a3|an|(a1a2a3a6)(a7a8an)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8an)2n223n132,所以Sn在數(shù)列問題中,一定要注意項數(shù)n的取值范圍,特別是在它取不同的值造成不確定的因素時,要注意對其加以分類討論對點專練3(1)已知數(shù)列an滿足an1anan1(n2),a11,a23,記Sna1a2an,則下列結(jié)論正確的是()Aa1001,S1005 Ba1003,S1005Ca1003,S1002 Da1001,S1002(2)已知Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項和,且S8S9S7,有下列四個命題,其中是假命題的是()A公差d0B在所有Sna9D滿足Sn0的n的個數(shù)有15個解析(1)由題意知,a11,a23,a32,a41,a53,a62,a71,a83由此可以得出數(shù)列an以6為一個周期,所以a100a41,S100a1a2a3a45,故選A.(2)a8S8S70,a9S9S80,公差da9a80,A,C為真命題;S1717a9S7,a8a90,S168(a8a9)0,滿足Sn0的n的個數(shù)有16個,D為假命題,故選D.答案(1)A(2)D易錯點4數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別認識不清致誤【例4】已知數(shù)列an是遞增數(shù)列,且對于任意的nN*,ann2n恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_錯解因為ann2n是關(guān)于n的二次函數(shù),且n1,所以1,解得2.錯因分析數(shù)列是以正整數(shù)N*(或它的有限子集1,2,n)為定義域的函數(shù),因此它的圖象只是一些孤立的點正解解法一:作出滿足條件的數(shù)列的圖象,如圖由圖得,3.解法二:由an是遞增數(shù)列,得anan1對nN*恒成立,即n2n(2n1),對任意nN*成立而(2n1)3,所以3.數(shù)列是特殊的函數(shù),其定義域為N*或它的子集,其圖象是一些孤立的點,在研究其性質(zhì)時不可忽略其特性對點專練4(1)設(shè)函數(shù)f(x)anf(n),若數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍為()A(,2) B.C. D.(2)等差數(shù)列an中,da2,所以即解得a.故選C.(2)因為d0,|a3|a9|,所以a3a9,a3a90,a3a92a60,a60,所以Sn取最大值時n5或6.答案(1)C(2)5或6- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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