2020版高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第11講 第1課時 課后作業(yè) 理(含解析).doc
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第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第11講 第1課時A組基礎關1.已知m是實數(shù),函數(shù)f(x)x2(xm),若f(1)1,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是()A.B.C.,(0,)D.(0,)答案C解析因為f(x)x2(xm)x3mx2,所以f(x)3x22mx,又因為f(1)1,所以3(1)22m(1)1,解得m2,所以f(x)3x24xx(3x4),由f(x)0得x0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(0,).2.若冪函數(shù)f(x)的圖象過點,則函數(shù)g(x)exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(,0) B(,2)C.(2,1) D(2,0)答案D解析設f(x)x,由題意得,所以2,所以g(x)exf(x)exx2,所以g(x)ex2xexx2xex(x2)由g(x)0得2x0,所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,0).3.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示,則f(x)的圖象可能是()答案D解析當x0時,由導函數(shù)f(x)ax2bxc0時,由導函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可知,導函數(shù)在區(qū)間(0,x1)內(nèi)的值是大于0的,則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增只有D項符合題意.4.已知函數(shù)f(x)x3ax,則“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析當a0時,f(x)3x2a0,f(x)在R上單調(diào)遞增,“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選A.5.函數(shù)f(x)(ab1),則()A.f(a)f(b)B.f(a)f(b)D.f(a),f(b)大小關系不能確定答案C解析因為f(x),當x1時有f(x)0,故f(x)在xf(b).6.(2016全國卷)若函數(shù)f(x)xsin2xasinx在(,)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.1,1 B.C. D.答案C解析解法一:f(x)1cos2xacosx1(2cos2x1)acosxcos2xacosx,f(x)在R上單調(diào)遞增,則f(x)0在R上恒成立,令cosxt,t1,1,則t2at0在1,1上恒成立,即4t23at50在1,1上恒成立,令g(t)4t23at5,則解得a,故選C.解法二:取a1,則f(x)xsin2xsinx,f(x)1cos2xcosx,但f(0)110,不具備在(,)單調(diào)遞增的條件,故排除A,B,D.故選C.7.設f(x),g(x)均是定義在R上的奇函數(shù),當x0,且f(2)0,則不等式f(x)g(x)0的解集是()A.(2,0)(2,) B(2,2)C.(,2)(2,) D(,2)(0,2)答案C解析令F(x)f(x)g(x),則F(x)f(x)g(x)f(x)g(x),當x0,函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(,0)上為增函數(shù),f(x),g(x)均為奇函數(shù),F(xiàn)(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x),即得函數(shù)F(x)f(x)g(x)為偶函數(shù),又f(2)0,可得f(2)0,即F(2)f(2)g(2)0,結(jié)合上述條件可作出函數(shù)F(x)f(x)g(x)的草圖,由圖可得f(x)g(x)0的解集為(,2)(2,),故選C.8.函數(shù)f(x)1xcosx在上的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案解析f(x)sinx.由解得0x,所以f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.9.若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3),則bc_.答案12解析f(x)3x22bxc,由題意得3x22bxc0,解得a3,所以實數(shù)a的取值范圍是(3,0)(0,).B組能力關1.對于R上可導的任意函數(shù)f(x),若滿足(x1)f(x)0,則必有()A.f(0)f(2)2f(1)答案C解析由題意知(x1)f(x)0,所以或函數(shù)yf(x)在(,1)上單調(diào)遞減,f(0)f(1);在1,)上單調(diào)遞增,f(2)f(1),所以f(0)f(2)2f(1);若函數(shù)yf(x)為常數(shù)函數(shù),則f(0)f(2)2f(1)故選C.2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)f(x)1,f(0)4,則不等式exf(x)ex3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A.(0,) B(,0)(3,)C.(,0)(0,) D(3,)答案A解析設g(x)exf(x)ex(xR),則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1,因為f(x)f(x)1,所以f(x)f(x)10,所以g(x)0,所以g(x)exf(x)ex在定義域上單調(diào)遞增,因為exf(x)ex3,所以g(x)3,又因為g(0)e0f(0)e0413,所以g(x)g(0),所以x0.3.(2018張掖一診)若函數(shù)f(x)x2x1在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析f(x)x2ax1,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,f(x)0在區(qū)間上恒成立,即解得a,實數(shù)a的取值范圍為.4.已知函數(shù)f(x)ax2(2a1)x2ln x(1)若曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行,求a的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解f(x)ax(2a1).(1)因為曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行,所以f(1)f(3),即a(2a1)23a(2a1),解得a.(2)f(x)ax(2a1),若a0,當x(0,2)時,f(x)0;當x(2,)時,f(x)0.所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,)上單調(diào)遞減若0a0;當x時,f(x),當x或x(2,)時,f(x)0;當x時,f(x)0.所以f(x)在,(2,)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;若a,當x(0,)時,f(x)0,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增.- 配套講稿:
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